電磁場與電磁波複習
第一部分知識點歸納
第一章向量分析
1、三種常用的座標系
（1）直角座標系
微分線元： 面積元： ，體積元：
（2）柱座標系
長度元：，面積元，體積元：
（3）球座標系
長度元：，面積元：，體積元：
2、三種座標系的座標變數之間的關係
（1）直角座標系與柱座標系的關係
（2）直角座標系與球座標系的關係
（3）柱座標系與球座標系的關係
3、梯度
（1）直角座標系中：
（2）柱座標系中：
（3）球座標系中：
4.散度
（1）直角座標系中：
（2）柱座標系中：
（3）球座標系中：
5、高斯散度定理：，意義為：任意向量場的散度在場中任意體積內的體積分等於向量場在限定該體積的閉合面上的通量。
6，旋度
（1） 直角座標系中：
（2） 柱座標系中：
（3） 球座標系中：
兩個重要性質：向量場旋度的散度恒為零，標量場梯度的旋度恒為零，
7、斯托克斯公式：
第二章靜電場和恆定電場
1、靜電場是由空間靜止電荷產生的一種發散場。描述靜電場的基本變數是電場強度、電
位移向量和電位。電場強度與電位的關係為：。
2、電場分布有點電荷分布、體電荷分布、面電荷分布和線電荷分布。其電場強度和電位的計算公式如下：
（1）點電荷分布
（2）體電荷分布
（3）面電荷分布
（4） 線電荷分布
3、介質中和真空中靜電場的基本方程分別為
**性、各向同性介質中，本構方程為：
4、電介質的極化
（1）極化介質體積內的極化體電荷密度為：。
（2）介質表面的極化面電荷密度為：
5、在均勻介質中，電位滿足的微分方程為泊松方程和拉普拉斯方程，即
6、介質分界面上的邊界條件
（1）分界面上的邊界條件
（為分界面上的自由電荷面密度），當分界面上沒有
自由電荷時，則有：
，它給出了的法向分量在
介質分介面兩側的關係：
（） 如果介質分界面上無自由電荷，則分介面兩側的法向分量連續；
（）如果介質分界面上分布電荷密度，的法向分量從介質1跨過分介面進入介質2時將有一增量，這個增量等於分界面上的面電荷密度。
用電位表示：
（2）分界面上的邊界條件（切向分量）
,電場強度的切向分量
在不同的分界面上總是連續的。
由於電場的切向分量在分界面上總連續，法向分量
有限，故在分界面上的電位函式連續，即
。電力線折射定律：。
7、靜電場能量
（1）靜電荷系統的總能量
體電荷：；
面電荷：；
線電荷：。
（2）導體系統的總能量為：。
（3）能量密度
靜電能是以電場的形式存在於空間，而不是以電荷或電位的形式存在於空間中的。場中任意一點的能量密度為：
在任何情況下，總靜電能可由來計算。
8、恆定電場存在於導電媒質中由外加電源維持。描述恆定電場特性的基本變數為電場強度和電流密度，且。為媒質的電導率。
（1）恆定電場的基本方程
電流連續性方程：
恆定電流場中的電荷分布和電流分布是恆定的。場中任一點和任一閉合面內都不能有電荷的增減，即。因此，電流連續性方程變為：，再加上，這變分別是恆定電場基本方程的積分形式和微分形式。
（2）恆定電場的邊界條件
應用歐姆定律可得：。
此外，恆定電場的焦耳損耗功率密度為，儲能密度為。
第四章恆定磁場
1、磁場的特性由磁感應強度和磁場強度來描述，真空中磁感應強度的計算公式為： （真空磁導率：）
（1）線電流：
（2）面電流：
（3）體電流：
2、恆定磁場的基本方程
（1）真空中恆定磁場的基本方程為：
a、磁通連續性方程：，b、真空中安培環路定理：
（2）磁介質中恆定磁場的基本方程為：
a、磁通連續性方程仍然滿足：，
b、磁介質中安培環路定理：
c、磁性媒質的本構方程：。
恆定磁場是一種漩渦場，因此一般不能用乙個標量函式的梯度來描述。
3、磁介質的磁化
磁介質在磁場中被磁化，其結果是磁介質內部出現淨磁矩或巨集觀磁化電流。磁介質的磁化程度用磁化強度表示。
（1）磁介質中的束縛體電流密度為：；
（2）磁介質表面上的束縛面電流密度為：
4、恆定磁場的向量磁位為：，向量為向量磁位。
