習題六一、選擇題
1．如圖6-1所示，平板電容器（忽略邊緣效應）充電時，沿環路磁場強度的環流滿足 [ ]
（a）； （b）；
（c）； （d
答案：c
解：平板電容器間的位移電流為，電路中的傳導電流，與大小相等且同向。
根據安培環路定律，對所包圍的迴路有，對所包圍的迴路有，而，式中為平板電容器的面積，為所圍的面積。顯然小於，如圖6-1所示，故。
2．乙個電容器在振盪電路中，在其兩極間放入一矩形線圈，線圈的面積與電容器極板面積相等，並且位於兩極板的**與之平行，如圖6-2a所示。則下列說法正確的是 [ ]
（a） **圈的下緣放一小磁針，使磁針與線圈平面垂直，磁針不會轉動；
（b） 線圈中沒有感應電流；
（c） 線圈中有感應電流；
（d） 如果把線圈平面轉過90度，使其平面與紙面平行，並位於兩極板的**，如圖6-2b所示，此時有感應電流。
答案：b
解：在圖6-2a中磁場方向與線圈平面的法線垂直，磁通量為零，線圈中沒有感應電流。（a）中，在振盪過程中，極板上的電荷週期性的變化，極板間的電場又週期性的改變。
變化的電場要產生感應磁場，感應磁場的方向與線圈平面平行，在該磁場的作用下，磁針將會轉動；（d）中把線圈平面轉過90度（圖6-2b），感應磁場的力線將穿過它，然而它位於兩極板的**，穿過它的總磁通量仍然為零，沒有感應電流。
3．下面的說法哪個是正確的 [ ]
（a）鐵釘沒有磁化時不是鐵磁質； （b）順磁質、抗磁質都有抗磁性；
（c）順磁質沒有抗磁性； （d）抗磁質和鐵磁材料磁化過程都有磁滯迴線。
答案：b
解：順磁質有抗磁性，因為順磁質在外磁場的作用下，電子進動存在，附加磁矩總與的方向相反，即存在抗磁性，只不過附加磁矩比分子固有磁矩小得多。 鐵釘是典型的鐵磁質，內部存在磁疇。
抗磁質沒有磁滯迴線，與是線性關係。
4．乙個單位長度上密饒有匝線圈長直螺線管，每匝線圈中的電流強度為，管內充滿相對磁導率為的磁介質，則管內中部附近磁感應強度和的大小分別為[ ]。
（ab）， ；
（cd）， 。
答案：d
解：長直螺線管內部的磁場是均勻磁場，根據安培環路定律可以計算得到管內的大小為，而，，故。
5．磁波的電場強度、磁場強度和傳播速度的關係是 [ ]
（a）三者互相垂直，而且、、構成右旋直角座標系；
（b）三者互相垂直，而和相位相差；
（c）三者中和是同方向，但都與垂直；
（d）三者中和可以是任意方向，但都與垂直。
答案：a
解：根據電磁場性質判斷，、、三者互相垂直，而且構成右旋直角座標系，、同相變化。
二、填空題
1．對各向同性的非鐵磁質，無論抗磁質與順磁質，總與相同；，式中是量；對於鐵磁質，，式中是量。（後兩空填「常」或「變」）。
答案：方向；常；變。
解：對各向同性的非鐵磁質，無論抗磁質與順磁質，有，因為大於零的常數，所以總與同向。對於鐵磁質，存在磁滯迴線，與為非線性關係，所以中為變數。
2．圖6-3是三種鐵磁質的磁滯迴線，根據圖的序號填空， 是軟磁質； 是硬磁質矩磁質宜做計算機的記憶元件宜做永磁體；
宜做變壓器等電感元件中的鐵心。
答案：a；b；c；c；b；a。
解：從磁滯迴線形狀上看，軟磁質的矯頑力和剩磁都較小，磁滯迴線細長，容易被磁化，也容易被去磁，宜做變壓器等電感元件中的鐵心。硬磁質的矯頑力和剩磁都較大，磁滯迴線所包圍的面積也較大，磁滯特性顯著，宜做永磁體。
