在學生學習了平角、互餘角、平行線、平行線的性質和判定等基礎上，進一步學習三角形內角和定理的證明，為下節課學習三角形外角及今後學習圓內圓心角與圓周角關係的證明打下良好基 ，具有承上啟下的作用。
通過本課的教學讓學生經歷對三角形內角和定理的探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用.通過一題多解，一題多變，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展及解決問題的成就感，培養學生的創造性。
一、度量法
用量角器分別度量三角形三個內角的度數，然後相加看是否為180°，注意要通過對多種不同的三角形進行測量驗證，才更有說服力。
二、實驗法
三、證明法：已知△abc，求證：∠a＋∠b＋∠c＝180°
證明一：
過點a作de∥bc
則：∠1＝∠b，∠c＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定義）
∴∠bac＋∠b＋∠c＝180°（等量代換）
證明二：
過點a作ad∥bc
則：∠1＝∠c（兩直線平行，內錯角相等）
又∵ad∥bc
∵∠1＋∠bac＋∠b＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠bac＋∠b＋∠c＝180°（等量代換）
證明三：
延長bc到d點，過點c作ce∥ab
則：∠1＝∠a（兩直線平行內錯角相等），
∠2＝∠b（兩直線平行同位角相等）
∵∠1＋∠2＋∠acb＝180°(平角的定義)
∴∠a＋∠b＋∠acb＝180°（等量代換）
證明四：
過邊ab上一點d作de∥bc、df∥ac
與邊ac和bc分別交於點e、f
∵de∥bc
∴∠1＝∠b，∠4＝∠c（兩直線平行同位角相等）
∵df∥ac
∴∠2＝∠a（兩直線平行同位角相等），∠3＝∠4（兩直線平行內錯角相等）
∴∠3＝∠c（等量代換）
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角的定義)
∴∠a＋∠b＋∠c＝180°（等量代換）
證明五：
過a、b、c三點分別作ad⊥bc，be⊥bc，cf⊥bc
則be∥ad∥cf（在同一平面內垂直於同一直線的兩條直線互相平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（兩直線平行內錯角相等）,
∠1＋∠abc＋∠bca＋∠4＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠2＋∠abc＋∠bca＋∠3＝180°（等量代換）
∴∠bac＋∠abc＋∠bca＝180°（等量代換）
證明六過△abc內任一點p分別作三邊的平行線
de、mn、st
∵de∥bc
∴∠1＝∠bts，（兩直線平行同位角相等）
∵st∥ac
∴∠bts＝∠c（兩直線平行同位角相等）
∴∠1＝∠c（等量代換）
同理可得：∠3＝∠b, ∠2＝∠a
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角的定義)
∴∠a＋∠b＋∠acb＝180°（等量代換）
證明七過△abc外任一點p分別作三邊的平行線
de、mn、st
∵de∥bc
∴∠1＝∠bts，（兩直線平行同位角相等）
∵st∥ac
∴∠bts＝∠c（兩直線平行同位角相等）
∴∠1＝∠c（等量代換）
同理可得：∠3＝∠b, ∠2＝∠a
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角的定義)
∴∠a＋∠b＋∠acb＝180°（等量代換）
三角形內角和定理證明
三角形內角和定理的證明教學設計 南京市大廠中學袁新兵蔡祝華 一 教材與學生現實的分析 1 三角形的內角和定理是從 數量關係 來揭示三角形內角之間的關係的，這個定理是任意三角形的乙個重要性質，它是學習以後知識的基礎，並且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來...
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小明的想法是把三個角 湊 到a處，他過點a作直線pq bc 如圖 他的想法可以嗎？請你幫小明把想法化為實際行動。證明 過點a作pq bc，則 1 b 兩直線平行,內錯角相等 2 c 兩直線平行,內錯角相等 又 1 2 3 180 平角的定義 bac b c 180 等量代換 人們從來來就是用自己的聰...
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第六章證明 一 江西省九江市九江學院潯陽附中陳霖 一 學生知識狀況分析 學生技能基礎 學生在以前的幾何學習中，已經學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內角和定理的內容，而本節課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎...