證明三角形內角和

證明三角形內角和的幾種方法

一、實際操作法

將三角形任意兩個角撕下，同第三個角拼和，即可組成乙個180度角。

二、理論證明

(1)如圖，過a點做de∥bc

∵de∥bc

∴∠b=∠1，∠c=∠2

∵直線de過點a

∴∠1+∠2 +∠3=180

∴∠b+∠c+∠3=180 推出三角形內角和等於180度(2)如圖，過c點做cd∥ab，延長bc交cd於e∵cd∥ab

∴∠a=∠1，∠b=∠2

∵bce是直線

∴∠1+∠2+∠3=180

∴∠a+∠b+∠3=180 推出三角形內角和等於180度（3）如圖，過a點做ad∥bc

∵ad∥bc

∴∠c=∠1，∠1+∠2+∠b=180

∵∠c=∠1

∴∠c+∠2+∠b=180 推出三角形內角和等於180度（4）如圖，過a點做de∥bc，延長ac、bc交de於a點∵de∥bc

∴∠c=∠1，∠b=∠2

∵ac交bc

∴∠bac=∠3

∵cd是直線

∴∠1+∠2+∠3=180

∴∠bac+∠c+∠b=180 推出三角形內角和等於180度（5）如圖，做直線de∥ac，fe∥ab交bc於e∵de∥ac

∴∠1+∠2=180，∠c=∠3

∵fe∥ab

∴∠1+∠a=180，∠b=∠4

∴∠a=∠2

∵bc過點e

∴∠2+∠3+∠4=180

∴∠a+∠c+∠b=180 推出三角形內角和等於180度（6）如圖，做de∥ac，fg∥ab，mn∥bc，都交於點o∵de∥ac

∴∠1+∠2=180

∵fg∥ab

∴∠1+∠a=180

∴∠a=∠2

∵mn∥bc

∴∠c=∠3

∵de∥ac

∴∠3=∠4

∴∠c=∠4

∵mn∥bc

∴∠b=∠5

∵fg∥ab

∴∠5=∠6

∴∠b=∠6

∵mn是直線

∴∠2+∠4+∠6=180

∴∠a+∠b+∠c=180 推出三角形內角和等於180度（7）做de∥ac，fg∥ab，mn∥bc，都交於點o延長ac交fg，ab交ac，bc交fg

∵mn∥bc

∴∠abc=∠4，∠4=∠2

∴∠abc=∠2

∵mn∥bc

∴∠acb=∠5

∵de∥ac

∴∠3=∠5

∴∠acb=∠3

∵fg∥ab

∴∠bac=∠6，∠1=∠6

∴∠bac=∠1

∵mn是直線

∴∠1+∠2+∠3=180

∴∠bac+∠cba+∠acb=180 推出三角形內角和等於180度

結論：三角形內角和為180度

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