電磁場與電磁波總結
第1章場論初步
一、向量代數
ab=abcos
=absin
a (bc) = b (ca) = c (ab)
a (bc) = b (ac) – c (ab)
二、三種正交座標系
1. 直角座標系
向量線元
向量面元
體積元dv = dx dy dz
單位向量的關係
2. 圓柱形座標系
向量線元l
向量面元
體積元dv = d d dz
單位向量的關係
3. 球座標系
向量線元dl = erdr + e rd e rsin d
向量面元ds = er r2sin d d
體積元dv = r2sin dr d d
單位向量的關係
三、向量場的散度和旋度
1. 通量與散度
2. 環流量與旋度
3. 計算公式
4. 向量場的高斯定理與斯托克斯定理
四、標量場的梯度
1. 方向導數與梯度
2. 計算公式
五、無散場與無旋場
1. 無散場
2. 無旋場
六、拉普拉斯運算運算元
1. 直角座標系
2. 圓柱座標系
3. 球座標系
七、亥姆霍茲定理
如果向量場f在無限區域中處處是單值的，且其導數連續有界，則當向量場的散度、旋度和邊界條件（即向量場在有限區域v』邊界上的分布）給定後，該向量場f唯一確定為
其中第2章電磁學基本規律
一、麥克斯韋方程組
1. 靜電場基本規律
真空中方程
場位關係：
介質中方程
極化： 極化電荷：
2. 恆定電場基本規律
電荷守恆定律：
傳導電流與運流電流：
恆定電場方程
3. 恆定磁場基本規律
真空中方程
場位關係：
介質中方程
磁化： 磁化電流：
4. 電磁感應定律
5. 全電流定律和位移電流
全電流定律
位移電流：
6. maxwell equations
二、電與磁的對偶性
三、邊界條件
1. 一般形式
2. 理想導體介面和理想介質介面
第3章靜態場分析
一、靜電場分析
1. 位函式方程與邊界條件
位函式方程：
電位的邊界條件： （媒質2為導體）
2. 電容
定義兩導體間的電容：
任意雙導體系統電容求解方法：
3. 靜電場的能量
n個導體： 連續分布： 電場能量密度：
二、恆定電場分析
1. 位函式微分方程與邊界條件
位函式微分方程：
邊界條件：
2. 歐姆定律與焦耳定律
歐姆定律的微分形式焦耳定律的微分形式：
3. 任意電阻的計算
4. 靜電比擬法：c —— g， —— σ
三、恆定磁場分析
1. 位函式微分方程與邊界條件
向量位：
標量位2. 電感
定義：3. 恆定磁場的能量
n個線圈： 連續分布： 磁場能量密度：
第4章靜電場邊值問題的解
一、邊值問題的型別
● 狄利克利問題：給定整個場域邊界上的位函式值
● 紐曼問題：給定待求位函式在邊界上的法嚮導數值
● 混合問題：給定邊界上的位函式及其向導數的線性組合：
● 自然邊界：有限值
二、唯一性定理
靜電場的惟一性定理：在給定邊界條件（邊界上的電位或邊界上的法向導數或導體表面電荷分布）下，空間靜電場被唯一確定。
靜電場的唯一性定理是映象法和分離變數法的理論依據。
三、映象法
根據唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷；空間的電場可由原來的電荷和所有等效電荷產生的電場疊加得到。這些等效電荷稱為映象電荷，這種求解方法稱為映象法。
選擇映象電荷應注意的問題：映象電荷必須位於待求區域邊界之外；映象電荷(或電流)與實際電荷 (或電流)共同作用保持原邊界條件不變。
1. 點電荷對無限大接地導體平面的映象
二者對稱分布
2. 點電荷對半無限大接地導體角域的映象
由兩個半無限大接地導體平面形成角形邊界，當其夾角為整數時，該角域中的點電荷將有(2n－1)個映象電荷。
3. 點電荷對接地導體球面的映象
， 4. 點電荷對不接地導體球面的映象
， ，位於球心
四、分離變數法
1. 分離變數法的主要步驟
● 根據給定的邊界形狀選擇適當的座標系，正確寫出該座標系下拉普拉斯方程的表示式及給定的邊界條件。
● 通過變數分離將偏微分方程化簡為常微分方程，並給出含有待定常數的常微分方程的通解。
● 利用給定的邊界條件確定待定常數，獲得滿足邊界條件的特解。
2. 應用條件
分離變數法只適合求解拉普拉斯方程。
3. 重點掌握
(1) 直角座標系下一維情況的解
通解為：
(2) 圓柱座標系下一維情況的解
通解為：
(3) 球座標系下軸對稱系統的解
通解為：
其中第5章時諧電磁場
一、時諧場的maxwell equations
1. 時諧場的複數描述
2. maxwell equations
二、媒質的分類
分類標準：
● 當，即傳導電流遠大於位移電流的媒質，稱為良導體。
● 當，即傳導電流與位移電流接近的媒質，稱為半導體或半電介質。
● 當，即傳導電流遠小於位移電流的媒質，稱為電介質或絕緣介質。
三、坡印廷定理
1. 時諧電磁場能量密度為
