本章前言
◆ 本章學習目標
理解感生電場和位移電流的概念，理解麥克斯韋電磁場理論和麥克斯韋方程組的積分形式。
◆ 本章教學內容
1、位移電流，全電流的安培環路定理。
2、麥克斯韋電磁場理論的基本思想。
3、麥克斯韋方程組的積分形式。
◆ 本章重點
麥克斯韋電磁場理論的基本思想和麥克斯韋方程組的積分形式。
◆ 本章難點
位移電流與傳導電流的異同及其物理本質。
§9.1 全電流定律
在前面的知識點中我們知道，穩恆電流激發的穩恆磁場滿足安培環路定律。現在我們討論安培環路定律用於非穩恆磁場所遇到的問題。下圖(a)、(b)分別表示乙個平板電容器充電和放電時的情況。
我們注意到，由於電路中有電容器，所以不論是充電或放電，在同一時刻通過電路中導體上任何截面的傳導電流依然相等，但在電容器兩極板之間傳導電流i中斷。也即是說，對於圖(a)中以閉合曲線l為邊界的s1和s2兩個曲面來說，電流i只穿過曲面s1而不穿過曲面s2。現在在迴路l上使用安培環路定律。
(a)充電時 (b)放電時
位移電流
對s1而言，由於穿過s1的電流為i，我們得到
但對s2而言，由於穿過s1的電流為0，我們得到
顯然，在同乙個回路上磁場環流不同，在理論上是相互矛盾。在穩恆情況下正確的安培環路定理，在非穩恆情況下就不正確了。
麥克斯韋注意到，在考慮對安培環路定律進行修正時，矛盾的原因在於非穩恆情況下電流的不連續性，即穿過曲面s1的電流為i而穿過曲面s2的電流為零。設想一下，如果我們能在電容的兩板之間尋求到乙個物理量，其大小和方向都等於電流i，再假設這個物理量能如同電流一樣激發磁場，那麼電流就能借助於這個物理量而實現連續，而上式的右端就應該是這個物理量，因為它也等於i，於是矛盾將不再出現。至於這個假設的真實性的問題，即它是否真正能如同電流一樣激發磁場，我們可以期待於實驗的驗證。
下面我們來尋求這個等於i的物理量。在上圖中，電容器中雖無電流通過，但在充電和放電的過程中，電容器極板間的電場會隨著極板上電量的變化而隨時間變化。從電場變化的方向來看，在充電時（見圖(a)），電場加強，電位移向量隨時間的變化率的方向向右與場的方向一致，也與導線中電流方向一致；當放電時（見圖(b)），電場減小，的方向向左與場的方向相反，但仍與導線中電流方向一致。
這提示我們，中斷的電流是否可以由電場的變化率來接替？能否借助於變化的電場來實現電流的連續性。
考慮圖(a)所示情況，我們把s1和s2組成乙個閉合曲面s。按電流的連續性方程(即電荷守恆定律)，通過s面流出的電流應等於單位時間內s麵內電量q的減少：
指向曲面外法線方向。麥克斯韋假設，靜電場高斯定理對於變化電場依然成立
將上式兩邊對時間求導：
再將其代入電流的連續性方程得
由於和j都具有相同的量綱。據此，麥克斯韋創造性地提出乙個假說：變化的電場可以等效成一種電流，稱為位移電流。並定義
為位移電流密度，即電場中某點的位移電流密度等於該點電位移向量隨時間的變化率，而
為位移電流，即通過電場中某截面的位移電流等於位移電流密度在該截面上的通量。為便於上述問題的分析，把電流連續性方程改寫為
按位移電流的定義，此表明，流入閉合曲面s的電流(即通過圖(a)中截面s1的電流i)等於流出閉合曲面的位移電流(即通過截面s2的位移電流)，我們看到，電流通過位移電流實現了連續。麥克斯韋進而假設，在磁效應方面位移電流與傳導電流等效，即它們都按同一規律在周圍空間激發磁場。其本質表明：
變化電場也要產生磁場。
位移電流與傳導電流還是有區別的。傳導電流是電荷的定向運動，位移電流是變化電場的等效；傳導電流要產生焦耳熱，位移電流則沒有。
9.1.2 全電流定律
一、全電流
由連續性方程可以看到，在交變電流中傳導電流i和位移電流各自並不連續，但它們的和是連續的。我們定義傳導電流i和位移電流相加的和稱為全電流。
顯然，全電流總是連續的。
二、全電流定律
由於位移電流產生磁場的規律是被假設為與傳導電流一樣的，因此麥克斯韋以全電流代替傳導電流，對安培環路定律進行修正，把它從穩恆磁場推廣到非穩恆的情況，並得到
上述結論稱為全電流定律。全電流定律完全解釋了前乙個知識點中碰到的問題。
三、實驗驗證
