等腰三角形1
1.在rt△abc中，如右圖所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，點d到ab的距離de=3.8 cm，則bc等於
a.3.8 cmb.7.6 cm
c.11.4 cmd.11.2 cm
二、解答與證明
1. 如下圖，在△abc中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶
∠bcd=2∶3，求：∠abc的度數.
2.如下圖，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一點（m與a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分線於點d，求證：md=ma.
3.如右圖，已知△abc和△bde都是等邊三角形，求證：ae=cd.
直角三角形2
1.如左下圖，在△abc中，ad⊥bc於d，bd=，dc=1，ac=，那麼ab的長度是
ab.27cd.25
2 .如右上圖，ab⊥bc，dc⊥bc，e是bc上一點，∠bae=∠dec=60°，ab=3，ce=4，則ad等於
a.4 8b.24c.10d.12
二，解答題
1.已知，如下圖，等邊三角形abc，ad為bc邊上的高線，若ab=2，求△abc的面積.
2.已知：如下圖，△abc中，cd⊥ab於d，ac=4，bc=3，db=.
（1）求dc的長；
（2）求ad的長；
（3）求ab的長；
（4）求證：△abc是直角三角形.
3.如右圖，為修鐵路需鑿通隧道ac，測得∠a=50°，∠b=40°，ab=5 km,bc=4 km，若每天鑿隧道0.3 km，問幾天才能把隧道鑿通？
線段的垂直平分線3
例1：如圖1，在△abc中，已知ac=27，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，△bce的周長等於50，求bc的長.
解析：由線段垂直平分線定理得出ae=be，由此△bce的周長等於ac+bc，進而可以求得bc的長為23.
點評：此題是△abc中一邊ab的垂直平分線ac相交;那麼當ab的垂直平分線與bc相交時，(如圖2),對應的是△ace的周長，它的周長也等於ac+bc.圖形變化，但結論不變.
變式1：如圖1，在△abc中， ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，若∠bec=70°，則∠a=？
變式2：
如圖3，在rt△abc中，ab的垂直平分線交bc邊於點e。若be=2，∠b =15°
求：ac的長。
[變式練習1]
如圖4，在rt△abc中，ab的垂直平分線交bc邊於點e.若be=2，∠b =22.5°
求：ac的長.
提示與答案：△aec是等腰直角三角形,ae=2,再應用勾股定理得ac=
例2: 如圖5，在△abc中，ab=ac, bc=12,∠bac =120°,ab的垂直平分線交bc邊於點e, ac的垂直平分線交bc邊於點n.
(1) 求△aen的周長.
(2) 求∠ean的度數.
(3) 判斷△aen的形狀.
解析：此題圖形為乙個頂角是鈍角的等腰三角形，兩腰的垂直平分線都與底邊相交，（1）應用線段垂直平分線定理得出ae=be，an=nc，因此△aen的周長等於bc的長.（2）應用變式1的結論∠aen=2∠b=60°，∠ena=2∠c=60°所以∠ean=60°.
（3）由（2）知△aen是等邊三角形.
[變式練習2]:如圖6，在△abc中，ab=ac, bc=12,∠bac =130°,ab的垂直平分線交bc邊於點e, ac的垂直平分線交bc邊於點n.
(1) 求△aen的周長.
(2) 求∠ean的度數.
(3) 判斷△aen的形狀.
角平分線4
1.如圖（1），ad平分∠bac，點p在ad上，若pe⊥ab，pf⊥ac，則pepf.
2.如圖（2），pd⊥ab，pe⊥ac，且pd=pe，連線ap，則∠bapcap.
3.如圖（3），∠bac=60°，ap平分∠bac，pd⊥ab，pe⊥ac，若ad=，則pe
（123）
4.已知，如圖（4），∠aob=60°,cd⊥oa於d，ce⊥ob於e，若cd=ce，則∠cod+∠aob度.
5.如圖（5），已知mp⊥op於p，mq⊥oq於q，s△dom=6 cm2，op=3 cm，則mqcm.45）
證明 二 複習題
第一單元學習任務主要是規範證明的書寫以及知識點整理 一般三角形 1 角 內角和定理 外角定理 2 邊 3 兩個三角形全等的證明方法 4 兩個三角形全等的性質 5 兩個三角形相似的證明方法 6 兩個三角形相似的性質 練習 1 已知 平分，求證 2 已知 點 在同一直線上，求證 3 如圖，已知求證 是的...
你能證明它嗎練習題
一 填空題 1 在等腰三角形中頂角為40 時底角等於乙個底角為50 則頂角等於 2 由在同一三角形中 等角對等邊 等邊對等角 兩個定理我們可以聯想到大邊對大角對 3 等腰三角形的兩邊分別是7 cm和3 cm，則周長為 4 乙個等邊三角形的角平分線 高 中線的總條數為 5 等腰三角形的一邊長為2，周長...
命題與證明複習題
一 解答題 1.已知如圖，在 abc中，ch是外角 acd的角平分線，bh是 abc的平分線,a 58 求 h的度數.2.如圖 1 已知等腰直角三角形abc中,acb 直線經過點c,ad be 垂足分別為d e。1 證明 acd cbe 2 如圖2，當直線經過 abc內部時,其他條件不變,1 中的結...