第一單元學習任務主要是規範證明的書寫以及知識點整理
一般三角形
1、角：①內角和定理：
②外角定理：⑴
⑵2、邊：
3、兩個三角形全等的證明方法：
4、兩個三角形全等的性質：
5、兩個三角形相似的證明方法：
6、兩個三角形相似的性質：
練習：1、已知：平分，求證：。
2、已知：點、、、在同一直線上，，求證：
3、如圖，已知求證：①；②是的角平分線。
4、如圖，在下列條件：①；
②；③；
④中，可判定有
5、已知則
6、已知與全等，則
等腰三角形
1、定義：
2、性質：①
②3、判定定理：
4、分類討論：①內角邊
③畫圖：
等邊三角形
1、定義
2、性質：
3、判定定理：①②③
練習：1、若等腰三角形的乙個頂角為，則乙個底角是
2、若等腰三角形的乙個底角為，則頂角是
3、若等腰三角形的乙個外角為，則乙個底角是
4、若等腰三角形的乙個外角為，則乙個底角是
5、如等腰三角形的周長為20，一邊為6，則底邊為
6、如等腰三角形的周長為20，一邊為5，則底邊為
7、如等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則乙個底角為
8、如圖，，，則
9、下列三角形：
①有兩個角等於60°的三角形；②有乙個角為60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取乙個外角）均相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形。其中可以確定是等邊三角形的是 。
10、如圖，在等邊中，分別是的中點，，
則的周長是
11、在等腰中，，中線將這個三角形的周長分為15和12
兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為
12、如圖，在中，，，求證：
13、已知：如圖，是等邊三角形，是中線，如，求證：是等腰三角形。
直角三角形
1、內角：
2、邊：
3、證兩個三角形全等的方法：
4、判定直角三角形的方法
②5、兩個重要的結論：①
②6、反證法步驟：①②③
④7、命題：
逆命題：
說明：①原命題的真假與逆命題的真假無關。
②要判定逆命題的真假，必須先寫出來，再判定。
③如原命題與逆命題都是真命題時，稱它們為互逆定理。
練習：1、如圖，已知△abc是等邊三角形，ad∥bc，cd⊥ad，則∠acd＝ ，若ad＝2㎝，則△abc的周長為 ㎝
2、如圖，在△abc中 ，∠c＝90°，∠abc＝60°，bd平分∠abc，若ad＝6，則cd＝
3、在rt△abc中，cd是斜邊ab上的高，若∠a＝30°，bc＝2㎝，則的面積是
4、已知，如圖，在△abc中，∠b=∠c，ad⊥bc於d，e為ac的中點，ab=6，則de
5、如圖，中， 邊上的中線，求證：是等腰三角形。
6、如圖，有一塊形狀為等邊△abc的空地，de、ef為地塊中的兩條路，且d為ab的中點，de⊥ac，ef∥ab，現已知ae＝5m，求出地塊△efc的周長。
7、如圖：ab=ac，ad⊥bc於d，af=fd，ae∥bc且交bf的延長線於e，若ad=6，bc=8，求be的長。
8、已知:如圖,ad為△abc的高,e為ac上的一點,be交ad於f,且有bf=ac,fd=cd,
求證:be⊥ac.
9、用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角。
線段垂直平分線、角平分線
1、線段垂直平分線的性質：
定理的作用：證明兩條線段相等
線段垂直平分線性質定理的逆定理：
定理的作用：證明乙個點在某線段的垂直平分線上.
2、三角形三邊垂直平分線的定理：
3、角平分線的性質定理：
定理的作用：證明兩條線段相等；
角平分線的性質定理的逆定理：
定理的作用：用於證明一條射線是乙個角的角平分線
4、三角形三條角平分線的定理：
練習：1、如圖，在△abc中，bc＝8cm，ab的垂直平分線交ab於點d，交邊ac於點e，
①如△bce的周長等於18cm，則ac的長等於 ②如∠a=400，ab=ac，那麼∠ebc是
2、已知△abc的三邊的垂直平分線交點在△abc的邊上，則△abc的形狀為
3、如圖1，在△abc中，ad平分∠cae，∠b=，∠cad=，則∠acd等於
4、如圖2，在△abd中，ad=4，ab=3，ac平分∠bad，則
5、如圖3，在△abc中，∠c=，ad平分∠bac，de⊥ab於e，則下列結論：①ad平分∠cde；
②∠bac=∠bde；③de平分∠adb；④be+ac=ab。其中正確的有
6、如圖4，ad∥bc，∠d=，ap平分∠dab，pb平分∠abc，點p恰好在cd上，則pd與pc的大小關係是
a．pd>pc b．pd7、如圖，∠1=50°，∠2=80°，db=ab，ce=ca，則∠ddae=
8、如圖所示，在△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc於d，be平分∠abc交ad於e，f在bc上，並且bf＝ab，則下列四個結論：①ef∥ac，②∠efb＝∠bad，③ae＝ef，④△abe≌△fbe，其中正確的結論有
9、如圖，△abc中，ab=ac=17,bc=16,de垂直平分ab，則△bad的周長是
10、如圖，△abc中，de、fg分別是邊ab、ac的垂直平分線，bc＝8則則△eag的周長
11、如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，bd是∠abc的平分線，若bd=10，則cd=
12、已知：e是∠aob的平分線上一點，ec⊥oa ，ed⊥ob ，垂足分別為c、d．求證：（1）∠ecd=∠edc ；（2）oe是cd的垂直平分線．
13、如圖，已知在△abc中，ab=ac，∠bac=120o，ac的垂直平分線ef交ac於點e，交bc於點f．求證：bf=2cf．
14、如圖所示，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，求pd的長．
15、已知：在△abc中，on是ab的垂直平分線,oa=oc，求證：點o在bc的垂直平分線
16、如右圖，已知be⊥ac於e，cf⊥ab於f，be、cf相交於點d，若bd=cd.
求證：ad平分∠bac.
命題與證明複習題
一 解答題 1.已知如圖，在 abc中，ch是外角 acd的角平分線，bh是 abc的平分線,a 58 求 h的度數.2.如圖 1 已知等腰直角三角形abc中,acb 直線經過點c,ad be 垂足分別為d e。1 證明 acd cbe 2 如圖2，當直線經過 abc內部時,其他條件不變,1 中的結...
你證明嗎複習題
等腰三角形1 1.在rt abc中，如右圖所示，c 90 cab 60 ad平分 cab，點d到ab的距離de 3.8 cm，則bc等於 a.3.8 cmb.7.6 cm c.11.4 cmd.11.2 cm 二 解答與證明 1.如下圖，在 abc中，a 20 d在ab上，ad dc，acd bcd...
平行線證明複習題
1.平行線的性質 兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內錯角相等.兩直線平行，同旁內角互補.2.平行線判定定理 平行線判定定理1 同位角相等，兩直線平行 平行線判定定理2 內錯角相等，兩直線平行 平行線判定定理3 同旁內角互補，兩直線平行 平行線判定定理4 兩條直線同時垂直於第三條直線，兩條直線平行...