3從第二次質檢看2023年福州市中考數學試卷（3）福州模式
我在福州市一檢後寫過：、16年中考考點教學要點是：
（1）25題考點：圓
（2）26題考點：幾何計算與第一動點問題
(3)27題考點：拋物線第二動點問題
這就是以福州為代表的幾何模式，再看看二檢：
第18題（簡單第二動點問題）
18．如圖，點a在二次函式y=ax2（a＞o）第一象限的圖象上，ab⊥x軸，ac⊥y軸，垂足分別為b，c，連線bc．交函式圖象於點d，則的值為 ．
第25題（圓、面積問題）
25．如圖，△abc中，∠a=30°，ab=ac，以b為圓心，bc長為半徑畫弧，交ac於點d，交ab於點e
（1）求∠abd的度數；
（2）當bc=時，求線段ae，ad與圍成陰影部分的面積．
第26題（第一動點問題：最值問題）
26．如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=2，點m在bc上，連線am，作∠amn=∠amb，點n在直線ad上，mn交cd於點e
（1）求證：△amn是等腰三角形；
（2）求bman的最大值；
（3）當m為bc中點時，求me的長．
第27題（拋物線第二動點問題：有關角存在性問題、輔助圓及交軌問題）
27．如圖，拋物線y=a（x﹣2）2﹣1過點c（4，3），交x軸於a，b兩點（點a在點b的左側）．
（1）求拋物線的解析式，並寫出頂點m的座標；
（2）連線oc，cm，求tan∠ocm的值；
（3）若點p在拋物線的對稱軸上，連線bp，cp，bm，當∠cpb=∠pmb時，求點p的座標．
二檢的中考四題仍然保持幾何模式。二檢之前曾有人斷言要向代數模式（廈門為代表）靠攏，在試題示例中也有暗示，如：
26．福州市中考考試說明的試題示例笫28題（15年廈門中考試題）
已知點a（－2，n）在拋物線y＝x2＋bx＋c上．
（1）若b＝1，c＝3，求n的值；
（2）若此拋物線經過點b（4，n），且二次函式y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，請畫出點p（x－1，x2＋bx＋c）的縱座標隨橫座標變化的圖象，並說明理由．
解析：（1）解：∵ b＝1，c＝3，∴ y＝x2＋x＋3
∵點a（－2，n）在拋物線y＝x2＋x＋3上，∴n＝4－2＋3＝5
（2）解：∵點a（－2，n），b（4，n）在拋物線y＝x2＋bx＋c上，
∴∴b＝－2.∴頂點的橫座標是－＝1.即頂點為（1，－4）.
∴－4＝1－2＋c.∴c＝－3. ∴p（x－1，x2－2x－3
∵將點（x，x2－2x－3）向左平移乙個單位得點p（x－1，x2－2x－3），
∴將點（x，x2－2x－3）的縱座標隨橫座標變化的函式的圖象向左平移
乙個單位後可得點p（x－1，x2－2x－3）的縱座標隨橫座標變化的函式的圖象設p＝x－1，q＝x2－2x－3，則q＝p2－4.畫出拋物線q＝p2－4的圖象.（略
29．福州市中考考試說明的試題示例笫31題（16年北京東城一檢倒1）
已知兩個函式，如果對於任意的自變數x，這兩個函式對應的函式值記為y1，y2，都有點（x，y1）、（x，y2）關於點（x，x）對稱，則稱這兩個函式為關於y=x的對稱函式.例如，和為關於y=x的對稱函式.
（1）判斷：①和；②和；③和，其中為關於y=x的對稱函式的是填序號）.
（2）若和（）為關於y=x的對稱函式.
①求k、b的值.②對於任意的實數x，滿足x>m時，恆成立，則m滿足的條件為______.
（3）若和為關於y=x的對稱函式，且對於任意的實數x，都有，請結合函式的圖象，求n的取值範圍.
