七.教學過程：
（一）.知識回顧，積累經驗：
1、平角等於＿＿＿.
2、如圖,已知直線a∥b,∠1 = 500,則 ∠2=＿＿°；∠3 ＿＿°；∠4=＿＿ °.
3、在△abc中，∠a=70°，∠b=80，則∠c=＿＿＿°.
（二）.情景再現，匯入新課
問題1：你有哪些方法驗證三角形三個內角的和等於180°?
（1）數的研究：通過量角器進行角度的測量，驗證了三個角的和為180°；量角器在這裡起到橋的作用.
（2）形的研究：通過動手操作拼圖，將分散的三個角「搬」到一起，從而構成乙個平角（將△a′b′c′的內角剪下，把三個角拼成乙個平角，並將部分學生成果展示）.
問題2：通過你的驗證能說明所有三角形的三個內角的和都等於180°嗎？為什麼不能？
問題3：全班同學的驗證結果能說明三角形的三個內角的和都等於180°嗎？
引導學生得出： 「測量」、「拼圖」 得出的結論並不能就此說明所有的三角形內角和均等於180°.
問題4：那麼怎樣才能說明「三角形內角和是180°」呢？（引入課題《證明》並板書）
【設計意圖】（1）鑑於學生對證明已有一定的認識和了解，並且對三角形內角和已經有初步認識，在教學過程設計上並沒有從學生身邊熟悉的事例創設情境，而是簡單地對三角形內角和的知識加以回憶.
（2）通過質疑，讓學生體會了「特殊」與「一般」的關係，體會證明的必要性.
（三）.操作引導，證明定理
活動一：證明命題：三角形的內角和是180°
師：這是乙個文字命題，證明時需要先幹什麼呢？
生：根據命題的條件和結論畫圖形，並寫出已知、求證.
已知:如圖,△abc.
求證:∠a+∠b+∠c=180°.
分析證明思路：1.要證∠a+∠b+∠c=180°，關鍵是構造平角或兩條平行線間的同旁內角。
2.引導學生將拼成平角的頂點與△abc的乙個頂點並對應角重合，從而引出輔助線.
師生共同書寫證明過程.
證明：作bc的延長線cd，過點c作射線ce∥ba．
∵ce∥ba（輔助線畫法），
∴∠b=∠ecd（兩直線平行，同位角相等），
∠a=∠ace（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠bca+∠ace+∠ecd=180°（平角的定義），
∴∠a+∠b+∠acb=180°(等量代換) ．
【設計意圖】培養學生有「公理化思想」，能運用基本事實和定理證明問題，有學會運用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學習的能力，有**新知的能力。
（四）.開啟智慧型，分組**
師：你還有其他方法來證明三角形內角和定理嗎？在證明三角形內角和定理時,小明的想法是把三個角「湊」到c處,他過點c作直線de∥bc(如圖),他的想法可以嗎? 請你幫小明寫出過程.
證明:過點c作de∥ab
∵ce∥ba（輔助線畫法），
∴∠b=∠bcd（兩直線平行，同位角相等），
∠a=∠ace（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠bca+∠ace+∠bcd=180°（平角的定義），
∴∠a+∠b+∠acb=180°(等量代換) ．
師：小明的想法已經變為現實,由此你受到什麼啟發?你有新的證法嗎?
1、教師組織學生分組討論：有了上面的知識作為鋪墊，我們可以開展**活動了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。
2、在學生開展**的過程中，教師參與其中，對個別感到困難的小組可以進行適當的提示和引導。
3、教師指導學生新增輔助線，給出完整的「三角形內角和定理」的證明。
4、分組**，成果展示
教師指導學生進行全班交流：（1）借助實物投影儀，將學生找到的新增輔助線的方法進行彙總展示。（2）在展示過程中，注意關注學生的表達以及尋找到的新增輔助線的方法，若有不全的，教師進行必要的提示。
（3）引導學生將輔助線新增在三角形的頂部，邊上及三角形內、外部均可。然後，進一步引導學生比較哪種最好。
……【設計意圖】1、讓學生在證明的過程中，進一步了解三角形內角和定理的證明思路，並且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路．
2、這裡是本節課的乙個重點，教師在這裡要交代①什麼是輔助線，新增時要用虛線畫出；②輔助線怎麼來的在證明開始時要交代清楚，後新增的字母要在證明的開始前交代清楚；
3、三角形內角和的證明實質是利用化歸思想將三角形內角和轉化為「平角等於180°」或「兩直線平行同旁內角和等於180°這一點應向學生交代清楚
4、給學生充分的自我展示的機會，盡量發現更多的新增輔助線的方法。
（五）.實踐應用，培養能力
1.議一議：三角形的乙個外角與它不相鄰的兩個內角有怎樣的數量關係？
已知：∠acd是△abc的乙個外角.
