七年級數學學科導學案
第 2 週第3課時
課題(內容)：7.5三角形的內角和（3課型：新授
學習目標:
知識與技能:掌握多邊形的外角和（較低要求）
過程與方法：１.掌握多邊形外角和的推導方法
２.結合實踐與應用，體會多邊形內角和、外角和的相互關係及轉化（較高要求）
情感態度價值觀：經歷操作，觀察，歸納，說理，交流等數學活動，發展空間觀念和有條理的表達能力。
重點：多邊形的外角和定理
難點：結合實踐與應用，體會多邊形內角和、外角和的相互關係及轉化
知識準備:
１.乙個三角形的內角和是多少度？乙個四邊形的內角和是多少度？五邊形呢？
２.乙個多邊形的內角和是多少度（邊數為n）？
３.乙個三角形的外角是如何定義的？
知識梳理:
1. 問題情境：三角形的外角是如何定義的？
三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。
引出多邊形的外角定義：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。
如圖，∠cbf即為五邊形abcde的乙個外角。
思考：三角形有多少個外角？四邊形呢？五邊形呢？n邊形呢？
多邊形每一頂點處有兩個外角，這兩個角是對頂角，n邊形就有2n個外角。
多邊形的外角和：在每個頂點處取這個多邊形的乙個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。
注：多邊形的外角和並不是所有外角的和。
２.探索新知
拿出一張紙，在上面畫出三角形和四邊形，並在每一頂點處分別畫出它們的乙個外角，然後依次剪下三角形的三個外角，讓頂點重合把它們拼在一起，你發現了什麼？四邊形呢？你知道為什麼嗎？
由學生自己試著推導，有困難的可借助課本p29的內容，完成課本p29的內容。
猜想：n邊形的外角和
結論：任意多邊形的外角和是360°
３.例題：
（1）乙個正多邊形每個外角都是60°，求這個多邊形的邊數；
（2）乙個正多邊形每個內角都是135°，求這個多邊形的邊數；
（3）乙個正多邊形的每乙個內角都比相鄰的外角大36°，求這個正多邊形的邊數。
分析：正多邊形的每個內角都相等，每個外角也都相等，而多邊形的外角和是360°
解：（1）360°÷60°＝6，這是個正六邊形
（2）正多邊形的每個內角都是135°，則每個外角都是180°－135°＝45°，360°÷45°＝8，故這是個正八邊形
（3）設乙個外角為x°，則內角為（x＋36）°,因為多邊形的外角與相鄰的內角互補，所以x＋x＋36＝180，解得x＝72，360÷72＝5，即這是個正五邊形
４.議一議： 課本p30
議一議滲透了「分類討論」思想：剪去乙個角後，剩下的多邊形分３種情況
①剩下的多邊形為四邊形，此時多邊形的內角和為180°(4-2)＝360°,外角和不變，仍為360°。
②剩下的多邊形為五邊形，此時多邊形的內角和為180°(5-2)＝540°，外角和不變，仍為360°。
③剩下的多邊形為六邊形，此時多邊形的內角和為180°(6-2)＝720°，外角和不變，仍為360°。
結論：多邊形每增加一條邊（或乙個角），內角和增加180°，外角和不變。
小結:1. 多邊形的外角是
2. 多邊形的外角和是
３.乙個多邊形的邊數增加（或減少）一條，它的內角和就會增加（或減少） ，外角和
達標檢測一：
a組題：
1．乙個多邊形的外角和是內角和的，求這個多邊形的邊數。
2．已知以多邊形的每乙個內角都相等，它的外角等於內角的
，求這個多邊形的邊數。
3．一多邊形內角和為2340°，若每乙個內角都相等，求每個外角的度數。
b組題：
根據圖填空：（1）∠1＝∠c＋ ，∠2＝∠b＋ ；
（2）∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＝ ＋∠1＋∠2＝ 。
想一想，這個結論對任意的五角星是否成立？
達標檢測二:
1．（1）乙個多邊形，它的內角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數是（ ）．
a．3 b．4 c．5 d．6
（2）乙個多邊形，它的每個內角都等於相鄰外角的5倍， 則這個多邊形是( )
a． 正五邊形 b． 正十邊形 c．正十二邊形 d．不存在．
2．（1）n邊形的內角和等於 ，多邊形的外角和都等於 ．
（2）乙個多邊形的內角和等於它的外角和，那麼這個多邊形是邊形．
（3）乙個多邊形的每個外角都是300， 則這個多邊形是邊形．
（4）乙個十邊形所有內角都相等，它的每乙個外角等於度．
（5）乙個五邊形五個外角的比是2：3：4：5：6，則這個五邊形五個外角的度數分別是 ．
（6）多邊形邊數增加一條，則它的內角和增加度，外角和
3．乙個多邊形的外角和是內角和的，它是幾邊形？
4．乙個四邊形截去乙個角後就一定是三角形嗎？畫出所有可能的圖形，並分別說出內角和和外角和變化情況．
三角形內角和
三角形內角和 的教學設計 教學內容 人教課標版小學四年級數學 三角形的內角和 教學目標 1 知識與能力 通過量 剪 拼等活動，經歷 猜想 驗證 結論 應用 的 過程，推理歸納出 三角形的內角和是180 並能較好地運用所學知識解決實際問題。2 過程與方法 通過把三角形的三個內角拼成乙個平角的驗證過程，...
三角形內角和
教學目標 1 通過操作活動探索發現和驗證 三角形的內角和是180度 的規律。2 在操作活動中，培養學生的合作能力 動手實踐能力，發展學生的空間觀念。並運用新知識解決問題。3.使學生有科學實驗態度，激發學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功的喜悅。教學重點 發現和驗證 三角形的內角和180度 這一規...
第3課時7 2 1三角形的內角
7.2.1三角形的內角 學習目標 1 經歷實驗活動的過程，得出三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理 2 能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題 重點 三角形內角和定理 難點 三角形內角和定理的推理的過程 課前準備 每個學生準備好二個由硬紙片剪出的三角形 學習過程 一 做一做 1在所...