———挖掘教材意圖，體現課改意識
江蘇省淮陰中學韓建（0517-*******）
一、 背景分析
《證明》是九年義務教育八年級（下）（蘇科版）的十三章，是開啟整個初中階段幾何證明學習大門的鑰匙。《三角形內角和的定理證明》是其第三節內容的第三課時。學生在七年級和八年級（上）曾初步接觸過「說理」。
另外，在前一課時學生已初步了解證明的意義、格式和基本要求。本課時是讓學生通過證明「三角形內角和是180度」的過程，感受「證明」在確認結論中的重要作用，這有別於前面的「說理」，也就是說，「證明三角形內角和是180度」僅僅是載體，重要的是教會學生利用基本事實和定理進行合乎邏輯的思考和有條理的表達。因此，在課堂教學中確定完成的教學目標、教學重難點如下：
二、 教學目標：
1、 【知識與技能目標】
（1） 會證明三角形內角和定理。
（2） 簡單運用三角形內角和定理。
（3） 通過新增輔助線證題，增強觀察、猜想和理論證明的能力。
2、 【過程與方法目標】
（1）感受探索三角形內角和定理的證明過程。
（2）培養學生有條理地思考問題和合乎情理地表達問題的能力。
（3）通過滲透＂化歸＂的數學思想，培養學生解決數學問題的基本方法。
3、 【情感、態度目標】
通過師生的共同**活動，培養學生的概括、總結能力，激發學生探索問題的興趣。
4、 【價值觀目標】通過確認「三角形內角和是180度」體會學習數學的價值是發現和確認數學規律。
三、 教學重難點：
【重點：】定理的證明與運用。
【難點：】引導學生新增輔助線解決問題，並進行合乎情理地思考，有條理地表達。
四、 教學過程：
(一) 問題情境引入：
師：我們以前在哪些學習階段研究過三角形內角和？（引起回憶）
生：小學、七年級（下）
師：最初我們是怎樣說明三角形內角和是1800的？（提出問題）
生：將三角形的三個角搬到一起組成乙個平角。
師： 當初你們是否對操作產生過懷疑（引起矛盾衝突）
生：（1）剪拼是否要考慮縫隙，是否有誤差
（2）無論剪拼多少個總有特殊性，總不可能說明全部三角形的內角和都是1800
【評析：（1）鑑於學生對證明已有一定的認識和了解，並且對三角形內角和已經有初步認識，在教學過程設計上沒有從學生身邊熟悉的事例創設情境，讓學生觀察並親自動手，而是簡單地對三角形內角和的知識加以回憶。
（2）學生以前所做的都是特殊的三角形，而且「量一量、拼一拼、折一折」受客觀因素的制約，影響了研究結果的準確性，況且當時有些學生量出內角和的度數確實要高於或低於180°。
（3）學生的懷疑是正常的，剪拼得到的結論有一定的合理性，但還需證明來確認，這正是我們這節課要解決的問題 ——教育學生研究問題要有乙個嚴謹的科學態度，】
師： 能將黑板上畫的三角形的三個角搬到一起組成乙個平角嗎？（黑板上畫的乙個三角形abc）
生：不能！
師： 我們不能搬！但能否根據我們近階段學過的平行線相關知識來移動角，從而用相等的角來代換一下，從而達到搬的效果？
來證明一下，我們大家一起分組探索，5分鐘後交流看看哪一組探索的方法多，找到的方法最簡單？（解決問題）
【評析：培養學生有「公理化思想」，能運用基本事實和定理證明問題，有學會運用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學習的能力，有**新知的能力。】
(二) 探索新知識
1、 探索定理證明方法
【活動一】培養學生合乎情理的思考（一）。
如圖 ，已知：△abc。求證：∠a＋∠b＋∠c＝1800（板書）。
師：下面我們一起交流一下
學生一：延長bc到d，過點c畫直線ce∥ab
學生二：過點a畫直線de∥bc
學生三：過點a畫直線am∥bc
學生四：以點c為頂點ca為一邊畫∠acd=∠a
學生五：延長bc到d，以點c為頂點ca為一邊畫∠ace=∠a
學生六：在bc上任取點d，過d作df∥ac，de∥ab交ab，ac於f，e
。。。。。。
