高2013級高三數學解大題狂練之：
向量三角函式與解三角形（理）
一、2008---2012重慶高考向量三角函式與解三角形習題
（一）、選擇題
1、（2008理7）若過兩點p1(-1,2),p2(5,6)的直線與x軸相交於點p，則點p分有向線段所成的比的值為abcd)
2、（2008理10）函式f(x)= () 的值域是（ ）
（ab)[-1,0] （cd）[-]
3、（2009理4）已知，且，則向量與向量的夾角是（ ）
a． bcd．
4、（2009理7）設的三個內角，向量，，若
，則=（ ） a． b． c． d．
5、（2010理2）已知向量滿足，則（ ）
a、0bc、4d、8
6、（2010理6）已知函式
的部分圖象如題（6）圖所示，則（ ）
a、 b、
c、 d、
7、（2011理6）若△abc的內角a、b、c所對的邊a、b、c滿足，且c=60°，則ab的值為（ ） a． b． c． 1 d．
8、（2012理5a）（b）（c） （d）
9（2012理6）設 ，向量且 ，則（ ）
（a） （b） （cd）
（二）、填空題
10、（2011理12）已知單位向量的夾角為60°，則
11、（2011理14）已知，且，則的值為
12、（2012理13）設的內角的對邊分別為，且則
（三）、解答題
13、（2008理17）設的內角的對邊分別為，且，，求：
（ⅰ）的值； （ⅱ）的值.
14、（2009理16）設函式．（ⅰ）求的最小正週期．
（ⅱ）若函式與的影象關於直線對稱，求當時的最大值．
15、（2010理16）設函式.（ⅰ）求的值域；
（ⅱ）記的內角的對邊長分別為，若，求的值.
16、（2011理16）設，滿足，求函式在上的最大值和最小值.
17、(2012理18）設，其中.（ⅰ）求函式的值域；（ⅱ）若在上為增函式，求的最大值.
二、2013備考各地向量三角函式與解三角形試題
(一)、選填題
1. 設是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則
a. b. cd.
2.函式的最小正週期是（ ）a． b． c． d．
3.已知=（ ）a． b． c． d．
4. =（ ）a．4 b．2 c． d．
7.一等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那麼頂角的余弦值為（ ）
abcd.
8.已知則的值等於（ ） a. b. c. d.
9.定義行列式運算．將函式的圖象向左平移個單位，以下是所得函式圖象的乙個對稱中心是（ ）a． b． c． d．
10.把函式的影象上所有點的橫座標都縮小到原來的一半，縱座標保持不變，再把影象向左平移個單位，這時對應於這個影象的解析式是（ ）
ab、 c、 d、
11.函式的最小正週期等於（ ）a、 b、2 c、 d、
12.若，則函式的最大值和最小值為（ ）
a、最大值為2，最小值為b、最大值為2，最小值為0；
c、最大值為2，最小值不存在； d、最大值7，最小值為-5；
13.函式在乙個週期內的圖象如圖所示，則此函式的解析式可能是（ ）
(a(b
(c)(d)14.在中，角的對邊分別為，則「」是「是等腰三角形」的（ ）
（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件
15.已知函式（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）
（a）向右平移個長度單位 （b）向右平移個長度單位
（c）向左平移個長度單位 （d）向左平移個長度單位
16.已知為第二象限角，，則（ ） a． b． c． d．
17.為了得到函式的圖象，只要將的圖象上所有的點( )
a．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變
b．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變
c．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變
d．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的倍，縱座標不變
18.已知》0，，直線=和=是函式圖象的兩條相鄰的對稱軸，則a. b. c. d.
19. 設等差數列滿足：，公差. 若當且僅當時，數列的前項和取得最大值，則首項的取值範圍是( )
abcd.
(二）、填空題
20.設，其中． 若對一切恆成立，則以下結論正確的是寫出所有正確結論的編號既不是奇函式也不是偶函式； ④ 的單調遞增區間是；
⑤ 經過點的所有直線均與函式的圖象相交．
21.若銳角滿足，則
22.已知為第二象限角，則
23.把函式的圖象沿 x軸向左平移個單位,縱座標伸長到原來的2倍(橫座標不變)後得到函式圖象,對於函式有以下四個判斷：①該函式的解析式為； ②該函式圖象關於點對稱； ③該函式在上是增函式；④函式在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是
24.在中，若,，，則
25.若，且，則
26.已知中，ab=，bc=1，，則的面積為______；
27.在△中，若，則
28.在中，若，則邊上的高等於
29.已知函式，其中．當時，的值域是______；若的值域是，則的取值範圍是______；
30.已知、，且
32.在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值範圍是
33.函式在區間上存在乙個零點，則實數的取值範圍是 ；
34.在三角形中，所對的邊長分別為， 其外接圓的半徑，則的最小值為
（三）、解答題
1.在中，角所對的邊分別為，且∥，求：
（i）求sin a的值；（ii）求三角函式式的取值範圍．
2.設的內角的對邊分別為，且.
（1）求角的大小；（2）若，求的值.
3.設銳角中，角所對的邊分別為，向量m，n，已知m與n共線.[金 （ⅰ）求角a的大小；（ⅱ）若，，且△abc的面積小於，求角b的取值範圍.[
4.在中，角所對的邊分別為，且滿足csina＝acosc. (1)求角c的大小； (2)求sina－cos的最大值，並求取得最大值時角a，b的大小．
5. [2011·江西卷] 在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知sinc＋cosc＝1－sin.
(1)求sinc的值； (2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．
6．已知△abc中，角a、b、c的對邊為a，b，c，向量mn =，
且m⊥n． （1）求角c； （2）若，試求的值．[金太陽新課標資源網
7.已知點，o為座標原點.（i）若的值； （ii）若實數滿足的最大值.金太陽新課標資源網
8. 在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c. 已知＝.
(1)求. (2)若cosb＝，△abc的周長為5，求b的長．
10. [2011·湖北卷] 設△abc的內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosc＝.
(1)求△abc的周長； (2)求cos(a－c)的值．
11.已知函式
（1）求函式的最小正週期和最大值； （2）求函式單調遞增區間.
12.設.（ⅰ）求的最小正週期及單調遞增區間；（ⅱ）將函式的圖象向右平移個單位，得的圖象，求在處的切線方程.
13.已知是直線與函式影象的兩個相鄰交點， （1）求的值2）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求的值．
14.已知向量1）當∥時，求的值；
（2）設函式，已知在中，內角的對邊分別為，若，
，求： 的取值範圍．
15.在銳角中，，，分別為內角，，所對的邊，且滿足.
（1）求角的大小； （2）若，且，求的面積.
16.已知函式.
（1）求的最小正週期； （2）求在區間上的取值範圍.
17.已知函式，求時函式的最值.
18.已知函式. （ⅰ）求的定義域及最小正週期； （ⅱ）求在區間上的最值.
19.已知函式求函式的最小正週期及單調遞減區間；（ⅱ）求函式在上的最小值.
20.已知函式．（1）求的最小正週期及單調遞減區間；（2）若在區間上的最大值與最小值的和為，求的值．
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