1 如圖，四邊形中，，平分，交於．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點是的中點，試判斷的形狀，並說明理由．
2.如圖，在中，點是邊上的一動點， 過點作直線, 設交的平分線於點，交的外角平分線於點．
（1）說明；
（2）當點運動到何處時，四邊形是矩形？並證明你的結論．
3．如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線於f，且af＝dc，鏈結cf．
(1)求證：d是bc的中點；
(2)如果ab＝ac，試猜測四邊形adcf的形狀，並證明你的結論．
4．已知：如圖，□abcd中，ac與bd交於o點，∠oab＝∠oba． (1)求證：四邊形abcd為矩形；
(2)作be⊥ac於e，cf⊥bd於f，求證：be＝cf．
5．如圖所示，在矩形abcd中，ac，bd是對角線，過頂點c作bd的平行線與ab的延長線相交於點e，求證：△ace是等腰三角形．
6．如圖所示，在矩形abcd中，ae⊥bd於點e，對角線ac，bd交於o，且be：ed=1：3，ad=6cm，求ae的長．
7．如圖所示，m是abcd的中點，且mb=mc，求證：abcd是矩形．
8．如圖所示，在矩形abcd中，f為bc邊上一點，af的延長線交dc的延長線於點g，de⊥ag於點e，且de=dc．根據上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，並證明你的結論．
9．如圖所示，在矩形abcd中，點e，f在bc邊上，且be=cf，af，de相交於點m， 求證：am=dm．
10．如圖所示，在△abc中，∠acb=90°，點d，e分別為ac，ab的中點，點f在bc的延長線上，且∠cdf=∠a．求證：四邊形decf為平行四邊形．
11.如圖所示,在菱形abcd中,ac、bd相交於o,且ac∶bd=1∶,若ab=2.求菱形abcd的面積.
12.如圖,在rt△abc中，∠acb=90°，∠bac=60°，de垂直平分bc，垂足為d，交ab於點e.又點f在de的延長線上，且af=ce.
求證：四邊形acef是菱形.
13.如圖,在一張長12 cm、寬5 cm的矩形紙片內，要摺出乙個菱形.李穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形efgh（見方案一），張豐同學按照沿矩形的對角線ac摺出∠cae=∠dac，∠acf=∠acb的方法得到菱形aecf（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的摺法中，哪種菱形面積較大？
14．如圖，在菱形abcd中，e是ab的中點，且de⊥ab，ab＝4．求：(1)∠abc的度數；(2)菱形abcd的面積．
15．如圖，菱形abcd的邊長為2，bd＝2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個動點，且滿足ae＋cf＝2．
(1)求證：△bde≌△bcf；
(2)判斷△bef的形狀，並說明理由；
(3)設△bef的面積為s，求s的取值範圍．
16．如圖所示，菱形abcd的對角線交於點o，ac=16cm，bd=12cm，求菱形的高dm的長．
17．如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交於點o，ap∥bd，dp∥ac，ap、dp相交於點p，則四邊形aodp是什麼樣的特殊四邊形，並說明你的理由．
18．如圖，已知o是矩形abcd對角線bd的中點，過點o作bd的垂線交dc於f，交ab於e，說明四邊形debf的形狀．
19．如圖所示，m、n分別是abcd的對邊ad、bc的中點，且ad=2ab．
求證：四邊形pmqn是矩形．
19．如圖所示，在邊長為2的菱形abcd中，∠dab=60°，點e為ab中點，點f是ac上一動點，求ef+bf的最小值．（提示：根據軸對稱的性質）
20．如圖所示，在矩形abcd中，o是ac與bd的交點，過o點的直線ef與ab，cd的延長線分別交於e，f．
（1）求證：△boe≌△dof；
（2）當ef與ac滿足什麼條件時，四邊形aecf是菱形，並證明你的結論．
21.如圖所示，在矩形abcd中，ab=12厘公尺，bc=6厘公尺.點p沿ab邊從點a開始向點b以2厘公尺／秒的速度移動，點q沿da邊從點d開始向點a以1厘公尺／秒的速移動，如果p、q同時出發，用（秒）表示移動的時間（0≤≤6），那麼：
（1） 當為何值時，⊿qap為等腰直角三角形？
（2）求四邊形qaｐc的面積，並提出乙個與計算結果有關的結論.
22. 已知：如圖，在□abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g.
(1)求證：△ade≌△cbf；
(2)若四邊形 bedf是菱形，則四邊形agbd是什麼特殊四邊形？並證明你的結論.