【評析：（1）在這一段我進行了6次課堂巡視，其中5次參與學生的討論、交流，兩次分別對三個困難小組進行重點輔導，巡視時關注面較廣，目的性明確。一位學困生本節課中共舉了兩次手。
課後該班學生找到我說：「沒想到他本節課能舉手發言，學習的態度變化很大」。說明我們教師在課堂中應充分重視、關愛學困生，讓每位學生都有所發展。
（2）對數學學習的評價要做到既關注學生學習的結果，更要重視關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。對學生的精彩回答應予以熱情的肯定，促使學生的思維更加活躍。在討論過程中我對每乙個學生的回答都給以很高的評價，並喚起全班同學的共鳴，學生多次不由自主的鼓掌。
（3）由於現場學生討論非常熱烈，教師把交流的時間延長2分鐘，交流時小組競爭很激烈，學生的方法很多，遠遠超過老師預料，黑板已不夠用了。此時教師的主導作用是讓學生的主體地位得到充分的體現，讓學生成為學習的主人。】
【活動二】培養學生合乎邏輯的思考（二）
師：以上大家的表現，超過老師的想象，說明同學們是好學的，思維是積極的，沒來得及說的同學，課後小組集中一下，我們馬上進行下乙個環節好嗎？（充分發揮評價機制）
生：好。
師：我們用第一位同學的方法，請同學思考一下，我們怎樣把問題說清楚呢？
【評析：（1）由於學生這方面的基礎不是很好，現場很難有學生說清楚，但老師在此不能著急，老師要讓學生成為學習的主體，老師要給時間讓學生充分的，反覆的交流。
（2）考慮這一段是教學的重點，教師選擇比較好的同學發言，一起整理為：分析思路
三個並列）
ce∥ab ce∥ab 平角等於1800（則要這三個條件）
∠ace=∠a ∠b＝∠ecd ∠acb+∠ace+∠ecd＝1800（則要證之）
∠a＋∠b＋∠acb＝1800 （要證之）
雖然是老師整理的，但在教學中老師即時表揚學生思維的合理性，讓學生確認自身的價值】
2、證明三角形內角和定理---培育學生有條理的表達。
（1）老師板書
證明：延長bc到d，過點c畫直線ce∥ab
所以∠b＝∠ecd（兩直線平行，同位角相等）
∠ace=∠a（兩直線平行，內錯角相等）
因為∠acb+∠ace+∠ecd＝1800
所以∠a＋∠b＋∠acb＝1800（等量代換）
（2）還有其它方法嗎？讓學生板演
證明：延長bc到d，過點c畫直線ce∥ab
所以∠ace=∠a（兩直線平行，內錯角相等）
∠b+∠bce＝1800（兩直線平行，同旁內角互補）
因為∠bce＝∠acb+∠ace
所以∠a＋∠b＋∠acb＝1800（等量代換）
師：這兩種方法的最大的區別是什麼？
生：第一種方法是將三角形的三個內角化為「平角等於1800」來說明問題的；第二種方法是將三角形的三個內角化為「兩直線平行同旁內角和等於1800」說明問題的
師：說的非常的好！
【評析：（1）這裡是本節課的乙個重點，教師在這裡要交代什麼是輔助線，新增時要用虛線畫出，輔助線怎麼來得的在證明開始時要交代清楚，後新增的字母要在證明的開始前交代清楚。規範書寫格式是自上而下的。
有條理的表達上面的分析思路，有乙個嚴密的邏輯思維過程。
（2）我們教書不但要給學生傳授方法還要給學生傳授數學思想，三角形內角和的證明實質是利用化歸思想將三角形內角和轉化為「平角等於1800」和「兩直線平行同旁內角和等於1800」這一點應該給學生交代清楚】
3、定理應用：
（1）∠α是△abc的乙個外角, ∠α與△abc
的內角有怎樣的關係？
不相鄰內角關係：①∠α=∠a＋∠b
（進而∠α>∠a ∠α>∠b）
相鄰內角關係：②∠α＋∠c＝1800
三角形內角和定理推論：
a) 三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
b) 三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的兩個內角。
（2）證明：直角三角形的兩個銳角互餘。
已知：直角三角形abc中，∠c=900。證明：∠a＋∠b=900
證明：（略）
