考綱解讀
高考大綱
分析解讀
從考綱內容來看，主要考點有：
（1）了解任意角、弧度制的概念，能正確進行弧度與角度的互化。
（2）會判斷三角函式值的符號。
（3）理解任意角三角函式（正弦、余弦、正切）的定義。
（4）能利用單位圓中的三角函式線推導出，的正弦、余弦、正切的誘導公式，會用三角函式線解決相關問題。
（5）理解同角三角函式的基本關係式：，，熟練運用公式化簡、求值與證明簡單的三角恒等式。
（6）靈活運用函式，，的性質解決簡單三角函式的定義域、值域、單調性、奇偶性、週期等問題，並能解決與三角函式有關的問題。
（7）能靈活應用函式（其中為「」「 」「 」）的影象及其簡單性質解決與之相關的一些實際問題。
（8）運用三角公式進行三角函式式的化簡、求值以及利用三角知識解決相關實際問題。
（9）掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯絡。
（10）能運用上述公式進行簡單的三角函式化簡、求值和恒等式證明。
（11）掌握正弦定理、餘弦定理解任意三角形的方法。
（12）會利用數學建模的思想，結合三角形的知識，解決生產實踐中的相關問題。
知識導航
考點剖析
考點一三角函式的概念、同角三角函式的關係式和誘導公式
1、弧度的概念與公式
2、任意角的三角函式
定義：設是乙個任意大小的角，角終邊上任意一點p的座標是，它與原點的距離是，那麼角的正弦、余弦、正切、餘切、正割、餘割分別是.這六個函式統稱為三角函式。
3、同角三角函式的基本關係
平方關係：；商數關係：；倒數關係：
4、誘導公式
考點二三角函式的影象
1、三角函式線：設角的終邊與單位圓交於點，過點做軸於，過點做單位圓的切線，與角的終邊或終邊的反向延長線相交於點，則有向線段分別叫做角的正弦線，余弦線，正切線.
2、三角函式的影象
考點三三角函式的性質及其應用
三角函式性質的應用，主要是通過三角恒等變換將其轉化為或
的形式，通過換元，轉化為求或的週期、最值、單調區間。
1、三角函式週期的求法：定義法、公式法、轉化法
2、影象變換
影象變換是三角函式的重點內容之一。函式的各種變換都是對自變數x或函式值y進行的變換。影象變換與函式變換緊密相連，相位變換是用來代替y=f(x)中的x，週期變換是用代替x，振幅變換是用來代替y(a>0).
3、三角函式單調區間的確定，一般先將函式式化為基本三角函式的標準式，然後通過同解變形或利用函式結合的方式來求解。若對函式利用描點法畫圖，則根據函式圖象的直觀性可迅速獲解。
4、判斷函式的奇偶性，應首先判斷函式定義域的對稱性。
考點四三角函式的最值
求三角函式的值域是常見題型.一類是型，這要變形成；二是含有三角函式復合函式，可利用換元、配方等方法轉換成一元二次函式在定區間上的值域.
考點五根據影象確定函式解析式
求三角函式的解析式，即求三角函式式中的引數，可借助於
影象的直觀性，結合各個引數的幾何意義求解；若能用好它與函式影象上五個特殊點的對應關係可簡化運算。
考點五的影象和性質的綜合應用
1、幾個物理量：a―振幅；―頻率（週期的倒數）；―相位；―初相；
2、「五點作圖法」： （x，y）作圖象。
3、影象變化規律：平移變換、伸縮變換
函式的圖象與圖象間的關係：
①函式的圖象縱座標不變，橫座標向左（>0）或向右（<0）平移個單位得的圖象；
②函式圖象的縱座標不變，橫座標變為原來的，得到函式的圖象；
③函式圖象的橫座標不變，縱座標變為原來的a倍，得到函式的圖象；
④函式圖象的橫座標不變，縱座標向上（）或向下（），得到的圖象。
考點六三角函式的求值與化簡
1、兩角和與差的三角函式公式
2、二倍角公式
3、半形公式
考點七正弦、餘弦定理
1、正弦定理：（指△abc外接圓的半徑）
注：①正弦定理的一些變式：；；
；②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.
2、（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角.）
考點八解三角形及其綜合運用
1、解三角形是指已知三角形中的部分元素運用邊角的關係求得其他的邊角的問題.常用的定理公式有：
（1）內角和定理:結合誘導公式可減少角的個數
（2）正弦定理、餘弦定理
（3）勾股定理:
（4）面積公式：（其中為三角形內切圓半徑）.
2、三角函式的應用是指用三角函式的理論解答生產、科研和日常生活中的實際應用問題.他的顯著特點是：
（1）意義反映在三角形的邊、角關係上，有直角三角形，也有斜三角形.
（2）函式模型多種多樣，有三角函式，有代數函式，有時乙個問題中三角函式與代數函式並存.
解三角函式應用題一般首先審題，三角函式應用題多以「文字語言，圖形語言」並用的方式，要通過審題領會其中的數的本質，將問題中的邊角關係與三角形聯絡起來，確定以什麼樣的三角形為模型，需要哪些定理或邊角關係列出等量或不等量關係的解題思路；其次，尋求變數之間的關係，也即抽象出數學問題，要充分運用數形結合的思想、圖形語言和符號語言等方式來思考解決問題；再次，討論對數學模型的性質對照討論變數的性質，從而得到的是數學引數值；最後，按題目要求作出相應的部分問題的結論.
真題演練
1.【2009北京,5,5分】「」是「」的（ ）
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
舉一反三
1.1【2012山東,7,5分】若，，則sin=
（abcd）
1.2【2011課標,5,5分】已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（ ）
abcd.
1.3【2012全國,7,5分】已知α為第二象限角，，則cos2α=
(abcd)
2.【2011北京,9,5分】 在中。若b=5，，tana=2，則sinaa
舉一反三
2.1【2012遼寧,7,5分】已知， (0，π)，則=
(a) 1bcd) 1
2.2【2012重慶,13,5分】設的內角的對邊分別為，且，,則
2.3【2012四川,4,5分】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連線、則（ ）
ab cd、
3.【2010北京,10,5分】在中，若，則
舉一反三
3.1【2012天津,6,5分】在中，內角a，b，c所對的邊分別是，已知8b=5c，c=2b，則cosc=
（abcd）
3.2 【2011遼寧,4,5分】△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，則
a． b． c． d．
3.3 【2008浙江,13,4分】在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c、若（b-c）cosa=acosc，則cosa
4.【2012北京,11,5分】在△abc中，若=2，b+c=7，cosb=，則b=_______。
舉一反三
三角函式恒等變換 題型總結
1 兩角和與差的三角函式 2 二倍角公式 3 三角函式式的化簡 常用方法 直接應用公式進行降次 消項 切割化弦，異名化同名，異角化同角 三角公式的逆用等。2 化簡要求 能求出值的應求出值 使三角函式種數盡量少 使項數盡量少 盡量使分母不含三角函式 盡量使被開方數不含三角函式。1 降冪公式 2 輔助角...
三角函式三角恒等變換知識點總結
一 角的概念和弧度制 1 在直角座標系內討論角 角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在座標軸上，就說這個角不屬於任何象限，它叫象限界角。2 與角終邊相同的角的集合 與角終邊在同一條直線上的角的集合 與角終邊關於軸對稱的角的集合 與角終邊關於軸對稱...
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