23．如圖，在矩形abcd中，以點b為圓心、bc長為半徑畫弧，交ad邊於點e，連線be，過c點作cf⊥be，垂足為f．猜想線段bf與圖中現有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，並加以證明．
結論：bf＝______．
證明：24．如圖，把一張矩形的紙abcd沿對角線bd摺疊，使點c落在點e處，be與ad交於點f．
(1)求證：△abf≌△edf
(2)若將摺疊的圖形恢復原狀，點f與bc邊上的點m正好重合，連線dm，試判斷四邊形bmdf的形狀，並說明理由．
26．（06瀋陽改編）如圖，四邊形abcd中，ac=6，bd=8，且ac⊥bd，連線四邊形abcd的各邊中點得到四邊形a1b1c1d1；再連線四邊形a1b1c1d1的各邊中點得到四邊形a2b2c2d2；……如此下去得到四邊形anbn***n。
(1)求證：四邊形a1b1c1d1是矩形；
(2)求四邊形a1b1c1d1和a2b2c2d2的面積；
(3)用含有n的式子表示四邊形anbn***n的面積；
(4)求四邊形a5b5c5d5的周長。
27、（8分）已知：如圖所示，△abc中，e、f、d分別是ab、ac、bc上的點，且de∥ac，df∥ab，要使四邊形aedf是菱形，在不改變圖形的前提下，你需新增的乙個條件是試證明：這個多邊形是菱形。
28、已知：如圖，m是等腰三角形abc底邊bc上的中點，dm⊥ab，ef⊥ab，
me⊥ac，dg⊥ac．求證：四邊形mend是菱形．
29．如圖，在矩形abcd中，e是cd邊上一點，
ae=ab，ab=2ad，求∠ebc的度數
30如圖5，矩形的面積為5，它的兩條對角線交於點，以、為兩鄰邊作平
行四邊形，平行四邊形的對角線交於點，同樣以、
為兩鄰邊作平行四邊形，……，依次類推，則平行四邊形的面積
為 【 】（a） （b） （c） （d）
31、（8分）如圖12，在△abc中，ab=bc，d、e、f分別是bc、ac、ab邊的中點。
（1）求證：四邊形bdef是菱形；
（2）若ab=12cm，求菱形bdef的周長。
32、例已知四邊形abcd，對角線ac，bd交於點o。現給出四個條件：①ac⊥bd，②ac平分對角線bd，③ad//bc，④∠oad=∠oda。
請你以其中的三個條件作為命題的假設，以「四邊形abcd是菱形」作為命題的結論，
（1）寫出乙個真命題，並證明；
（2）寫出乙個假命題，並舉出乙個反例說明。
33、如圖19,在□abcd的紙片中，ac⊥ab，ac與bd相交於o，將△abc沿對角線ac翻轉180°，將得到△abc
⑴求證：以a、c、d、b為頂點的四邊形是矩形
⑵若四邊形abcd的面積s=12㎝2. 求翻轉原紙片重疊部分的面積s△ace.
34、已知：如圖11所示,bd是△abc的角平分線,ef是bd的垂直平分線,且交ab於e,交bc於點f.求證：四邊形bfde是菱形.
35、（10分）如圖， 三角形abc中，ac的垂直平分線mn交ab於點d，交ac於點o，ce//ab交mn於e，鏈結ae、cd．請判斷四邊形adce的形狀，說明理由．
36、（10分）如圖，平行四邊形中，，，．對角線相交於點，將直線繞點順時針旋轉，分別交於點．
（1）證明：當旋轉角為時，四邊形是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段與總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由並求出此時繞點順時針旋轉的度數．
．37 (10分)如圖，將□abcd的邊dc延長到點e，使ce=dc，連線ae，交bc於點f．
⑴求證：△abf≌△ecf;
⑵若∠afc=2∠d，連線ac、be．求證：四邊形abec是矩形．
38．將矩形紙片abcd按如圖所示的方式摺疊，得到菱形aecf．若ab＝3，則bc的長為( )．
30題圖
(a)1 (b)2c) (d)
39．如圖，以△abc的各邊向同側作正△abd，bcf，ace．
（1）求證：四邊形aefd是平行四邊形；
（2）當△abc是______三角形時，四邊形aefd是菱形；
（3）當∠bac=_____時，四邊形aefd是矩形；
（4）當∠bac=_______時，以a、e、f、d為頂點的四邊形不存在．（8分）
40．（6分）將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d′ 處，摺痕為ef．
（1）求證：△abe≌△ad′f；
（2）連線cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形？證明你的結論．
40、（本題10分）把如圖的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這個4個全等的直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙）把你的拼法按照實際大小畫出。
①不是正方形的菱形
②不是正方形的矩形
③既不是矩形也不是菱形的平行四邊形。
41．如圖，在矩形abcd中，e是cd邊上一點，
ae=ab，ab=2ad，求∠ebc的度數\
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