《電磁場與電磁波》試題（2）參***
二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）
11． 答：磁通連續性原理是指：磁感應強度沿任一閉合曲面的積分等於零，或者是從閉合曲面s穿出去的通量等於由s外流入s內的通量3分）
其數學表示式為2分）
12．答：當乙個向量場的兩類源(標量源和向量源)在空間的分布確定時，該向量場就唯一地確定了，這一規律稱為亥姆霍茲定理3分）
亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意乙個向量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從向量場的通量和環量兩個方面去研究。 （2分）
13．答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產生電場。 （3分）
方程的微分形式2分）
14．答：電磁波的電場強度向量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）
極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）
三、計算題 （每小題10分，共30分）
15．向量函式，試求
（1）（2）
解：（1）
（2）16．向量，，求
（1）（2）求出兩向量的夾角
解：（1）
（2）根據2分）
2分）所以1分）
17．解：（1）
（22分）
所以3分）
四、應用題 （每小題 10分，共30分）
18．放在座標原點的點電荷在空間任一點處產生的電場強度表示式為
（1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。
解:（1） （2分）
由力線方程得
2分）對上式積分得
1分）式中，為任意常數。
（2）電力線圖18-2所示。
（注：電力線正確，但沒有標方向得3分）
19．設點電荷位於金屬直角劈上方，如圖1所示，求
（1） 畫出映象電荷所在的位置
（2） 直角劈內任意一點處的電位表示式
解：（1）映象電荷所在的位置如圖19-1所示。
（注：畫對乙個映象得2分，三個全對得5分）
（2）如圖19-2所示任一點處的電位為
3分）其中2分）
20．設時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為：
（1） 寫出電場強度和磁場強度的複數表示式
（2） 證明其坡印廷向量的平均值為：
解：（1）電場強度的複數表示式
3分）電場強度的複數表示式
2分）（2）根據得2分）
3分）五、綜合題 （共10分）
21．設沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖2所示，該電磁波電場只有分量即
(1) 求出反射波電場的表示式；
(2) 求出區域1 媒質的波阻抗。
解：（1）設反射波電場
區域1中的總電場為
2分）根據導體表面電場的切向分量等於零的邊界條件得
2分）因此，反射波電場的表示式為
1分）（2）媒質1的波阻抗
3分）因而得2分）
《電磁場與電磁波》試題（3）參***
二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）
11．答：它表明時變場中的磁場是由傳導電流和位移電流共同產生（3分）。
該方程的積分形式為
2分）12． 答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）
電磁場的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）
在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）
13．答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場
靜電場的兩個基本方程積分形式：
或微分形式
兩者寫出一組即可，每個方程1分。
14．答：
3分）它表示求解區域的電位分布僅決定於當地的電荷分布。（2分）
三、計算題 （每小題10分，共30分）
15．用球座標表示的場，求
（1） 在直角座標中點（-3，4，5）處的；
（2） 在直角座標中點（-3，4，5）處的分量
解：（1）在直角座標中點（-3，4，5）在球座標中的矢徑大小為：
2分）故該處的電場大小為：
3分） （2）將球座標中的場表示為
（2分）
故2分）將，代入上式即得：
1分）16．向量函式，試求
（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在座標原點，試求該向量穿過此正方形的通量。
解： （1）
3分）2分）
（2） 平面上面元向量為 （2分）
穿過此正方形的通量為
3分）17．已知某二維標量場，求
（1）標量函式的梯度；
（2）求出通過點處梯度的大小。
解：（1）對於二維標量場
3分）2分）
（2）任意點處的梯度大小為
2分）則在點處梯度的大小為：
3分）四、應用題 （每小題 10分，共30分）
18．在無源的自由空間中，電場強度復向量的表示式為
（1） 試寫出其時間表示式；
（2） 判斷其屬於什麼極化。
解：（1）該電場的時間表示式為： (2分)
3分）(2) 該波為線極化5分）
19．兩點電荷，位於軸上處，位於軸上處，求空間點處的
（1） 電位；
（2） 求出該點處的電場強度向量。
解：（1）空間任意一點處的電位為：
（3分）
將，，代入上式得空間點處的電位為：
2分）（2）空間任意一點處的電場強度為
2分）其中，，
將，，代入上式
2分）空間點處的電場強度
1分）20．如圖1所示的二維區域，上部保持電位為，其餘三面電位為零，
（1） 寫出電位滿足的方程和電位函式的邊界條件
（2） 求槽內的電位分布
解：（1）設：電位函式為，
則其滿足的方程為：
（3分）
2分）（2）利用分離變數法：
2分）根據邊界條件，的通解可寫為：
再由邊界條件：
求得2分）
槽內的電位分布為：
（1分）
五、綜合題 （10 分）
21．設沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設電場強度幅度為，傳播常數為。
(3) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表示式；
(4) 求出反射係數。
解：a) 由題意：
5分）（2）設反射係數為，
（2分）
由導體表面處總電場切向分量為零可得：
故反射係數3分）
《電磁場與電磁波》試題（4）參***
二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）
11．答：恆定磁場是連續的場或無散場，即磁感應強度沿任一閉合曲面的積分等於零。產生恆定磁場的源是向量源3分）
兩個基本方程：
1分）1分）
(寫出微分形式也對)
12．答：設理想導體內部電位為，空氣媒質中電位為。
由於理想導體表面電場的切向分量等於零，或者說電場垂直於理想導體表面，因此有
3分）2分）
13．答：靜電平衡狀態下，帶電導體是等位體，導體表面為等位面；（2分）
導體內部電場強度等於零，在導體表面只有電場的法向分量。（3分）
14．答：在導電媒質中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現象稱為色散。 （3分）
色散將使訊號產生失真，從而影響通訊質量2分）
三、計算題 （每小題10分，共30分）
2023年電磁場與電磁波複習
一 名詞解釋 通量 散度 高斯散度定理 環量 旋度 斯托克斯定理 亥姆霍茲定理 電場力 磁場力 洛侖茲力 電偶極子 磁偶極子 傳導電流 位移電流 全電流定律 電流連續性方程 電介質的極化 極化向量 磁介質的磁化 磁化向量 介質中的三個物態方程 靜態場 靜電場 恆定電場 恆定磁場 靜電場的位函式滿足的...
《電磁場與電磁波》試題5及答案
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電磁場與電磁波實驗報告
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