《三角形內角和定理的證明》說課稿
單婷2023年11月23日
一、說教材
八年級第三章《證明一》，是在前面對幾何結論已經有了一定的直觀認識的基礎上編排的，而前幾冊對有關幾何結論都曾進行過簡單的說理，本章內容則嚴格給出這些結論的證明，並要求學生掌握證明的一般步驟及書寫表達格式。《三角形內角和定理的證明》則是對前幾節證明的自然延續。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為後繼學習奠定了基礎。
二、說目標
1.知識目標：掌握「三角形內角和定理的證明」及其簡單的應用。
2.能力目標培養學生的數學語言表達、邏輯推理、問題思考、組內及組間交流、動手實踐等能力。
3.情感、態度、價值觀：
在良好的師生關係下，建立輕鬆的學習氛圍，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數學學習的自信心。
4．教學重點、難點
重點：三角形的內角和定理的證明及其簡單應用。
難點：三角形的內角和定理的證明方法的討論。
三、說學校及學生現實情況
我校是一所普通初中，學校有遠端多**網路教室，為師生提供了良好的學習硬體環境。我校學生幾乎全部來自本鎮農村，而我所教授的八年級四班學生，大多家庭貧苦，所以學習認真踏實，有強烈的求知慾；此外，善於鑽研是他們的特點，並且，有較強的合作交流意識。
四、說教法
根據本節課教學內容特點，我採用啟發、引導、探索相結合的教學方法，使學生充分發揮學習主動性、創造性。
五、說教學設計
〈一〉、創設情景，直入主題
一堂新課的引入是教師與學生活動的開始，而乙個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內產生濃厚的興趣，接下來的教學活動就變得順理成章。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，「證明的一般步驟是什麼？
」學生輕鬆做答，我肯定之後緊接著說：「本節課就是用證明的方法學習乙個熟悉的結論！是什麼呢？
請看大螢幕！」。盡量使問題簡單化，這樣更利於學生投入新課。
〈二〉、交流對話，引導探索
1．巧妙提問，合理引導
證明思想的引入時，問：同學們，七年級時如何得到此結論？（留一定時間讓他們討論、交流、達成共識）學生回答後，我及時肯定並鼓勵後丟擲問題：
他們的共同之處是什麼？學生容易回答：湊成一平角。
我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎？
趕快試試吧！這樣，既引導了證明的方向，又激發了學生的學習興趣。接下來學生做題，我巡視。
同時讓一學生板演。
2、恰當示範，培養學生正確的書寫能力
在學生做完之後，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，並利用多**給出正確書寫方法。
3、一題多解，放手讓學生走進自主學習空間
正因為學生的預習，所以他們證明的方法有所侷限，這時，我丟擲問題：再想想，還有其他方法嗎？將課堂時間又交還他們，將其思維推向高潮。
學生思考，繼而熱烈討論，此時，我又走到學生中去，對有困難的學生多加關注和指導，不放棄任何乙個，同時，藉此機會增進教師與學困生之間的情誼，為繼續學習奠定基礎。最後，請有新方法的同學敘述其思想方法，我用大螢幕展示不同做法的合情推理過程。
4、展示歸納，合理演繹
利用多**展示三角形內角和定理的幾種表達形式，以促其學以致用。
5、反饋練習
用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力。同時，在他們作完之後，多**展示正確寫法，加強教學效果。
〈三〉、課堂小結
1 採用讓學生感性的談認識，談收穫。設計問題：
2（1）、本節課我們學了什麼知識？
（2）、你有什麼收穫？
目的是發揮學生主體意識，培養其語言概括能力。
三角形的內角和定理教案
單婷 2023年11月23日
教學目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論；
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類；
3．通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,並會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4．通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯絡與轉化的辯證思想。
教學重點：三角形內角和定理及其推論。
教學難點：三角形內角和定理的證明
教學用具：直尺、微機
教學方法：互動式，談話法
教學過程：
1、創設情境，自然引入
把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知慾，為發現新知識創造乙個最佳的心理和認知環境。
問題1 三角形三條邊的關係我們已經明確了，而且利用上述關係解決了一些幾何問題，那麼三角形的三個內角有何關係呢？
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關係嗎？
對於問題1絕大多數學生都能回答出來（小學學過的），問題2學生會感到困難，因為這個證明需新增輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――「輔助線 」。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的乙個重要內容（板書課題）
新課引入的好壞在某種程度上關係到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，「學習了三角形邊的關係，自然想到三角形角的關係怎樣呢？」使學生感覺本節課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，**嘗試