矩磁質磁滯迴線接近矩形，剩磁接近飽和磁感應強度，保留剩磁能力特別強，宜做計算機的記憶元件。
3．兩個圓形板組成的平行板電容器，電容為法拉，加上頻率為50周/秒、峰值為1.74×105伏特的正弦交流電壓，極板間位移電流的最大值為
答案：。
解：設電容器形板面積為s，板間距離為d，則；
根據位移電流的定義
因，，所以
故位移電流的最大值為
4．設c是電容器的電容，u是兩極板的電勢差，則電容器的位移電流為
答案：。
解：因電容器極板上的電量，所以電容器的位移電流為
5．麥克斯韋方程組的積分形式：
試判斷下列結論是包含於或等效於哪乙個麥克斯韋方程式，將你確定的方程式的代號填在相應結論後的空白處：（1）變化的磁場一定伴隨有電場2）磁感應線無頭無尾3）電荷總是伴隨有電場4）電場的變化可以激發渦旋磁場 。
答案：②；③；①；④。
解：麥克斯韋方程①說明靜電場是有源場，電荷總是伴隨有電場；②中磁通量隨時間變化激發渦旋電場，變化的磁場一定伴隨有電場；③表明穿過任意曲面的磁通量為零，磁感應線無頭無尾；④中即為電場變化產生的位移電流，位移電流可以激發渦旋磁場。
三、計算題
1．鐵棒中乙個鐵原子的磁偶極矩是，設長為，截面積為的鐵棒中所有鐵原子的磁偶極矩都整齊排列，則（1）鐵棒的磁偶極矩；（2）如果乙個面積為的圓形線圈的磁矩等於鐵棒的磁偶極矩，則圓形線圈應通多大的電流。（設鐵的密度為，鐵的原子量是。）
答案：（1）；（2）。
解：（1）鐵棒的體積，鐵棒的，乙個鐵原子的磁偶極矩，鐵原子摩爾質量是，阿伏加得羅常數，則鐵棒的磁偶極矩為
（2）根據得
2．點電荷q在半徑為r的圓周上以角速度勻速轉動，如圖6-4所示，求圓心處o的位移電流密度向量。
答案解：點電荷在圓心處產生的電場強度，向量式為
o處的位移電流密度
3．如圖6-5所示，半徑為r的兩塊金屬圓板構成平行板電容器，對電容器勻速充電，兩極板間電場的變化率為。求：（1）電容器兩極板間的位移電流；（2）距兩極板軸線距離為r（）處的磁感應強度b（忽略邊緣效應）。
答案：（1）；（2）。
解：（1）兩極板間的位移電流
（2）以軸線為中心取一半徑為r的圓形迴路，通過此迴路的位移電流
由全電流定理，得
，4．乙個長直螺線管，每單位長度有n匝,載有電流i，設i隨時間增加，。求：（1）在螺線管內距軸線為r處某點的渦旋電場；（2）該點的坡印廷向量的大小和方向。
答案：（1），線的方向為逆時針方向；（2），的方向指向軸心。
解：由求出渦旋電場的分布，再由求出坡印廷向量的大小和方向。
視螺線管為無限長，其內部磁場是均勻場：，
（設其內介質為空氣）。渦旋電場線是圍繞軸線o的同心圓，如圖所示。
由（設面積向量與同向）得
，所以。因，故線的方向為逆時針方向。
由知坡印廷向量的方向指向軸心，其大小為
5．沿x方向傳播的平面電磁波，e向量在y方向振動，振幅已知。求：（1）磁場強度的振動方向及振幅大小；（2）平均能流密度。
答案：（1）；（2）。
解：（1）磁場強度的振動方向沿z軸，如圖所示，設電場振幅已知，則磁場強度的振幅為。在真空中，則
（2）設，
平均能流密度
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