第i卷（選擇題）
1．在《關於促進城市南部地區加快發展第二階段行動計畫（2013-2015）》中，北京市提出了總計約3 960億元的投資計畫。將3 960用科學計數法表示應為
a. 39.6×102 b. 3.96×103 c. 3.96×104 d. 3.96×104
2．的倒數是
abcd.
3．在乙個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出乙個小球，其標號大於2的概率為
abcd.
4．如圖，直線，被直線所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等於
a. 40b. 50c. 70d. 80°
5．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定乙個目標點a，在近岸取點b，c，d，使得ab⊥bc，cd⊥bc，點e在bc上，並且點a，e，d在同一條直線上。若測得be=20m，ec=10m，cd=20m，則河的寬度ab等於
a. 60mb. 40mc. 30md. 20m
6．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
a. b. c. d.
7．某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：
則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是
a. 6.2小時 b. 6.4小時 c. 6.5小時 d. 7小時
8．如圖，點p是以o為圓心，ab為直徑的半圓上的動點，ab=2，設弦ap的長為x，△apo的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函式關係的圖象大致是
a. b. c. d.
第ii卷（非選擇題）
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9．分解因式
10．請寫出乙個開口向上，並且與y軸交於點（0，1）的拋物線的解析式 .
11．如圖，o是矩形abcd的對角線ac的中點，m是ad的中點，若ab=5，ad=12，則四邊形abom的周長為 .
12．如圖，在平面直角座標系中，已知直線ｌ：，雙曲線。在ｌ上取點a1，過點a1作軸的垂線交雙曲線於點b1，過點b1作軸的垂線交於點a2，請繼續操作並**：
過點a2作軸的垂線交雙曲線於點b2，過點b2作軸的垂線交於點a3，…，這樣依次得到上的點a1，a2，a3，…，an，…。記點an的橫座標為，若，則若要將上述操作無限次地進行下去，則不能取的值是
13．如圖，已知d是ac上一點，ab=da，de∥ab，∠b=∠dae。求證：bc=ae。
14．計算：。
15．解不等式組：
16．已知，求代數式的值。
17．列方程或方程組解應用題：某園林隊計畫由6名工人對180平方公尺的區域進行綠化，由
於施工時增加了2名工人，結果比計畫提前3小時完成任務。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面
積。18．已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根
（1）求的取值範圍；
（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值。
19．如圖，在abcd中，f是ad的中點，延長bc到點e，使ce=bc，鏈結de，cf。
（1）求證：四邊形cedf是平行四邊形；
（2）若ab=4，ad=6，∠b=60°，求de的長。
20．如圖，ab是⊙o的直徑，pa，pc分別與⊙o 相切於點a，c，pc交ab的延長線於點d，de⊥po交po的延長線於點e。
（1）求證：∠epd=∠edo
（2）若pc=6，tan∠pda=，求oe的長。
21．第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已於2023年5月18日在北京開幕，以下是根據近幾屆園博會的相關資料繪製的統計圖的一部分：
（1）第九屆園博會的植物花園區由五個花園組成，其中月季園面積為0.04平方千公尺，牡丹園面積為平方千公尺；
（2）第九屆園博會園區陸地面積是植物花園區總面積的18倍，水面面積是第
七、八兩屆園博會的水面面積之和，請根據上述資訊補全條形統計圖，並標明相應資料；
（3）小娜收集了幾屆園博會的相關資訊（如下表），發現園博會園區周邊設定的停車位數量與日接待遊客量和單日最多接待遊客量中的某個量近似成正比例關係，根據小娜的發現，請估計將於2023年舉辦的第十屆園博會大約需要設定的停車位數量（直接寫出結果，精確到百位）。
第七屆至第十屆園博會遊客量與停車位數量統計表
22．小明遇到這樣乙個問題：如圖1，在邊長為的正方形abcd各邊上分別擷取ae=bf=cg=dh=1，當∠afq=∠bgm=∠chn=∠dep=45°時，求正方形mnpq的面積。小明發現：
分別延長qe，mf，ng，ph，交fa，gb，hc，ed的延長線於點r，s，t，w，可得△rqf，△smg，△tnh，△wpe是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：
（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成乙個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為 ；
（2）求正方形mnpq的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：
（3）如圖3，在等邊△abc各邊上分別擷取ad=be=cf，再分別過點d，e，f作bc，ac，ab的垂線，得到等邊△rpq，若，則ad的長為 。
23．在平面直角座標系xoy中，拋物線（）與y軸交於點a，其對稱軸與x軸交於點b。
（1）求點a，b的座標；
（2）設直線l與直線ab關於該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的解析式；
（3）若該拋物線在這一段位於直線l的上方，並且在這一段位於直線ab的下方，求該拋物線的解析式。
24．在△abc中，ab=ac，∠bac=（），將線段bc繞點b逆時針旋轉60°得到線段bd。
（1）如圖1，直接寫出∠abd的大小（用含的式子表示）；
（2）如圖2，∠bce=150°，∠abe=60°，判斷△abe的形狀並加以證明；
（3）在（2）的條件下，鏈結de，若∠dec=45°，求的值。
25．對於平面直角座標系xoy中的點p和⊙c，給出如下定義：若⊙c上存在兩個點a，b，使得∠apb=60°，則稱p為⊙c 的關聯點。已知點d（，），e（0，－2），f（，0）
（1）當⊙o的半徑為1時，
①在點d，e，f中，⊙o的關聯點是 ；
②過點f作直線交y軸正半軸於點g，使∠gfo=30°，若直線上的點p（m，n）是⊙o的關聯點，求m的取值範圍；
（2）若線段ef上的所有點都是某個圓的關聯點，求這個圓的半徑r的取值範圍。
參***
1．b【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數是大於或等於1還是小於1。當該數大於或等於1時，n為它的整數字數減1；當該數小於1時，－n為它第乙個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。
3 960一共4位，從而3 960＝3.96×103。故選b。
2．d。
【解析】根據兩個數乘積是1的數互為倒數的定義，因此求乙個數的倒數即用1除以這個數。所以，的倒數為。故選d。
3．c。
【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率。因此，
∵1，2，3，4，5中大於2的有3、4、5，共3個，
∴從中隨機摸出乙個小球，其標號大於2的概率為。故選c。
4．c。
【解析】∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°。
∵a∥b，∴根據兩直線平行，內錯相等，得∠4＝∠1＝70°。故選c。
5．b【解析】∵ab⊥bc，cd⊥bc，∴ab∥dc。∴△eab∽△edc。∴。
又∵be=20m，ec=10m，cd=20m，∴，解得：ab＝40（m）。故選b。
6．a【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度後與原圖重合。因此，
b既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；c只是軸對稱圖形；d既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有a符合。故選a。
7．b。
【解析】平均數是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。因此，
這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是＝6.4（小時）。故選b。
【答案】a。
【解析】如圖，∵根據三角形面積公式，當一邊oa固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，
∴當po⊥ao，即po為三角形oa邊上的高時，△apo的面積y最大。
此時，由ab=2，根據勾股定理，得弦ap=x=。
∴當x=時，△apo的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除b，d選項。
又∵當ap=x=1時，△apo為等邊三角形，它的面積y＝，
∴此時，點（1，）應在y=的一半上方，從而可排除c選項。
故選a。
9．。【解析】要將乙個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之後再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式。因此，
先提取公因式a後繼續應用完全平方公式分解即可：。
10．y＝x2＋1。
【解析】此題答案不唯一，只要二次項係數大於0，經過點（0,1）即可，如y＝x2＋1，y＝x2＋2x＋1等。
11．20。
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