12瀋陽25.已知，如圖，在平面直角座標系中，點a座標為(-2，0)，點b座標為 （0，2 ），點e為線段ab上的動點(點e不與點a，b重合)，以e為頂點作∠oet=45°，射線et交線段ob於點f，c為y軸正半軸上一點，且oc=ab，拋物線y=x2+mx+n的圖象經過a，c兩點.
（1） 求此拋物線的函式表示式；
（2） 求證：∠bef=∠aoe；
（3） 當△eof為等腰三角形時，求此時點e的座標；
（4） 在（3）的條件下，當直線ef交x軸於點d，p為（1） 中拋物線上一動點，直線pe交x軸於點g，在直線ef上方的拋物線上是否存在一點p，使得△epf的面積是△edg面積的（） 倍.若存在，請直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.
（4） 在（3）的條件下，當直線ef交x軸於點d，p為（1） 中拋物線上一動點，直線pe交x軸於點g，在直線ef上方的拋物線上是否存在一點p，使得△epf的面積是△edg面積的（） 倍.若存在，請直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
25.解：（1） 如答圖①， ∵a （-2， 0） b （0， 2）
∴oa=ob=2 ∴ab2=oa2+ob2=22+22=8∴ab=2∵oc=ab∴oc=2， 即c （0， 2）
又∵拋物線y=-x2+mx+n的圖象經過a、c兩點則可得解得：∴拋物線的表示式為y=-x2-x+2
（2） ∵oa=ob ∠aob=90° ∴∠bao=∠abo=45°
又∵∠beo=∠bao+∠aoe=45°+∠aoe
∠beo=∠oef+∠bef=45°+∠bef ∴∠bef=∠aoe
（3） 當△eof為等腰三角形時，分三種情況討論
①當oe=of時， ∠ofe=∠oef=45°
在△eof中， ∠eof=180°-∠oef-∠ofe=180°-45°-45°=90°
又∵∠aob＝90°
則此時點e與點a重合， 不符合題意， 此種情況不成立.
②如答圖②， 當fe=fo時，
∠eof=∠oef=45°
在△eof中，∠efo=180°-∠oef-∠eof=180°-45°-45°=90°
∴∠aof+∠efo=90°+90°=180°∴ef∥ao ∴ ∠bef=∠bao=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠abo=45°∴∠bef=∠abo ∴bf=ef∴ef=bf=of=ob=×2＝1 ∴ e(-1， 1)
③如答圖③， 當eo=ef時， 過點e作eh⊥y軸於點h 在△aoe和△bef中，
∠eao=∠fbe， eo=ef， ∠aoe=∠bef ∴△aoe≌△bef ∴be=ao=2
∵eh⊥ob ∴∠ehb=90°∴∠aob=∠ehb ∴eh∥ao ∴∠beh=∠bao=45°
在rt△beh中， ∵∠beh=∠abo=45° ∴eh=bh=becos45°=2×=
∴oh=ob-bh=2- 2∴ e(-， 2-)
綜上所述， 當△eof為等腰三角形時， 所求e點座標為e(-1， 1)或e(-， 2- 2)
（4） p(0， 2)或p （-1， 2）
12河南23.(11分)如圖，在平面直角座標系中，直線與拋物線交於a、b兩點，點a在x軸上，點b的縱座標為3。點p是直線ab下方的拋物線上一動點（不與點a、b重合），過點p作x軸的垂線交直線ab於點c，作pd⊥ab於點c，作pd⊥ab於點d。
（1）求a、b及sin∠acp的值；
（2）設點p的橫座標為m.
① 用含m的代數式表示線段pd的長，並求出線段pd長的最大值；
②連線pb，線段pc把△pdb分成兩個三角形，是否存在合適的m值，使這兩個三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫m的值；若不存在，說明理由。
26．(2012甘肅天水12分)如圖，已知拋物線經過a(4，0)，b(1，0)，c(0，－2)三點．
(1)(3分)求該拋物線的解析式；
(2)(4分)在直線ac上方的該拋物線上是否存在一點d，使得△dca的面積最大，若存在，求出點d
的座標及△dca面積的最大值；若不存在，請說明理由．
(3)(5分)p是直線x＝1右側的該拋物線上一動點，過p作pm⊥x軸，垂足為m，是否存在p點，使
得以a、p、m為頂點的三角形與△oac相似？若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
24．（2012恩施州）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交於a（﹣1，0），c（2，3）兩點，與y軸交於點n．其頂點為d．
（1）拋物線及直線ac的函式關係式；
（2）設點m（3，m），求使mn+md的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線ac相交於點b，e為直線ac上的任意一點，過點e作ef∥bd交拋物線於點f，以b，d，e，f為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點e的座標；若不能，請說明理由；
（4）若p是拋物線上位於直線ac上方的乙個動點，求△apc的面積的最大值．
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