在庫侖規範條件（）下，場與源的關係方程為：
對於分布型的向量磁位計算公式：
（1） 線電流：（2）面電流：（3）體電流：
5、恆定磁場的邊界條件
（1）分界面上的邊界條件
在兩種磁介質的分界面上，取乙個跨過分介面
兩側的小扁狀閉合柱面（高為無窮小量），
如右圖所示，應用磁通連續性方程可得：
於是有：
（2） 分界面上（切向分量）的邊界條件：
，如果分界面上無源表面電流
（即），則即
磁力線折射定律：
用向量磁位表示的邊界條件為：
6、電感的計算
（1）外自感：，（2）互感：
（3）內自感：單位長度的圓截面導線的內自感為：（長度為的一段圓截面導線的內自感為）。
7、磁場的能量和能量密度
（1）磁場的總能量
磁介質中，載流迴路系統的總磁場能量為：
（3） 磁場能量密度
a、 任意磁介質中：，此時磁場總能量可以由計算出；b、在各向同性，線性磁介質中：，此時磁場總能量可以由
第五章時變電磁場
1、 法拉第電磁感應定律
（1）感應電動勢為：；
（2）法拉第電磁感應定律
它說明時變的磁場將激勵電場，而且這種感應電場是一種旋渦場，即感應電場不再是保守場，感應電場在時變磁場中的閉合曲線上的線積分等於閉合曲線圍成的面上磁通的負變化率。
2、 麥克斯韋位移電流假說
按照麥克斯韋提出的位移電流假說，電位移向量對時間的變化率可視為一種廣義的電流密度，稱為位移電流密度，即。位移電流一樣可以激勵磁場，從而可以得出：
3、 麥克斯韋方程組
（1） 微分形式（2）積分形式
（3）非限定形式的麥克斯韋方程組
**性和各向同性的介質中，有媒質的本構關係：，由此可得非限定形式的麥克斯韋方程組：
（4）麥克斯韋方程組的實質
a、第一方程：時變電磁場中的安培環路定律。物理意義：磁場是由電流和時變的電場激勵的。
b、第二方程：法拉第電磁感應定律。物理意義：說明了時變的磁場激勵電場的這一事實。
c、第三方程：時變電場的磁通連續性方程。物理意義：說明了磁場是乙個旋渦場。
d、第四方程：高斯定律。物理意義：時變電磁場中的發散電場分量是由電荷激勵的。
思考題：麥克斯韋方程中為什麼沒有寫進電流連續性方程？
答：因為它可以由微分形式的方程組中、式兩式匯出。把式兩邊同時取散度得
由於向量的旋度的散度恆等於零，故得，再把式代入上式，即得，這便是電流連續性方程。
4、 分界面上的邊界條件
（1）法向分量的邊界條件
a、，若分界面上，則
b、的邊界條件
（2）切向分量的邊界條件
a、的邊界條件
b、的邊界條件，若分界面上，則
（3）理想導體（）表面的邊界條件
，式中是導體表面法線方向的單位向量。上述邊界條件說明：在理想導體與空氣的分界面上，如果導體表面上分布有電荷，則在導體表面上有電場的法向分量，則由上式中的式決定，導體表面上電場的切向分量總為零；導體表面上磁場的法向分量總為零，如果導體表面上分布有電流，則在導體表面上有磁場的切向分量，則由上式中的決定。
5、 波動方程
無源區域內，、的波動方程分別為：、；
此兩式為三維空間中的向量齊次波動方程。由此可以看出：時變電磁場在無源空間中是以波動的方式在運動，故稱時變電磁場為電磁波，且電磁波的傳播速度為。
6、 坡印廷定理和坡印廷向量
數學表示式：
由於為體積內的總電場儲能，為體積內的總磁場儲能， 為體積內的總焦耳損耗功率。於是上式可以改寫成：，式中的為限定體積的閉合面。
物理意義：對空間中任意閉合面限定的體積，向量流入該體積邊界面的流量等於該體積內電磁能量的增加率和焦耳損耗功率，它給出了電磁波在空間中的能量守恆和能量轉換關係。
坡印廷向量（能流向量）表示沿能量流動方向單位面積上傳過的功率。
7、動態向量磁位和動態標量為與電磁場的關係為：
， 達朗貝爾方程（或稱與的非齊次波動方程）為
， 第六章正弦平面電磁波
1、 正弦電磁場
（1） 正弦電場、磁場強度的複數表示方法（以電場強度為例）
在直角座標系中，正弦電磁場的電場分量可以寫成：
運用尤拉公式將其表示成複數向量形式：
