2011-2012學年八年級（下）數學講學稿
班級姓名
【課題】6.5三角形內角和定理的證明 【課型】 新課學習
【主備】惠正鋒審核】八年級數學備課組
教學目標三角形的內角和定理的證明.
教學重點三角形內角和定理的證明.
教學難點三角形內角和定理的證明方法.
教學過程
一.工人師傅將凹型零件加工成斜面ec與槽底cd成55°的燕尾槽的程式是：將垂直的銑刀傾斜偏轉35°角，就能得到55°的燕尾槽底角.
圖1 圖2 圖3
為什麼銑刀偏轉35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？
二.講授新課
為了回答這個問題，先觀察如下的實驗
用橡皮筋構成△abc，其中頂點b、c為定點，a為動點（如圖6－37），放鬆橡皮筋後，點a自動收縮於bc上，請同學們考察點a變化時所形成的一系列的三角形：△a1bc、△a2bc、△a3bc……其內角會產生怎樣的變化呢？
當點a離bc越來越近時,∠a越來越接近180°,而其他兩角越來越接近於0°，三角形各內角的大小在變化過程中是相互影響的，三角形的最大內角不會大於或等於180°。
當點a遠離bc時，∠a越來越趨近於0°,而ab與ac逐漸趨向平行，這時，∠b、∠c逐漸接近為互補的同旁內角.即∠b+∠c→180°.
請同學們猜一猜：三角形的內角和可能是多少？
實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然後把另外兩角相向對折，
使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最後得圖（4）所示的結果.
（1） （2） （3） （4）
實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.
由實驗可知：我們猜對了！三角形的內角之和正好為乙個平角.
但觀察與實驗得到的結論，並不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明.那麼怎樣證明呢？請同學們再來看實驗.
這裡有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然後把三角形abc的上層∠b剝下來，沿bc的方向平移到∠ecd處固定，再剝下上層的∠a，把它倒置於∠c與∠ecd之間的空隙∠ace的上方.
這時，∠a與∠ace能重合嗎？
因為同位角∠ecd=∠b.所以ce∥ba，所以能重合。
這樣我們就可以證明了：三角形的內角和等於180°.
接下來來證明：三角形的內角和等於180°這個真命題.
證1：已知，如圖△abc.
求證：∠a+∠b+∠c=180°
證明：作bc的延長線cd，過點c作射線ce∥ab.則
∠ace=∠a（兩直線平行，內錯角相等）
∠ecd=∠b（兩直線平行，同位角相等）
∵∠acb+∠ace+∠ecd=180°（1平角=180°）
∴∠a+∠b+∠acb=180°（等量代換）
即：∠a+∠b+∠c=180°.
證2:證明：作bc的延長線cd，作∠ecd=∠b.
則：ec∥ab（同位角相等，兩直線平行）
∴∠a=∠ace（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠acb+∠ace+∠ecd=180°（1平角=180°）
∴∠acb+∠a+∠b=180°（等量代換）
三、鞏固練習
（一）、精心選一選
1．下面四種說法中，正確的是( )
a．三角形的內角中最少要有乙個銳角
b．三角形的內角中最少要有乙個鈍角
c．三角形的內角中最少有兩個鈍角
d．三角形的內角中最多有乙個鈍角
2．在三角形中，最大的內角不小於( )
a．60b．90c．120d．180°
3．如果乙個三角形的三個內角分別是α－1°，α，α＋1°(α>1°)，則這個三角形三個角的度數分別為( )
a．59°，60°，61b．30°，60°，90°
c．49°，59°，69d．44°，45°，91°
4. 在△abc中，滿足下列條件：
①∠a＋∠b＝90°；②∠c＝∠a＋∠b；③∠a∶∠b∶∠c＝3∶4∶5；④∠a＝∠b＝∠c.能確定△abc是直角三角形的有( )
abcd. ①②④
（二）、細心填一填
5．在△abc中，∠a＝∠b＝∠c，則∠a＝______.
6．如圖1所示，在△abc中，∠c＝∠abc＝2∠a，bd是ac邊上的高，則∠dbc的度數是______．
圖17．如圖2所示，在△abc中，∠a＝50°，p是△abc內一點，bp平分∠abc，pc平分∠acb，則∠bpc＝______.
圖2 8.如圖3所示，∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f＝______.
圖33、耐心做一做
9．(6分)如圖4，已知abcd，adbc，1＝40°，2＝70°，求c的度數．圖4
6 5三角形內角和定理的證明同步練習
三 計算題 1.如圖,已知 a c.求證 adb ceb.2.如圖,在 abc中,b 30 c 65 ae bc於e,ad平分 bac,求 dae的度數.3.如圖,在正方形abcd中,已知 aef 30 bcf 28 求 efc的度數.四 如圖,一塊梯形玻璃的下底及兩腰的一部分被摔碎,量得 a 12...
三角形內角和定理證明
三角形內角和定理的證明教學設計 南京市大廠中學袁新兵蔡祝華 一 教材與學生現實的分析 1 三角形的內角和定理是從 數量關係 來揭示三角形內角之間的關係的，這個定理是任意三角形的乙個重要性質，它是學習以後知識的基礎，並且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來...
三角形內角和定理的證明
小明的想法是把三個角 湊 到a處，他過點a作直線pq bc 如圖 他的想法可以嗎？請你幫小明把想法化為實際行動。證明 過點a作pq bc，則 1 b 兩直線平行,內錯角相等 2 c 兩直線平行,內錯角相等 又 1 2 3 180 平角的定義 bac b c 180 等量代換 人們從來來就是用自己的聰...