2023年福州市中考數學試題
一. 填空題：（每小題3分，滿分36分）
1.的絕對值是
2. 分解因式
3. 在函式中，自變數的取值範圍是
4. 不等式組的解集是
5. 如圖，已知：，，則
6. 對於函式，y隨的增大而
7. 乙個多邊形的每個外角都等於，這個多邊形的內角和為
8. 母線長為底面半徑為的圓柱側面展開圖的面積為
9. 已知，且，則
10. 已知：在中，，則ab的長為
11. 觀察下列各式：
請你將猜想到的規律用自然數表示出來
12. 如圖，兩個同心圓，過大圓上一點a作小圓的割線交小圓於b、c兩點，且，則圖中圓環的面積為
二. 選擇題：（每小題4分，滿分32分，每小題都有a、b、c、d四個選項，其中只有乙個選項是正確的，請把正確選項的代號，寫在題末的括號內）
13. 下列運算正確的是（ ）
a.b.
c.d.
14. 用科學記數法表示我國的國土面積約為（ ）
a.平方千公尺
b.平方千公尺
c.平方千公尺
d.平方千公尺
15. 計算，所得正確結果是（ ）
ab.cd.
16. 如果兩個圓只有兩條公切線，那麼這兩個圓的位置關係是（ ）
a. 外離b. 外切c. 相交d. 內切
17. 下列四個命題中錯誤的是（ ）
a. 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
b. 菱形的一條對角線平分一組對角
c. 順次鏈結四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
d. 等腰梯形的兩條對角線相等
18. 隨著計算機技術的迅猛發展，電腦**不斷降低。某品牌電腦按原售價降低元後，又降價20%，現售價為元，那麼該電腦的原售價為（ ）
a.元b.元
c.元d.元
19. 某校計畫在校園內修建一座周長為12公尺的花壇，同學們設計出正三角形、正方形和圓共三種圖案，其中使花壇面積最大的圖案是（ ）
a. 正三角形b. 正方形
c. 圓d. 不能確定
20. 二次函式的圖象如圖所示，下列結論：
（1（3）（4）其中正確的有（ ）
a. 1個 b. 2個
c. 3個 d. 4個
三. （每小題7分，滿分28分）
21. 計算：
22. 如圖，已知：平行四邊形abcd中，e是cd邊的中點，鏈結be並延長與ad的延長線相交於f點。求證：bc=df。
23. 兩個全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形。下面各圖已畫出其中乙個三角形，請你分別補畫出另乙個與其全等的三角形，使每個圖形分別成不同的軸對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）。
24. 為了了解中學生的體能情況，某校抽取了50名初三學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得資料整理後，畫出部分頻率分布直方圖。如圖所示，已知圖中從左到右前四個小組的頻率分別為0.
04、0.12、0.4、0.
28。根據已知條件填空或畫圖：
（1）第四小組頻數為
（2）第五小組頻率為
（3）在這次測試中，跳繩次數的中位數落在第小組中；
（4）補全頻率分布直方圖。
四. （滿分10分）
25. 甲、乙兩艘旅遊客輪同時從台灣省某港出發來廈門。甲沿直航線航行180海浬到達廈門；乙沿原來航線繞道香港後來廈門，共航行了720海浬，結果乙比甲晚20小時到達廈門。
已知乙速比甲速每小時快6海浬，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大於16海浬/小時）？
五. （滿分10分）
26. 已知：關於的方程
（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數根？
（2）設方程的兩實根分別為，當時，求m的值。
六. （滿分10分）
27. 不過圓心的直線交⊙o於c、d兩點，ab是⊙o的直徑，，垂足為e，，垂足為f。
（1）在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關係的圖形；
（2）請你觀察（1）中所畫圖形，寫出乙個各圖都具有的兩條線段相等的結論（不再標註其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程）；
（3）請你選擇（1）中的乙個圖形，證明（2）所得出的結論。
七. （滿分12分）
28. 如圖，已知：正方形oabc的面積為9，點o為座標原點，點a在軸上，點c在軸上，點b在函式的圖象上，點是函式的圖象上的任意一點，過點p分別作軸、軸的垂線，垂足分別為e、f並設矩形oepf和正方形oabc不重合部分的面積為s。
（1）求b點座標和的值；
（2）當時，求點p的座標；
（3）寫出s關於的函式關係式。
八. （滿分12分）
29. 如圖，已知：中，ab=5，bc=3，ac=4，pq//ab，p點在ac上（與點a、c不重合），q點在bc上。
（1）當的面積與四邊形pabq的面積相等時，求cp的長；
（2）當的周長與四邊形pabq的周長相等時，求cp的長；
（3）試問：在ab上是否存在點m，使得為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出pq的長。
答案：一. 1. 7 2. 3. 4.
5. 6. 減小 7. 8. 9. 410.
1112.
二. 13. d 14.
b 15. c 16. c 17.
a 18. b 19. c 20.
c三. 21. 解：原式
22. 證明：四邊形abcd是平行四邊形，
又23. 略
24. （1）14 （2）0.16 （3）三 （4）略
四. 25. 解：設甲客輪速度為每小時海浬，根據題意，得
整理，得：
解得：經檢驗，都是所列方程的解。但速度不合題意，所以只取。
答：甲客輪的速度為每小時18海浬。
注：檢驗與答，缺乙個或二個都扣1分。
五. 26. 解：（1）
當時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）由已知，得
當時當時，由（1）可知，所以不合題意，所以。
六. 27. （1）只畫乙個圖形得2分，二個圖形得3分，三個圖形得4分。
注：<1>兩個特例：一是；二是ab與c、d其中一點重合的圖形。兩個特例各計一類可以得分。
<2>凡同類圖形，一律只計乙個圖形。如ab交cd（dc）延長線的多點位置的多個圖形屬同類，只計乙個圖形。
（2）對已畫出（1）題中所規定的圖形；2個或3個圖形，並寫出結論ec=fd（或ed=fc）得2分；1個圖形，寫出結論ec=fd（或ed=fc）得1分；其他結論不得分。
注：寫出直徑或半徑相等的結論不得分。
（3）在圖中，任選乙個圖形進行證明，按下列評分標準得分：
如選圖中，
證明：作，垂足為g。
ab是⊙o的直徑
注：<1>選其他圖形證明的仿上述標準評分。
<2>特例圖形的證明，用文字說明要嚴謹。
七. 28. 解：（1）依題意，設b點座標
（2）<1>在上（如圖）
由已知可得，
<2>如圖同理可得
（3）<1>如圖，當時， p點座標為（m，n）
<2>如圖c，當時，
點p座標為（m，n）
即注：<1>、<2>都有做，但遺漏，則扣1分。
八. 29. 解：（1）
（2）的周長與四邊形pabq的周長相等，
解得，（3）<1>據題意：如圖，當，pm=pq時，
由勾股定理逆定理，得，
的ab上的高為。
設pm=pq=
解得，，即
當，時，同理可得
注：未討論者扣1分。
<2>據題意，如圖b，當，時，由等腰直角三角形得，m到pq距離為。
設解得，，即。
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