麥克斯韋位移電流假設提出後，經過大量的理論和實踐，都證明全電流定律是普遍成立的，它適用於任意的電場和磁場。這意味著，變化的電場也能在周圍空間激發乙個磁場，其激發的規律和電流激發磁場的規律完全相同。例如，若空間沒有傳導電流，只有變化的電場，則全電流定律為
它表示乙個變化電場與它激發的磁場的關係。和我們討論過乙個變化的磁場與它激發的感生電場的關係
比較，可以發現電場和磁場的相互激發遵從相似的規律。上面兩個關係式表明，磁場h的方向與位移電流密度方向之間的關係(就象磁場與傳導電流密度方向之間的關係一樣)服從右手螺旋關係，而感生電場e與磁場變化率的方向服從左手螺旋關係 (如圖)。如同在電磁感應中所指出的那樣，負號表示表示電磁場在相互激發過程中遵從能量守恆定律。
在討論傳導電流和位移電流的分布的時候，也應注意到它們的區別。根據位移電流的定義，在電場中每一點只要有電位移的變化，就有相應的位移電流密度存在，因此不僅在電介質中，就是在導體，甚至真空中也可以產生位移電流。但在通常情況下，電介質中的電流主要是位移電流，傳導電流可忽略不計，而在導體中的電流，主要是傳導電流，位移電流可以忽略不計。
至於在高頻電流的場合，由於電場的變化率很快，導體內的位移電流就不可忽略了。
【例1】有一半徑為r=3.0cm的圓形平行平板空氣電容器，現對該電容器充電，充電電路上的傳導電流，若略去電容器的邊緣效應，求(1)兩極板間的位移電流和位移電流密度；(2)兩極板間離開軸線的距離r=2.0cm的點p處的磁感強度。
【解】§9.2 麥克斯韋方程組
在提出了感生電場假設和位移電流假設之後，麥克斯韋對電磁規律又進行了細緻的分析和高度的概括、總結。由感生電場假設和位移電流假設可以知道，變化的磁場要產生感生電場，變化的電場也要產生磁場。即在一般情況下，電場和磁場都是變化的，它們將相互激發，因而它們是不可分割的、統一的整體稱為電磁場。
單獨的靜電場和單獨的穩恆磁場都只是電磁場的特殊情況。在一般情況下，電場和磁場只是電磁場的分量。麥克斯韋電磁場統一的思想和理論後來被赫茲發現的電磁波完全證實。
在前面的知識點中學習的有關電場和磁場的理論都可以納入乙個統一的電磁場理論來處理。下乙個知識點我們將討論這個統一的電磁場理論。
麥克斯韋根據他自己提出的電磁場統一思想，以及他的兩個著名假設最終得到了電磁場理論統一數學表達，這就是麥克斯韋方程組。下面我們來討論這個方程組。
在電磁場中，電場分量由兩個部分疊加而成。一是電荷產生的靜電場，二是變化磁場產生的感生電場。磁場分量也是由兩個部分疊加而成。
運動電荷（電流）產生的穩恆磁場和變化電場產生的磁場。對於靜止電荷激發的靜電場和穩恆電流激發的穩恆磁場，它們滿足如下的一些基本方程：
1、靜電場的高斯定理
2、靜電場的環路定理
3、磁場的高斯定理
4、安培環路定理
如果考慮到感生電場和變化電場產生的磁場，則上面的靜電場的環路定理應修改為
顯然，這對靜電場和有旋電場都能成立。安培環路定理應修改為全電流定律
其它方程不需要修改都適用於一般電磁場中的電場和磁場分量。於是電磁場所滿足的四個基本方程為
上述四個方程稱為麥克斯韋方程組（積分形式）。式中的電場量、為電荷激發的電場和渦旋電場的總電場，磁場量、為傳導電流和位移電流激發的總磁場。從方程組我們還可以看到，在電磁場中的電場和磁場是相互聯絡的、不可分割的。
電磁場的所有特性都可以由上述四個方程來確定。
第九章磁場知識點
磁場知識點總結 一 磁場 磁感應強度 1.磁場 1 基本特性 磁場對處於其中的和有磁場力的作用.2 方向 小磁針的所受磁場力的方向.3 最早揭示磁現象的電本質的假說和實驗 2.磁感應強度 1 物理意義 描述磁場的 2 定義式 b 通電導線垂直於磁場 3 方向 小磁針靜止時的指向.3.磁通量 1 概念...
第九章注意
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第九章控制
典型例題分析 一 單項選擇題 1.能夠有效避免消極後果，降低經濟成本的控制型別是 a.前饋控制 b.現場控制 c.反饋控制 d.全面控制 解析 前饋控制 現場控制 反饋控制三大基本型別是依據控制時間點的不同而劃分的。反饋控制是在消極後果已經造成後實施的，是最為困難的控制。現場控制突出了時效性，發現問...