三角恒等式的證明是三角函式中一類重要問題，這類問題主要以無條件和有條件恒等式出現。根據恒等式的特點，可採用各種不同的方法技巧，技巧常從以下各個方面表示出來。
1．化角
觀察條件及目標式中角度間聯絡，立足於消除角間存在的差異，或改變角的表達形式以便更好地溝通條件與結論使之統一，或有利於公式的運用，化角是證明三角恒等式時一種常用技巧。
例1求證：tanx - tanx =
思路分析：本題的關鍵是角度關係：x=x -x，可作以下證明：
2．化函式
三角函式中有幾組重要公式，它們不僅揭示了角間的關係，同時揭示了函式間的相互關係，三角變換中，以觀察函式名稱的差異為主觀點，以化異為為同（如化切為弦等）的思路，恰當選用公式，這也是證明三角恒等式的一種基本技巧。
例2 設+=1，求證：tana、tanc、tanb順次成等比數列。
思路分析：欲證tan2c = tana·tanb，將條件中的弦化切是關鍵。
3．化冪
應用公升、降冪公式作冪的轉化，以便更好地選用公式對面臨的問題實行變換，這也是三角恒等式證明的一種技巧。
例3求證 cos4α-4cos2α+3=8sin4α
思路分析：應用降冪公式，從右證到左：
4．化常數
將已知或目標中的常數化為特殊角的函式值以適應求徵需要，這方面的例子效多。如
1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=csc2α-cot2α=tanαcotα=sinαcscα=cosαsecα，1=tan450=sin900=cos00等等。如何對常數實行變換，這需要對具體問題作具體分析。
例4 求證 =
思路分析：將左式分子中「1」用「sin2α+cos2α」代替，問題便迎刃而解。
5．化引數
用代入、加減、乘除及三角公式消去引數的方法同樣在證明恒等式時用到。
例5 已知acos2α+bsin2α=mcos2β，asin2α+bcos2α=nsin2β，mtan2α=ntan2β(β≠nπ)
求證：(a+b)(m+n)=2mn
6．化比
一些附有積或商形式的條件三角恒等式證明問題，常可考慮應用比例的有關定理。用等比定理，合、分比定理對條件加以變換，或順推出結論，或簡化條件，常常可以為解題帶來方便。
例6 已知(1+cosα)(1-cosβ)=1-2(≠0，1)。求證：tan2=tan2
思路分析：綜觀條件與結論，可考慮從條件中將分離出來，以結論中為嚮導，應用合比定理即可達到論證之目的。
7．化結構
觀察等式左右結構上的差異，立足於統一結構形式也是三角恒等式的一種技巧。
例7設a+b+c=π，求證：sina+sinb+sinc=4coscoscos
思路分析：這裡等式左右分別為和積的形式，現將左邊化成積。
、8．化拆項
這一類恒等式可與數學求和結合起來，常拆項相消法。
例8 求cosx+cos2x+…+cosnx=
思路分析：左邊同乘以sin,去括號，積化和差可得
9.數學歸納法
與自然數有關的命題，還可以用數學歸納法解決。
上述例題可用數學歸納法證明。
三角恒等式證明答案 ：
1.右式=== tanx - tanx。
2. ∵ sin2c= ，sin2a= ∴ = 由已知可得=1-=，
∴ = ∴=
即tan2c = tana·tanb 命題成立。
3. 思路分析：應用降冪公式，從右證到左：
右邊=8()2=2(1-2cos2α+cos22α)= 2(1-2cos2α+)=cos4α-4cos2α+3=左邊。
4. 思路分析：將左式分子中「1」用「sin2α+cos2α」代替，問題便迎刃而解。
左邊====右邊
5. 思路分析：消去引數，當m=0時，由mtan2α=ntan2β得n=0，顯然成立。
當m≠0時，只須消去α、β即可。由acos2α+bsin2α=mcos2β，asin2α+bcos2α=nsin2β得
=tan2β，再由mtan2α=ntan2β得=tan2α即可得=tan2α，解得tan2α=1，所以sin2α=cos2α=。
求得cos2β=，sin2β=，又由cos2β+sin2β=1不得。∴+=1 ，
即 (a+b)(m+n)=2mn
6. 思路分析：綜觀條件與結論，可考慮從條件中將分離出來，以結論中為嚮導，應用合比定理即可達到論證之目的。
由已知得1+cosα-cosβ-2cosαcosβ=1-2, 2(cosαcosβ-1)= (cosα-cosβ)，∴ = 依合分比定理得
====tan2cot2 ∴ tan2=tan2
7. 思路分析：這裡等式左右分別為和積的形式，現將左邊化成積。
∵ a+b+c=π ∴ sinc=sin[π-(a+b)]=sin(a+b) ∴左邊=2sincos+ sin(a+b)= 2sin (cos+cos)=2sin2coscos
=4 coscoscos
8. 思路分析：左邊同乘以sin,去括號，積化和差可得
左邊= [(sin-sin)+(sin-sin)+…+(sin-sin)]
= (sin- sin)=cossin
三角恒等式證明的基本技巧
例4 求證 思路分析 將左式分子中 1 用 sin2 cos2 代替，問題便迎刃而解。左邊 右邊 5 化引數 用代入 加減 乘除及三角公式消去引數的方法同樣在證明恒等式時用到。例5 已知acos2 bsin2 mcos2 asin2 bcos2 nsin2 mtan2 ntan2 n 求證 a b ...
三角函式式的化簡與三角恒等式的證明
第1題.若，則的值為 答案 第2題.2007海南 寧夏文 若，則的值為 答案 第3題.2007江蘇 若，則 答案 第4題.2007陝西理 已知，則的值為 a b c d 答案 b 第5題.2007陝西文 已知，則的值為 答案 a 第6題.2007上海文 函式的最小正週期答案 第7題.2007四川理 ...
利用基本恒等式的經典恒等變形證明
例1三個不為0的數a,b,c滿足求證 分析 一般恒等式的證明可以從條件入手或從結論入手。但此題從結論入手顯然麻煩。我們對條件進行化簡通分後有 ab bc ac a b c abc ab bc ac a b c abc 0 所以 a b b c a c 0 注這裡分解因式的時候可以利用輪換對稱式。設a...