二○一○年福州市初中畢業會考、高階中等學校招生考試
數學試卷
（全卷共4頁，三大題，共22小題；滿分150分；考試時間120分鐘）
友情提示：所有答案都必須填塗在答題卡上，答在本試卷上無效.
畢業學校姓名考生號
一、選擇題 (共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有乙個正確的選項，請在答題卡的相應位置填塗）
1．2的倒數是（ ）
a． b． c． d．
2．今年我省規劃重建校舍約3890000平方公尺，3890000用科學記數法表示為（ ）
a． b． c． d．
3．下面四個圖形中，能判斷的是（ ）
4．下面四個中文藝術字中，不是軸對稱圖形的是( )
5．若二次根式有意義，則的取值範圍為( )
a． b． cd．全體實數
6．下面四個立體圖形中，主檢視是三角形的是（ ）
7．已知反比例函式的圖象過點，則該反比例函式圖象位於（ ）
a．第一、二象限 b．第
一、三象限
c．第二、四象限 d．第
三、四象限
8．有人**2023年南非世界盃足球賽巴西國家隊奪冠的概率是70%，對他的說法理解正確的是（ ）
a．巴西國家隊一定會奪冠b．巴西國家隊一定不會奪冠
c．巴西國家隊奪冠的可能性比較大 d．巴西國家隊奪冠的可能性比較小
9．分式方程的解是 ( )
abcd．
10．已知二次函式的圖象如圖所示，下列結論正確的是（ ）
ab．c． d．
二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分.請將答案填入答題卡的相應位置）
11．實數、在數軸上對應點的位置如圖所示，
則 （填「＞」、「＜」或「＝」）．
12．因式分解
13．某校七年（2）班6位女生的體重（單位：千克）是： 36，38，40，42，42，45，這組資料的眾數為
14．如圖，在□中，對角線、相交於點，若，
，，則的周長為
15．如圖，直線，點座標為（1，0），過點作軸
的垂線交直線於點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸於
點；再過點作軸的垂線交直線於點，以原點為圓心，
長為半徑畫弧交軸於點，…，按此做法進行下去，點
的座標為
三、解答題 (滿分90分．請將答案填入答題卡的相應位置）
16． (每小題7分，共14分）
（1）計算： ．
（2）化簡：．
17． (每小題7分，共14分）
（1）如圖，點、、、在一條直線上，，∥，．
求證：≌．
（2）如圖，在矩形中，點的座標為（，）．畫出矩形繞點順時針旋轉後的矩形，並直接寫出點、、的座標．
．18．（滿分12分）
近日從省家電下鄉聯席辦獲悉，自2023年2月20日我省家電下鄉全面啟動以來，最受農戶熱捧的四種家電是冰箱、彩電、洗衣機和空調，其銷售量比為5︰4︰2︰1，其中空調已銷售了15萬台．根據上述銷售情況繪製了兩個不完整的統計圖：
請根據以上資訊解答問題：
（1）補全條形統計圖；
（2）四種家電銷售總量為萬台；
（3）扇形統計圖中彩電部分所對應的圓心角是度；
（4）為跟蹤調查農戶對這四種家電的使用情況，從已銷售的家電中隨機抽取一台家電，求抽到冰箱的概率．
19．（滿分11分）
如圖，是的直徑，弦於點，
點在上，．
（１）求證：∥；
（２）若，，求的直徑．
20．（滿分12分）
鄭老師想為希望小學四年（3）班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包**比每本詞典貴8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典．
（1）每個書包和每本詞典的**各是多少元？
（2）鄭老師計畫用1000元為全班40位學生每人購買一件學習用品（乙個書包或一本詞典）後，餘下不少於100元且不超過120元的錢購買體育用品．共有哪幾種購買書包和詞典的方案？
21．（滿分13分）
如圖，在△中，，，高，矩形的一邊在邊上，、兩點分別在、上，交於點.
（1）求證：；
（2）設,當為何值時，矩形的面積最大？並求其最大值；
（3）當矩形的面積最大時，該矩形以每秒１個單
位的速度沿射線勻速運動（當點與點重合時停止運動），
設運動時間為秒，矩形與△重疊部分的面積為，
求與的函式關係式．
22．（滿分14分）
如圖１，在平面直角座標系中，點在直線上，過b點作軸的垂線，垂足為a， oa=5．若拋物線過點、．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若a點關於直線的對稱點為c，判斷點是否在該拋物線上，並說明理由；
（3）如圖２，在（2）的條件下，是以為直徑的圓．過原點作的切線，為切點（點與點不重合）．拋物線上是否存在一點，使得以為直徑的圓與相切？若存在，求出點的橫座標，若不存在，請說明理由.
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