（1）求證：三角形三個內角的和等於
讓學生剪乙個三角形，並把它的三個內角分別剪下來，再拼成乙個平面圖形。這裡教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然後，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內角拼成了乙個什麼角？
問題2 此實驗給我們乙個什麼啟示？
（把三角形的三個內角之和轉化為乙個平角）
問題3 由圖中ab與cd的關係，啟發我們畫一條什麼樣的線，作為解決問題的橋梁？
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對於問題3學生經過思考會畫出此線的。這裡教師要重點講解「輔助線」的有關知識。
比如：為什麼要畫這條線？畫這條線有什麼作用？
要讓學生知道「輔助線」是以後解決幾何問題有力的工具。它的作用在於充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關係，達到化難為易解決問題的目的。
（2）通過模擬「三角形按邊分類」，三角形按角怎樣分類呢？
學生回答後，電腦顯示圖表。
（3）三角形中三個內角之和為定值 ，那麼對三角形的其它角還有哪些特殊的關係呢？
問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關係？
問題2 三角形乙個外角與它不相鄰的兩個內角有何關係？
問題3 三角形乙個外角與其中的乙個不相鄰內角有何關係？
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之後，先給出三角形外角的定義，然後讓學生經過分析討論，得出結論並書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之後的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關係的定理及推論
引導學生分析並嚴格書寫解題過程
（本例主要加強「輔助線」知識的滲透，通過幾種方法的解決，提高學生作輔助線的水平）
（由上題d點是三角形abc內的任意一點，可以將d點的位置特殊化，得到這個題目）
通過上面四個例題的分析與討論，有利於學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利於學生創新意識與創造性思維能力的培養，在練習、講評等教學環節中，形成師生之間的、學生之間的「雙向反饋」是很重要的。
4、變式訓練，鞏固提高
根據例4 的度數的求法，思考如下問題：
(3)如圖5，過d點畫ab的平行線mn，與ac、bc交於點m、n，則的度數多少?
(4)當mn繞著點d旋轉過程中， 會有怎樣的變化？
提示：變化1 當直線mn與ac、bc的交點仍**段ac、bc上時， ＝
變化2 當直線mn與ac的交點**段ac上，與bc的交點在bc的延長線上時,
變化3 當直線mn與ac的交點**段ac的延長線上，與bc的交點**段bc上時， ＝
變化4當直線mn與ac、bc的交點在c點時， ＝
經過這樣的變式、發展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數學知識，也使學生體驗了數學的運動變化觀，使學生的思維得到了培養。
5、小結
通過設定問題：「本節在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收穫？」師生以談話交流的形式進行小結。
強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善於抓住條件與結論的關係。
6、布置作業
課後反思
單婷 2023年11月23日
形成性練習題中的基礎題完成得很好，但對於知識遷移的思考題，部分學生解答得不是特別好。
通過課堂教學發現學生的知識點掌握較好，學習中投入性與主動性非常高，也樂於發表自己的見解，取得了很好的教學效果。多**課件能較好的解決教學的重難點，既提高了教學效率，學生又非常感興趣。
數學源於生活，而又服務於生活。本節課的內容與生活是息息相關的，因此學生反映很熱烈，學起來也不困難。因此這節課我採用了多**教學，還讓學生分組進行討論，啟用他們的創新性思維，鼓勵學生敢於想象，並把它們在圖形上展示出來，使抽象的圖形直觀化，生活化；使複雜的問題簡單化，學生也比較容易接受，從而突破了難點，達到了本節課的教學目標。
因此在今後的教學中應注重貼近學生的實際生活，從學生的角度去挖掘素材，找準突破點，盡可能地使數學生活化，趣味化，使學生自願地去親身經歷數學，體驗數學，從而達到我們教學的目的。
教學自評
單婷 2023年11月23日
本節課通過觀察、操作、想象、推理等活動，經歷探索三角形的內角和等於180度的過程，體會說理的必要性，進一步提高學生分析、解決問題的水平。
通過例題的教學，滲透初步的演繹推理，說明圖形的一些性質也可以運用演繹推理的方式獲得，此外引導學生思考本例所涉及到的知識點，在教學中，不僅要引導學生得出正確的結果，而且要引導學生應用所學知識正確地表達求解過程。本例的結果提醒學生注意，可以稱為「對頂三角形的性質」，在後面的解題中很有用。
這節課，我們大膽的放手讓學生自己去實踐探索，合作交流，使學生初步學會**數學問題的一般方法即化複雜為簡單，化未知為已知，再運用已有知識研究解決新問題的化歸思想。本節課主要是以嚴謹的邏輯證明方法，驗證三角形內角和等於180度。讓學生充分體會有理有據的推理才是可靠的。
而證明思想、書寫的培養，是本節課的重點。自主學習、合作交流是新課程理念，也是我本節課的設計意圖。從學生課堂表現可以看出，教學效果良好。
而學生的一些出乎意料的做法讓我倍感驚喜！把學生還給課堂，把課堂還給學生，也是我一貫的做法。
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