第六章證明（一）
江西省九江市九江學院潯陽附中陳霖
一、學生知識狀況分析
學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內角和定理的內容，而本節課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎。
活動經驗基礎：本節課主要採取的活動形式是學生非常熟悉的自主**與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經驗．
二、教學任務分析
上一節課的學習中，學生對於平行線的判定定理和性質定理以及與平行線相關的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節課安排《三角形內角和定理的證明》旨在利用平行線的相關知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關問題。為此，本節課的教學目標是：
知識與技能：（1）掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。
2）靈活運用三角形內角和定理解決相關問題。
數學能力：用多種方法證明三角形定理，培養一題多解的能力。
情感與態度：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用．
三、教學過程分析
本節課的設計分為四個環節：情境引入——探索新知——反饋練習——課堂小結
第一環節：情境引入
活動內容：（1）用摺紙的方法驗證三角形內角和定理．
實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然後把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最後得圖（4）所示的結果
（123） （4）
試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它摺法嗎？
（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下乙個角呢？
活動目的：
對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對於學生來說還存在一定困難，因此需要乙個台階，使學生逐步過渡到嚴格的證明．
教學效果：
說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內角和定理的原因。
第二環節：探索新知
活動內容：
1 用嚴謹的證明來論證三角形內角和定理．
2 看哪個同學想的方法最多？
方法一：過a點作de∥bc
∵de∥bc
∴∠dab=∠b，∠eac=∠c（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠dab+∠bac+∠eac=180°
∴∠bac+∠b+∠c=180°(等量代換)
方法二：作bc的延長線cd，過點c作射線ce∥ba．
∵ce∥ba
∴∠b=∠ecd（兩直線平行，同位角相等）
∠a=∠ace（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠bca+∠ace+∠ecd=180°
∴∠a+∠b+∠acb=180°(等量代換)
活動目的：
用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養學生的邏輯推理能力。
教學效果：
添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創造條件，以達到證明的目的．
第三環節：反饋練習
活動內容：
（1）△abc中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什麼特點？
（2）△abc中，∠c=90°，∠a=30°，∠b=？
（3）∠a=50°，∠b=∠c，則△abc中∠b=？
（4）三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．
（5）任何乙個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．
（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？
（7）已知：△abc中，∠c=∠b=2∠a。
(a)求∠b的度數；
(b)若bd是ac邊上的高，求∠dbc的度數？
活動目的：
通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏．
教學效果：
學生對於三角形內角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內角和定理相關的問題。
第四環節：課堂小結
活動內容：
1 證明三角形內角和定理有哪幾種方法？
2 輔助線的作法技巧.
3 三角形內角和定理的簡單應用.
活動目的：
複習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度．
教學效果：
學生對於三角形內角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，並能熟練運用三角形內角和定理進行相關證明.
課後練習：課本第239頁隨堂練習；第241頁習題6.6第1，2，3題
四、教學反思
三角形內角和定理證明
三角形內角和定理的證明教學設計 南京市大廠中學袁新兵蔡祝華 一 教材與學生現實的分析 1 三角形的內角和定理是從 數量關係 來揭示三角形內角之間的關係的，這個定理是任意三角形的乙個重要性質，它是學習以後知識的基礎，並且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來...
三角形內角和定理的證明
小明的想法是把三個角 湊 到a處，他過點a作直線pq bc 如圖 他的想法可以嗎？請你幫小明把想法化為實際行動。證明 過點a作pq bc，則 1 b 兩直線平行,內錯角相等 2 c 兩直線平行,內錯角相等 又 1 2 3 180 平角的定義 bac b c 180 等量代換 人們從來來就是用自己的聰...
三角形內角和定理的證明
第六章證明 學習目標 預設重點 三角形內角和定理的證明.預設難點 三角形內角和定理的證明方法.預習檢查 1.三角形的內角和定理 2.平行線的性質 教學過程 一 板題 示標 今天我們一起來學習 第五節三角形內角和定理的證明 學習目標是 出示投影 二 指導自學 1.出示自學指導 投影 2 學生按要求看書...