1．矩形具備而平行四邊形不具有的性質是（ ）
a．對角線互相平分 b．鄰角互補 c．對角相等d．對角線相等
2．在下列圖形性質中，矩形不一定具有的是（ ）
a．對角線互相平分且相等b．四個角相等
c．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 d．對角線互相垂直平分
3．若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是（ ）
a．20° b．40° c．80° d．100°
4．直角三角形中，兩條直角邊邊長分別為12和5，則斜邊中線的長是（ ）
a．26 b．13 c．30 d．6．5
5．下列識別圖形不正確的是（ ）
a．有乙個角是直角的平行四邊形是矩形;b．有三個角是直角的四邊形是矩形
c．對角線相等的四邊形是矩形 d．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
6．四邊形abcd的對角線相交於點o，下列條件不能判定它是矩形的是（ ）
a．ab=cd，ab∥cd，∠bad=90°
b．ao=co，bo=do，ac=bd
c．∠bad=∠abc=90°，∠bcd+∠adc=180°
d．∠bad=∠bcd，∠abc=∠adc=90°
7．如圖1，矩形abcd中，ab=8，bc=6，e、f是ac上的三等分點，則s△bef為（ ）
a．8 b．12 c．16 d．24
123）
8．（2006·成都）把一張長方形的紙片按如圖2所示的方式摺疊，em、fm為摺痕，摺疊後的c點落在b′m或b′m的延長線上，那麼∠emf的讀度為（ ）
a．85° b．90° c．95° d．100°
9．（2006·黑龍江）如圖3，在矩形abcd中，ef∥ab，gh∥bc，ef、gh的交點p在bd上，圖中面積相等的四邊形有（ ）
a．3對 b．4對 c．5對 d．6對
10．如圖4，矩形abcd的周長為68，它被分成7個全等的矩形，則矩形abcd的面積為（ ）
a．98 b．196 c．280 d．284
二、填空題
11．矩形abcd中，對角線ac=10cm，ab：bc=3：4，則它的周長是_______．
12．矩形abcd的兩條對角線相交於點o，如果矩形的周長是34cm，又△aob的周長比△abc的周長少7cm，則ab=________cm，bc=________cm．
13．在矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，若∠aob=110°，則∠oab=______．
14．如圖5所示，把兩個大小完全一樣的矩形拼成「l」形圖案，則∠facfca
456）
15．如圖6，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，新增乙個條件，使四邊形efgh為矩形，新增的條件是
三、解答題
16．已知：如圖，在矩形abcd中，ae⊥bd於e，對角線ac、bd相交於點o，且be：ed=1：3，ab=6cm，求ac的長．
17．已知：如圖，m為abcd的ad邊上的中點，且mb=mc，
求證： abcd是矩形．
18．（2006·瀘州）如圖，在矩形abcd中，點e是bc上一點，ae=ad，df⊥ae，垂足為f，線段df與圖中的哪一條線段相等？先將猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然後再加以證明．
即df寫出一條線段即可）
19．如圖，四邊形abcd中，∠abc=∠adc=90°，m、n分別是ac、bd的中點，那麼mn⊥bd成立嗎？試說明理由．
20．（2006·江蘇淮安）如圖，ab=cd=ed，ad=eb，be⊥de，垂足為e．
（1）求證：△abd≌△edb;
（2）只需新增乙個條件，即可使四邊形abcd為矩形，加以證明．
21．如圖，在abcd的紙片中，ac⊥ab，ac與bd相交於點o，將△abc沿對角線ac翻轉180°，得到△ab′c．
（1）求證：以a，c，d，b′為頂點的四邊形是矩形．
（2）若四邊形abcd的面積s=12cm2，求翻轉後紙片重疊部分的面積，即s△ace．
