《推理與證明》水平測試（2）
一、選擇題
1．數列0，1，1，2，4，7，13，x，…中的x等於（ ）
a．22 b．23 c．24 d．25
2．已知，且，則（ ）
a．3 b． c．6 d．
3．欲證，只需證（ ）
a． b．
c． d．
4．下列四個圖形中，著色三角形的個數依次構成乙個數列的前4項，則這個數列的乙個通項公式為（ ）
ab．cd．
5．否定結論「至多有兩個解」的說法中，正確的是（ ）
a．有乙個解b．有兩個解
c．至少有三個解d．至少有兩個解
6．「所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故該奇數是3的倍數．」上述推理（ ）
a．小前提錯 b．結論錯 c．正確d．大前提錯
7．在等差數列中，若，公差d＞0，則有，模擬上述性質，在等比數列中若，則的乙個不等關係是（ ）
a． b．
c． d．
8．若△abc能剖分為兩個與自身相似的三角形，那麼這個三角形的形狀為（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．鈍角三角形 d．不能確定
9．下列推理正確的是（ ）
a．如果不買彩票，那麼就不能中獎，因為你買了彩票，所以你一定中獎
b．因為a＞b，a＞c，所以
c．若∈，則
d．若a∈，ab＜0，則
10．正整數按右表的規律排列，則上起第2005行，左起第2006列的數應為（ ）
a．20052b．20062
c．2005+2006 d．2005×2006
11．已知且，則
不能等於（ ）
a． b．
cd．12．已知，則正確的結論是（ ）
ab． cd．a，b大小不定
二、填空題
13．用三段論證明為奇函式的步驟是 ．
14．寫出命題「三角形中最多只有乙個內角是直角」的否定 ．
15．在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統計資料如下表，觀察表中資料的特點，用適當的資料填入表中空白處．
16．觀察sin10°+sin20°+sin30°+…+sin200°=；
sin12°+sin24°+sin36°+…+sin192°=，寫出與以上兩個等式規律相同的通式為 ．
三、解答題
17．在一容器內裝有濃度為r%的溶液a公升，注入濃度為p%的溶液公升，攪勻後再倒出溶液公升，這叫一次操作，設第n次操作後容器內溶液的濃度為bn（每次注入的溶液濃度都是p%），計算b1、b2、b3，並歸納出的計算公式．
18．已知a與b均為有理數，且都是無理數，證明：是無理數．(用反證法證)
19．用分析法證明：若a＞0，則．
20．已知命題：「若數列是等比數列，且，則數列也是等比數列，其中 (n∈n*)」．模擬這一性質，你能得到關於等差數列的乙個什麼性質？並證明你的結論．
21．自然狀態下的魚類是一種可再生的資源．為持續利用這一資源，需從巨集觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響．用表示某魚群在第n(n∈n*)年年初的總量，且＞0．不考慮其他因素，設在第n年內魚群的繁殖量及**撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例係數依次為正常數a，b，c．
（1）求與的關係式；
（2）猜想：當且僅當滿足什麼條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
參***
一、選擇題
1． c
2． a
3． c
4． a
5． c
6． c
7． a
8． b
9． d
10． d
11．d
12． b
二、填空題
13．對定義域內的每乙個，滿足的函式是奇函式大前提
小前提所以是奇函式結論
14．三角形中至少有兩個內角是直角
15． 140；85
16． ．
三、解答題
17．解：，，，
所以歸納得．
18．證明：假設為有理數，則．由，得．所以．
因為為有理數且為有理數，
所以為有理數．
，即為有理數，從而也就為有理數，這與已知為無理數矛盾，所以一定為無理數．
19．證明：要證，只需證．
因為，所以上式兩邊均大於零．
因此只需證，
即．只需證，
只需證，
即證，它顯然是成立的，所以原不等式成立．
20．解：模擬等比數列的性質，可以得到等差數列的乙個性質是：若數列是等差數列，則數列也是等差數列，其中（）．
證明如下：
設等差數列的公差為，則，
所以數列是以為首項，為公差的等差數列．
21．解：（1）從第年初到第年初，魚群的繁殖量為，**撈量為，死亡量為，因此，
即，；（2）若每年年初魚群總量保持不變，則恆等於，．
，即．，．
猜想：當且僅當且時，每年年初魚群的總量保持不變．
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