撰稿人 ：張志泉審稿人 ：高三數學組
主幹知識整合
近幾年高考對三角函式的考查主要考查公式的綜合靈活運用、變換能力，一般要運用和角，差角，二倍角公式等.題型常以填空題、選擇題出現，解答題屬中檔題。
1.任意角的正弦，余弦，正切的定義，同角的三角函式的基本關係式，正余弦的誘導公式。
2.兩角和與兩角差的正弦，余弦，正切公式，二倍角正弦，余弦，正切公式。
3.正弦定理，餘弦定理，解斜三角形。
經典真題感悟
3.（08.四川）( )
a. b. c. d.
考點熱點**
考點一基本公式的應用
例1. 已知ａ＝sin130＋cos130,b=2cos2140-,c=,則a,b,c的大小關係為 （ ）
【變式題】在△abc中，sinb=, tana=,則 （ ）
考點二變換角與三角求值
例2. 已知sin2= (＜2＜),tan()=－2，求tan()的值.
【變式題】已知在△abc中， sina（sinb+cosb）－sinc=0，sinb+cos2c=0，求角a、b、c的大小．
考點三正餘弦定理的應用
例3. 已知△abc的周長為4+2，且sina+sinb=sin(a+b),
（1）求邊ab的長；
（2）若△abc的面積為
【變式題】在△abc中，
（1）求角c的大小；
（2）求
考點題型創新
在△abc中
規律方法總結
1.注意觀察式子特徵、分析角之間的數量關係，靈活選擇三角公式和常規方法解題。
2.三角形中的問題運用正餘弦定理靈活時將邊、角統一，注意先用哪個定理，注意隱含條件的挖掘，避免分析問題不全面引起失誤。
《平面向量與三角函式》專題能力訓練（一）
班級姓名
一 、 選擇題（請將答案填在下列**中）
2. 若a=tan200, b=tan600, c=tan1000, 則（ ）
a.-1 b.1 c.- d.
3.若sin(-)=,則cos(+)等於（ ）
a. b. c. d.
4. 在△abc中，3sina+4cosb=6,3cosa+4sinb=1,則角c的大小為（ ）
a. b. c. d.
5.銳角三角形的內角a,b滿足
二 、 填空題（請將答案填在下方**下面橫線上）
7.若△abc的內角a滿足sin2a=,則sina+cosa=
8.△abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c，且a=1,c=,c=,則a=
選填題答案：
678.[, ]
三 、 解答題
10. 如圖，△abc中，cosa=
（1）求b的大小； （2）求ac邊的長。
b （選做題）在△abc中，ab=3,ac邊上的中線bd=,﹒=5.
(1)求ac的長； (2)求sin(2a-b)的值.
參***
第一講經典真題感悟 1 b 2 c 3 d
考點熱點**
例 a=580,b=sin620,c=sin600
【變式】sina=＞=sinb,∴a＞b,b是銳角，tanb=,tanc=-tan(a+b)＜0
∴ c是鈍角，a是銳角，故c＞a＞b
例2. 由題意，＜2＜， sin2=,∴cos2=-,tan2=-,又tan()=－2
∴tan(-)=tan===
【變式】法一：由sina（sinb+cosb）－sinc=0得sinasinb+sinacosb－sin（a+b）=0．
∴sinasinb+sinacosb－sinacosb－cosasinb=0即sinb（sina－cosa）=0．
∵b∈（0，π），∴sinb≠0，從而cosa=sina．
由a∈（0，π），知a=，從而b+c=．由sinb+cos2c=0，得sinb+cos2=0．
即sinb－sin2b=0，亦即sinb－2sinbcosb=0．由此得cosb=，b=，c=．
∴a =，b=，c=．
法二：由sinb+cos2c=0得sinb=－cos2c=sin．
由b＞0，c＜π，∴(b=)或b=2c－． 即b+2c=或2c－b=．
由sina（sinb+cosb）－sinc=0得 sinasinb+sinacosb－sin（a+b）=0．
∴sinasinb+sinacosb－sinacosb－cosasinb=0．
即sinb（sina－cosa）=0． ∴sinb≠0，∴cosa=sina．
由a∈（0，π），知a=．從而b+c=，知b+2c=不合要求．
再由2c－b=，得b=，c=． 所以a=，b=，c=
例3. (1)由題意，sina+sinb=sinc, bc+ac=ab ,ab+bc+ca=4+2相減得，ab=2
【變式】(1)由正弦定理知
， 考點題型創新
專題能力訓練（一）
1d 2b 3b 4a 5a 6 7 - 8
9(1)2+;(2)
11 (1)2 ；(2)
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