（3）如圖，∠1、∠2、∠3是△abc的外角，猜想△abc
的三個外角的和是多少？證明你的猜想
證明：因為∠１=∠bac＋∠acb
∠２=∠bac＋∠abc
∠３=∠abc＋∠acb
所以∠1＋∠2＋∠3=2∠bac＋2∠acb＋2∠abc=2（∠bac＋∠acb＋∠abc）
因為∠bac＋∠acb＋∠abc=1800
所以∠1＋∠2＋∠3=3600
（4）四邊形的內角和是多少度？證明你的猜想。
解：3600
鏈結bd
因為∠a＋∠1＋∠4=1800
∠2＋∠c＋∠3=1800
所以∠a＋∠1＋∠4＋∠2＋∠c＋∠3=3600
因為∠1＋∠2 =∠abc ∠4＋∠3=∠adc
所以∠a＋∠abc＋∠c＋∠adc=3600
【評析：這裡的應用也有別於以前針對三角形內角和的定理的訓練，主要還是培養學生合乎情理的思考，有條理的表達的能力。三角形內角和定理的運用僅僅是乙個載體。
由於時間的原因，（3）與（4）沒有來得及完成，但由於上面已經基本實現目標，沒完成不算是缺點。】
五、教學小結：
師：我們一起分享今天的收穫吧，分享你的成功，分享你的快樂感受！
學生一：三角形內角和的定理：三角形三個內角的和等於1800及其推論；
師：說的很好！
學生二：通過思考、去**、去總結三角形內角和的定理證明方法不止一種，
師：說的很好！這也印證了一句哲理「探索事物的正確答案的方法不止乙個」；
學生三：探索到乙個數學規律，最終還須證明；並且學會怎樣有條理的表達了。
師：說的好！「證明」來確認數學規律的唯一方法。
學生四：三角形內角和的定理證明中，新增輔助線的實質是通過平行線來移動角；
師：說的好！我們證明問題的許多方法都**於最初的數學實驗。實驗是我們數學思維的源泉。因而我們不能放棄對數學實驗的思考。
學生五：三角形內角和的定理證明方法的實質是一種數學「化歸」思想的運用。即將三角形三個內角的和等於1800轉化為：(1)平角等於1800；(2)兩直線平行同旁內角和等於1800；
師：說的好！這是我們數學研究問題的一貫思維方法。另外，為了證明上的需要,在原來圖形上新增的線叫輔助線,輔助線通常畫成虛線。證明初要交代清楚。
師：下課。。。。。。
五、 布置作業：
習題11.3p177:3;p179－180：7、8、9
六、 教學反思：
1、在備課時，教師不能只備教材而不備學生，只考慮自己如何「教」而忽視學生如何「學」。在這節課上產生的情況，由於我對學生已有的知識經驗估計不足造成的有些內容沒完成。因此，教師在備課時，要充分預計學生已有的知識水平，站在學生的角度來思考：
如果自己是學生，我已懂了哪些知識？還有什麼問題？不能只考慮教師教得舒暢、教得精彩，而應更多地從學生的角度來思考「教什麼」和「怎樣教」，做到以「學」定「教」。
三角形內角和定理證明案例反思
本節課是滬科版數學八年級13.2命題與證明第四課時三角形內角和定理證明的教學內容。我首先讓學生複習一下我們以前通過實驗 觀察得出三角形內角和等於180度的方法，絕大多數學生都能回憶起前面的度量法 剪拼法 摺疊發三種 的思路，這時提出這些方法存在的誤差和考試時的不可操作性，引導學生通過前面的 想想該如...
三角形內角和定理證明
三角形內角和定理的證明教學設計 南京市大廠中學袁新兵蔡祝華 一 教材與學生現實的分析 1 三角形的內角和定理是從 數量關係 來揭示三角形內角之間的關係的，這個定理是任意三角形的乙個重要性質，它是學習以後知識的基礎，並且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來...
三角形內角和定理的證明
小明的想法是把三個角 湊 到a處，他過點a作直線pq bc 如圖 他的想法可以嗎？請你幫小明把想法化為實際行動。證明 過點a作pq bc，則 1 b 兩直線平行,內錯角相等 2 c 兩直線平行,內錯角相等 又 1 2 3 180 平角的定義 bac b c 180 等量代換 人們從來來就是用自己的聰...