但二檢不敢小試，不妨看看廈門5月新動向：
1．（廈門雙十倒1）
2．（廈門一中倒3）
已知直線y＝kx(k≠0)，點a在直線y＝kx上且位於第一象限，點b為x軸正半軸上一點，ao=ab，
若點p(2，4)在直線y＝kx上，且線段ab上有一點c滿足oa2－15=ac2，求點c的縱座標隨橫座標變化的函式關係式．
3．（廈門一中倒2）
已知函式，方程y1=y2的兩個根為m、n，點m(t，t)在函式的圖象上．
⑴若m=3，n=1，求函式的解析式；
⑵若0＜m＜n＜1，當時，試確定t、m、n三者之間的大小關係，並說明理由．
4．（廈門市翔安區）
16. 設都是非負數，且滿足, ,則的最大值是
5．（廈門市翔安區倒4）
設max表示x，y兩個數中的最大值。例如「max=2 ；max=12；max=3」，
請畫出關於x的函式y=max的圖象.
6．（廈門海滄區倒3）
如圖直線與反比例函式的圖象交於點
和點, 與軸交於點。已知，若，
求的取值範圍。
7．（廈門海滄區倒1）
如圖12，已知點在直線上，線段的垂直平分線交軸於點,交軸於點,連線。1。當時，求的值；
2．若直線交軸於點，交於點，記四邊形的面積為，的面積為，試比較與的大小，並說明理由。
這種代數模式問題，可在複習時採用，一般來講16年福州中考命題還不敢一下子改如上模式，這些題目可作為防止萬一的備考訓練。本人認為，16福州中考仍以幾何模式出現，第18題重點在雙曲線，以座標計算為主，第25題為圓，第一小題為證明題，以證切線為主，第二小題為計算題，考查角、線段長、面積的運算，第26題為多邊形第一動點問題，主要考查三角與比例的綜合運算，第27題為拋物線第二動點問題，座標系中幾何綜合運算，最後轉入函式問題，考查憑藉分類討論、數形結合等數學思想，應用方程理論、不等式與函式性質，解決求值、求最值、求取值範圍等問題。
示例：1．如圖，在x軸的上方，直角∠boa繞原點o按順時針方向旋轉，若∠boa的兩邊分別與函式y=﹣、y=的圖象交於b、a兩點，則∠oab的大小的變化趨勢為（ ）
a． 逐漸變小 b． 逐漸變大 c． 時大時小 d． 保持不變
2．如圖2，在△中，，，圓o經過點，且圓的直徑**段上．
（1）求證：cd為圓o的切線；
（2）設點是線段上任意一點（不含端點,且），是的中點，連線，,垂足為,當的最小值為6時，求圓o的半徑．
3．如圖，rt△abc中，∠c=90°，ab=15，bc=9，點p，q分別在bc，ac上，cp=3x，cq=4x（0＜x＜3）．把△pcq繞點p旋轉，得到△pde，點d落**段pq上．
（1）求證：pq∥ab；
（2）若點d在∠bac的平分線上，求cp的長；
（3）若△pde與△abc重疊部分圖形的周長為t，且12≤t≤16，求x的取值範圍．
4．在平面直角座標系中，如果點p的橫座標和縱座標相等，則稱點p為和諧點．例如點（1，1都是和諧點．
（1）分別判斷函式和的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的座標；
（2）若二次函式的圖象上有且只有乙個和諧點(，)，且當時，函式的最小值為－3，最大值為1，求的取值範圍．
（3）直線經過和諧點p，與軸交於點d，與反比例函式的圖象交於m，n兩點（點m在點n的左側），若點p的橫座標為1，且，請直接寫出的取值範圍．
29．解：（1）令，解得，
∴函式的圖象上有乙個和諧點2分
令，即，
∵根的判別式δ＝＝－3<0，
∴方程無實數根，
∴函式的圖象上不存在和諧點3分
（2）令，即，
由題意，δ＝＝0，即，
又方程的根為，
解得4分
∴函式，即，
如圖，該函式圖象頂點為(2，1)，與y軸交點為(0，－3)， 由對稱性，該函式圖象也經過點(4，－35分
由於函式圖象在對稱軸左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當時，函式的最小值為－3，最大值為1，
6分（3），或8分
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