2. 能流密度向量
3. 坡印廷定理
四、波動方程及其解
1. 有源區域的波動方程
特解在無源區間，兩個波動方程式可簡化為齊次波動方程
複數形式-亥姆霍茲方程
五、達朗貝爾方程及其解
時諧場的位函式
達朗貝爾方程
（洛侖茲規範）
複數形式
特解：六、準靜態場（似穩場）
1. 準靜態場方程
特點：位移電流遠小於傳導電流（）；準靜態場中不可能存在自由體電荷分布。
2. 緩變電磁場（低頻電路理論）
隨時間變化很慢，或者頻率很低的電磁場。低頻電路理論就是典型的緩變電磁場的例項。根據準靜態方程第一方程，兩邊取散度有
（基爾霍夫電流定律）
位函式滿足
符合靜態場的規律。這就是「似穩」的含義。
（基爾霍夫電壓定律）
3. 場源近區的準靜態電磁場
如果觀察點與源的距離相當近，則
（近區場條件：）
第6章電磁輻射基礎
一、基本極子的輻射
1. 電偶極子的遠區場
2. 磁偶極子的輻射
二、天線引數
1. 輻射功率
電偶極子的輻射功率
2. 輻射電阻
電偶極子的輻射電阻
3. 效率
4. 方向性函式
電偶極子的方向性函式為：
功率方向性函式： 如下圖
● 主瓣寬度、：兩個半功率點的矢徑間的夾角。元天線：
● 副瓣電平： s0為主瓣功率密度，s1為最大副瓣的功率密度。
● 前後比： s0為主瓣功率密度，sb為最大副瓣的功率密度。
5. 方向性係數
電偶極子方向性係數的分貝表示 d = 10lg1.5 db= 1.64db
6. 增益
三、對稱天線
1. 對稱天線的方向圖函式
2． 半波對稱天線
場：方向性函式為：
輻射電阻為：
方向性係數：d = 10lg1.64 db = 2.15db
四. 天線陣
1. 天線陣的概念
為了改善和控制天線的輻射特性，使用多個天線按照一定規律構成的天線系統，稱為天線陣或陣列天線。天線陣的輻射特性取決於：陣元的型別、數目、排列方式、間距、電流振幅及相位和陣元的取向。
2. 均勻直線陣
均勻直線式天線陣：若天線陣中各個單元天線的型別和取向均相同，且以相等的間隔 d 排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為i ，但相位依次逐一滯後或超前同一數值，這種天線陣稱為均勻直線式天線陣。
（1）均勻直線陣陣因子
（2）方向圖乘法原理
第7章均勻平面波的傳播
一、沿任意方向傳播的均勻平面波
其中，，n為傳播向量k的單位方向，即電磁波的傳播方向。
二、均勻平面波在自由空間中的傳播
對於無界空間中沿+z方向傳播的均勻平面波，即
1. 瞬時表示式為：
2. 相速與波長非色散）
3. 場量關係：
4. 電磁波的特點
tem波；電場、磁場同相；振幅不變；非色散；磁場能量等於電場能量。
三、均勻平面波在導電媒質中的傳播
對於導電媒質中沿+z方向傳播的均勻平面波，即
（）1.波阻抗
2. 電磁波的特點
tem波；電場、磁場有相位差；振幅衰減；色散；磁場能量大於電場能量。
四、良導體中的均勻平面波特性
1. 對於良導體，傳播常數可近似為：
2. 相速與波長： （色散）
3. 趨膚深度： 導體的高頻電阻大於其直流電阻或低頻電阻。
4. 良導體的本徵阻抗為：
良導體中均勻平面電磁波的磁場落後於電場的相角 45。
五、電磁波的極化
1. 極化：電場強度向量的取向。設有兩個同頻率的分別為x、y方向極化的電磁波
2. 線極化：,分量相位相同，或相差則合成波電場表示直線極化波。
3. 圓極化：,分量振幅相等，相位差為，合成波電場表示圓極化波。
旋向的判斷：，左旋；，右旋
4. 橢圓極化：,分量振幅不相等，相位不相同，合成波電場表示橢圓極化波。
電磁場理論複習總結
電磁總複習第一章向量分析 1.1 標量場和向量場 1.2 三種常用的正交座標系 1.3 標量場的梯度 哈密頓算符 1.4 向量場的通量與散度 1.5 向量場的環流與旋度 1.6 亥姆霍茲定理與格林定理 一 向量場的分類 向量場有兩種不同性質的源 1 散度源 標量 2 旋度源 向量 任一向量場，可能是...
電磁場與電磁波課程知識點總結
1 麥克斯韋方程組的理解和掌握 1 麥克斯韋方程組 本構關係 2 靜態場時的麥克斯韋方程組 場與時間t無關 2 邊界條件 1 一般情況的邊界條件 2 介質介面邊界條件 s 0 js 0 3 靜電場基本知識點 1 基本方程 本構關係 2 解題思路 對稱問題 球對稱 軸對稱 面對稱 使用高斯定理或解電位...
工程電磁場基本知識點
第一章向量分析與場論 1 源點是指 2 場點是指 3 距離向量是表示其方向的單位向量用表示。4 標量場的等值面方程表示為向量線方程可表示成座標形式也可表示成向量形式 5 梯度是研究標量場的工具，梯度的模表示梯度的方向表示 6 方向導數與梯度的關係為 7 梯度在直角座標系中的表示為 8 向量a在曲面s...