其中，分別稱為各分量振幅的相量，它的模和相位角都是空間座標的函式，因此
其中，，稱為電場強度復向量，它含有各分量的振幅和初相兩大要素。電場強度復向量是乙個為簡化正弦場計算的表示符號，一般不能用三維空間中乙個向量來表示，也不能寫成指數形式。
例題1 將下列場向量的瞬時值改寫為複數；將場得復向量寫為瞬時值
（1）（2）
解：（1）因為是偶函式，
則而，故
（2） 因為
故 （2）麥克斯韋方程組的複數形式
，此方程組沒有時間因子，注意：式中的場量仍代表復向量，標量仍代表複數。
對於正弦電磁場的求解，我們可根據給出的源寫出其復向量和複數，然後利用麥克斯韋方程組的複數形式求出場得復向量，再由電磁場的復向量寫出電磁場的正弦表示式。
例題2 在真空中，已知正弦電磁波的電場分量為，求波的磁場分量
解：先將波的電場分量寫出復向量，即，將其代入向量的麥克斯韋方程組：
可得：，將代入上式可得
，將上式展開取實部得：
（3） 正弦場中的坡印廷定理
其中為磁場能量密度的平均值，為電場能量密度的平均值。這裡場量分別為正弦電場和磁場的幅值。
正弦電磁場的坡印廷定理說明：流進閉合面內的有功功率供閉合面包圍的區域內媒質的各種功率損耗；而流進（或流出）的無功功率代表著電磁波與該區域功率交換的尺度。
（4） 亥姆霍茲方程（正弦電磁場波動方程的複數形式）
，式中稱為正弦電磁波的波數。
2、 理想介質中的均勻平面波
（1）均勻平面波的波動方程及其解
平面波是指波陣面為平面的電磁波。均勻平面波是指波的電場和磁場只沿波的傳播方向變化，而在波陣面內和的方向、振幅和相位不變的平面波。一般說來，大多數源輻射的電磁波為球面波。
，通常稱為波的相速度。
（2）均勻平面波的傳播特性
波在乙個週期中傳播的距離稱為波長，用表示。波長與頻率、相速的關係為
，週期是波在時間上的重複量，波長是波在空間上的重複量。
電場與磁場的振幅比為：稱為媒質的本徵阻抗，在自由空間中，，
電場能量密度： ，磁場能量密度：，且二者滿足關係：。
結論：沿方向傳播的均勻平面波，若電場在方向，則磁場在方向，電場與磁場總是相互垂直，並垂直於波的傳播方向，電場、磁場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關係。
3、 電磁波的極化
電磁波的極化表徵在空間給定點上電場強度向量的取向隨時間變化的特性。當電場的水平分量與垂直分量相位相同或相差別時為直線極化；當兩分量的振幅相等，但相位差為或時為圓極化（圓極化波分為左旋極化波和右旋極化波。如果我們面向電磁波傳去的方向，電場向量是順時針方向旋轉的，這樣極化的波稱右旋極化波。
如果電場向量是逆時針旋轉的，這樣的極化的波稱左旋極化波）；當兩分量的振幅和相位均為任意關係時為橢圓極化。
電磁場與電磁波實驗報告
實驗一 電磁波參量的測量 實驗目的 在學習均勻平面電磁波特性的基礎上，觀察電磁波傳播特性 熟悉並利用相干波原理，測定自由空間內電磁波波長，並確定相位常數和波速 熟悉均勻無耗媒質分界面對電磁波的反射和折射的特性。實驗原理 兩束等幅，同頻率的均勻平面電磁波，在自由空間內以相同 或相反 方向傳播時，由於初...
2023年電磁場與電磁波複習
一 名詞解釋 通量 散度 高斯散度定理 環量 旋度 斯托克斯定理 亥姆霍茲定理 電場力 磁場力 洛侖茲力 電偶極子 磁偶極子 傳導電流 位移電流 全電流定律 電流連續性方程 電介質的極化 極化向量 磁介質的磁化 磁化向量 介質中的三個物態方程 靜態場 靜電場 恆定電場 恆定磁場 靜電場的位函式滿足的...
電磁場與電磁波課程綜述報告
合肥學院課程總結小 課程 綜述報告 題目關於天線的發射與接收的 課程名稱 電磁場與電磁波 指導教師李翠花老師 系別 班級電子系 11通訊工程 1 班 姓名學號 關於天線的發射與接收的 3 摘要 3 關鍵詞 3 1 天線的簡介 3 2 基站天線 3 3 天線如何工作 4 3 1天線的工作頻率 4 3 ...