求證：∠acd=∠a+∠b
證明：略.
得出結論：三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和.
注：由乙個定理直接推出的正確結論，叫做這個定理的推論.它和定理一樣，可以作為進一步證明的證據.
2.例題教學：
已知：如圖，ac、bd相交於點o.
求證：∠a+∠b=∠c+∠d.
證明：在△aob中，
∠a+∠b+∠aob=180°（三角形的內角和等於180°）.
∴∠a+∠b =180°-∠aob（等式性質）.
在△aob中，同理得：∠c+∠d =180°-∠cod.
∵∠aob=∠cod（對頂角相等）.
∴∠a+∠b=∠c+∠d（等量代換）.
【設計意圖】1.規範書寫格式是自上而下的；2.有條理的表達上面的分析思路（不僅要引導學生從已知條件出發向結論探索，滲透綜合法；而且也要引導學生從結論出發向已知條件探索，滲透分析法），有乙個嚴密的邏輯思維過程。
3.反饋練習：
（1）已知:如圖在△abc中，de∥bc,∠a=60°, ∠c=70°.
求證： ∠ade=50°
（2）已知：如圖，ad是△abc的角平分線，e是bc延長線上的一點，∠eac=∠b.
求證：∠ade=∠dae.
（六）.暢談收穫，反思昇華
本節課，我們證明了乙個很有用的三角形內角和定理。在三角形中，求角的大小可將被求角看作三角形的內角或者來求。證明的基本思想是：
借助輔助線將原三角形中處於不同位置的三個內角集中在一起，拼成乙個平角或兩個互補的角．通過本節課的學習,你有哪些收穫?
（七）.課外作業，鞏固練習：
必做題：
1.△abc中，∠c=90°，∠a=30°，∠b=
2.∠a=50°，∠b=∠c，則△abc中∠b=
3.如圖ab∥cd,bc、ad相交於o點,若∠bad=350,
∠aob=1000則∠c的度數是（ ）
a、350 b、450 c 、650 d、550
3.三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？
4.已知:如圖直角三角形abc中∠b =90°
求證: ∠a + ∠c = 90°
5.證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線互相垂直.
6.已知：如圖，在△abc中，∠a=∠abc，直線ef分別交△abc的邊ab、ac和cb的延長線於點d、e、f.
求證：∠f+∠fec =2∠a.
選做題：
7. 如圖，已知ad是△abd和△acd的公共邊.
求證：∠bdc=∠bac+∠b+∠c
8. 如圖，已知∠amn+∠mnf+∠nfc=360°，
求證：ab∥cd（用兩種方法證明）
附板書設計：
6.5三角形內角和定理的證明
一、拼角的方法；
二、定理：「三角形內角和是180」
三、定理：
三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和
四、例題解析。
三角形內角和定理證明
三角形內角和定理的證明教學設計 南京市大廠中學袁新兵蔡祝華 一 教材與學生現實的分析 1 三角形的內角和定理是從 數量關係 來揭示三角形內角之間的關係的，這個定理是任意三角形的乙個重要性質，它是學習以後知識的基礎，並且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來...
三角形內角和定理的證明
小明的想法是把三個角 湊 到a處，他過點a作直線pq bc 如圖 他的想法可以嗎？請你幫小明把想法化為實際行動。證明 過點a作pq bc，則 1 b 兩直線平行,內錯角相等 2 c 兩直線平行,內錯角相等 又 1 2 3 180 平角的定義 bac b c 180 等量代換 人們從來來就是用自己的聰...
三角形內角和定理的證明
第六章證明 一 江西省九江市九江學院潯陽附中陳霖 一 學生知識狀況分析 學生技能基礎 學生在以前的幾何學習中，已經學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內角和定理的內容，而本節課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎...