張思明課型和教學模式：習題課，「導學探索，自主解決」模式
教學目的：
（1）掌握利用三角形條件進行角的三角函式恒等式證明的主要方法，使學生熟悉三角變換的一些常用方法和技巧（如定向變形，和積互換等）。
（2）通過自主的發現探索，培養學生發散、創造的思維習慣和思維能力，體驗數形結合、特殊一般轉化的數學思想。並利用此題材做學法指導。
（3）通過個人自學、小組討論、互相啟發、合作學習，培養學生自主與協作相結合的學習能力和敢於創新，不斷探索的科學精神。
教學物件：高一（5）班
教學設計：
一．引題：（a，b環節）
1．1複習提問：在三角形條件下，你能說出哪些有關角的三角恒等式？
擬答：，……， ，
……這些結果是誘導公式，的特殊情況。
1．2今天開始的學習任務是解決這類問題：在三角形條件下，有關角的三角恒等式的證明。學習策略是先分若干個學習小組（四人一組），分頭在課本p233---p238，p261-266的例題和習題中，找出有三角形條件的所有三角恒等式。
1．3備考：期待找出有關△abc內角a、b、c的三角恒等式有：
（1）p233：例題10：sina+sinb+sinc=4cosa/2cosb/2cosc/2
(2)p238:習題十七第6題：sina+sinb-sinc=4sina/2sinb/2cosc/2.
(3) cosa+cosb+cosc=1+4sina/2sinb/2sinc/2.
(4) sin2a+sin2b+sin2c=4sinasinbsinc.
(5)cos2a+cos2b+cos2c=-1-4cosacosbcosc.
(6)p264:復參題三第22題：tga+tgb+tgc = tgatgbtgc.
(7)也許有學生會找出:p264--（23）但無妨。
1．4請各組學生分工合作完成以上恒等式的證明：
提示：建議先自學例題10，注意題目之間的聯絡，以減少證明的重複勞動。
二．第一層次的問題解決（c，d環節）
2．1讓乙個組上黑板，請學生自主地挑出有「代表性」的3題（不超過3題）書寫證明過程。然後請其他某乙個組評判或給出不同的證法。
證法備考：（1）左到右：化積---->提取----->化積。
（2）左到右：化積---->提取----->化積sin(a+b)/2=cosc/2
(3)左到右：化積--->--->留「1」提取-->化積
（4）左到右：化積--->提取---->化積sin2c=sin2(a+b)
(5)左到右：
（6）左到右：tga+tgb=tg(a+b)(1-tgatgb)
(7)左到右：通分後利用（4）的結果
2．2教師注意記錄學生的「選擇」，問：為什麼認為你們的選擇有代表性？
體現學法的「暗導」。選擇的出發點可以多種多樣，如從品種、不同的證法、邏輯源頭等考慮。
2．3另一組學生判定結果或給出其他解法，（解法可能多樣。）也可對前一組學生所選擇書寫的「例題」的「代表性」進行評價。教師記錄之。注意學生的書寫中的問題（不當的跳步等……）。
2．4其他證法備考：
1．如右到左用積化和差，（略）
2．利用已做的習題：
先一般後特殊……
3．幾何直觀：
左式右式由此得證（4）
圖 14．用/2-a/2，/2-b/2，/2-c/2代換a，b，c（仍保持三個角之和為）可速由（4）推出（1）；由（5）推出（2）……
三．探索發現練習（回朔與e環節）
3．1請學生以小組為單位通過觀察、聯想、對比、猜想、發現解決以下幾項任務
（1）找出更多的三角恒等式。
（2）用發散的方式尋求更多的結果。
可以自主肯定的結論記為「定理」，還不能肯定的結論暫記為「猜想」
3．2小組活動10分鐘後，組代表上前表述「發現」，交流結果。
3．3教師注意記錄學生的發現結果，挖掘「再發現」的潛力。
3．4結果的「予儲」
（1）結果一般化：如
對cos, tg亦有類似結果……
（2）變維發散三角形變四邊形，如對四邊形abcd有
， sina+sinb+sinc+sind=4sin(a+b)/2*[cos(a-b)/2+cos(c-d)/2]
=4sin(a+b)/2*cos(a+c-b-d)/4*cos(a+d-b-c)/4
=sin(a+b)/2*sin(b+c)/2*sin(c+a)/2
兩邊換成cos亦正確
進一步可探索四邊形abcd是平行四邊形或是圓內接四邊形時的相應結論。
（3）逆序發散：
如對（6），原等式成立，能推出a+b+c=嗎？
三角形內有關角的三角函式恒等式的證明
張思明課型和教學模式 習題課，導學探索，自主解決 模式 教學目的 1 掌握利用三角形條件進行角的三角函式恒等式證明的主要方法，使學生熟悉三角變換的一些常用方法和技巧 如定向變形，和積互換等 2 通過自主的發現探索，培養學生發散 創造的思維習慣和思維能力，體驗數形結合 特殊一般轉化的數學思想。並利用此...
三角形內有關角的三角函式恒等式的證明
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