22．（2006·南寧）如圖a中的矩形abcd，沿對角線ac剪開，再把△abc沿著ad方向平行移動，得到圖b．在圖b中，△adc≌△c′ba，ac∥a′c′，a′b∥dc．除△dac與△c′ba′外，指出有哪幾對全等的三角形（不能新增輔助線和字母）？選擇其中一對加以證明．
ab)23．如圖所示，以△abc的三邊在bc的同側分別作三個等邊三角形，即：△abd，△bce，△acf，回答下列問題：
（1）四邊形adef是什麼四邊形？
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是矩形？
（3）當△abc滿足什麼條件時，以a，d，e，f為頂點的四邊形不存在？
參***
1．d 2．d 3．c 4．d 5．c 6．c
7．a 點撥：s△abc=×8×6=24，又e、f是ac上的三等分點，
∴s△bef=s△abc=8．
8．b 點撥：摺疊中存在圖形的對稱形，b′m與c′m在同一直線上，
∠emb′=∠bmb′，∠fmb′=∠cmc′，∠emf=∠emb′+∠fmb′
=（∠bmb′+∠cmc′）=90°．
9．c 點撥：bd為對角線，p為對角線上的點，則由題意得到面積相等的三角形：
s△epd =s△hpd，s△gbp =s△fpb．面積相等的矩形：s矩形agpe=s矩形chpf，
由上述結論進行組合又得到兩對面積相等的矩形和兩對面積相等的直角梯形，共5對．
10．c 點撥：設小矩形寬為x，長為y．則大矩形長為5x或2y，寬為x+y，
依題意有x+y+5x==34，5x=2y，解得x=4，y=10，則大矩形長為20，寬為14，
所以大矩形面積為280．
11．28cm 12．10 7 13．35° 14．90° 45°
15．ac⊥bd 答案不唯一．
16．ac=12cm
17．證明：∵四邊形abcd是平行四邊形．
∴ab=cd．
∵am=dm，mb=mc，
∴△abm≌△dcm，
∴∠a=∠d．
∵ab∥cd，
∴∠a+∠d=180°．
∴∠a=90°．
∴abcd是矩形．
18．ab（或cd） 證明：∵四邊形abcd是矩形，∴∠b=90°，
又df⊥ae，∴∠afd=90°，∴∠b=∠afd．ad∥bc，∴∠aeb=∠daf．
∵ae=ad，∴△abe≌△dfa．∴ab=df．
19．點撥：連線bm、dm，則bm=dm，又因為bn=nd，所以mn⊥bd．
20．解：（1）由「sss」可推出：△abd≌△edb
（2）新增ab∥cd或ad=bc或be=ec或∠a=∠adc或∠adc=90°
或∠a=∠c或∠c=90°或∠abd=∠bdc或∠a=∠abc或∠adb=∠dbc
或∠abc=90°等．
證明：∵ab∥cd，又ab=cd，∴四邊形abcd為平行四邊形，
又△abd≌△edb，∴∠a=∠e=90°，∴四邊形abcd為矩形．
21．（1）證明：∵四邊形abcd是平行四邊形．
∴abcd．
∵△ab′c是由△abc翻摺得到的，ab⊥ac，
∴ab=ab′，點a、b、b′在同一條直線上．
∴ab′ cd，
∴四邊形acdb′是平行四邊形．
∵b′c=bc=ad．
∴四邊形acdb′是矩形
（2）解：由四邊形acdb′是矩形，得ae=de．
∵sabcd=12cm2，
∴s△acd=6cm2，
∵△aec和△edc可以看作是等底等高的三角形．
∴s△aec =s△acd =3cm2．
22．有兩對全等三角形，分別為：△aa′e≌△c′cf和△ebc≌△fda′，證明略．
23．解：（1）四邊形adef是平行四邊形，△abd、△bce、△acf都是等邊三角形，
故易證：△dbe≌△abc≌△fec，可推出de=fa，da=fe，
∴四邊形adef為平行四邊形
（2）若四邊形adef為矩形，∠ade=90°，∴∠bde=90°+60°=150°，
由△bde≌△bac，得∠bac=∠bde=150°，
∴當△abc滿足∠bac=150°時，四邊形adef是矩形
（3）由△bde≌△bac得∠bde=∠bac，∴∠bac=∠bde=60°+∠ade，
∴當∠ade=0°時，以a，d，e，f為頂點的四邊形不存在，此時∠bac=60°
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