期中複習一———圖形與證明（2）
一、填空題：
1.等腰三角形有兩邊長為2和5，則周長為＿＿＿＿＿。等腰三角形有乙個角等於50°，則另兩個角為＿＿＿＿＿。
2.在平面直角座標系xoy中，已知點p（2，2），點q在y軸上，△pqo是等腰三角形，則滿足條件的點q的座標為
3、已知□abcd中，ab=8，bc=10，∠b=45°, □abcd的面積為
□abcd的周長為50cm，且ab: bc = 3:2，則ab=______cm，bc=______cm.
4、矩形的兩條對角線的夾角為60 o，兩條對角線的長度的和為8cm，則這個矩形的一條較短邊為cm.面積為
5.菱形的對角線長分別是6和8，則菱形的周長面積為_________
菱形abcd的周長為20，相鄰兩內角之比為1:2，則對角線長分別為
6、 等腰梯形的乙個角為120°，兩底分別為10和30，則它的腰長為
若等腰梯形的周長為80cm, 高為12cm,中位線長與腰長相等, 則它的面積為cm2.
直角梯形的高是10㎝，一腰與下底的夾角為45°，且下底長為上底長的2倍，則直角梯形的面積是
7、在四邊形abcd中，ad∥bc，∠d=90°，若再新增乙個條件，就能推出四邊形abcd是矩形，你所新增的條件是寫出三種情況）
8. 用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是
9、順次連線等腰梯形的各邊中點所成的四邊形是
順次連線對角線的四邊形各邊中點所得的四邊形是正方形。
10、「反證法」證明命題「等腰三角形的底角是銳角」時，是先假設
11、在菱形abcd中，點e是ab的中點，ab=4，點m在ac上，則em+bm的最小值為 ．
二、選擇題：
12、四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，能判定它是正方形的條件是（ ）
a、oa＝oc、ob＝od b、oa＝ob＝oc＝od
c、oa＝oc、ob＝oc、ac⊥bd d、oa＝ob＝oc＝od、ac⊥bd
13、由菱形的兩條對角線的交點向各邊引垂線，則以各垂足為頂點的四邊形是（ ）
a、平行四邊形 b、矩形 c、菱形 d、正方形
14、正方形具有而菱形不具有的性質是
a．對角線互相平分；b．對角線相等；c．對角線互相垂直；d．對角線平分對角。
15、下列說法：對角線相等的四邊形是矩形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。其中正確的說法有
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
三、解答題
16、在⊿abc中，d是bc的中點，de⊥ab,df⊥ac,垂足分別為e、f，且de=df.
求證：⊿abc是等腰三角形.
17、已知：如圖，在△abc中，點d是bc上的一點，點e是ad上的一點，且eb=ec，∠abe=∠ace.
求證：ad垂直平分bc
18.求證：等腰三角形底邊中線上的任意一點到兩個底角的頂點的距離相等
19、如圖，在□abcd中，點e、f是對角線ac上兩點，且ae=cf．
求證：∠ebf=∠fde．
20、已知：如圖，平行四邊形abcd中，ef為邊ad、bc上的點，且ae=cf，鏈結af、ec、be、df交於m、n，試判斷mf與ne的關係並證明你的結論.
21、如圖，在△abc中，d是bc邊的中點，e、f分別在ad及其延長線上， ce∥bf，連線be、cf．
(1)求證：△bdf≌△cde；
(2)若ab=ac，求證：四邊形bfce是菱形．
22、⊿abc中，點o是ac上一動點，過點o作直線mn∥bc，若mn交∠bca的平分線於點e，交
∠dca的平分線於點f，連線ae、af。
（1） 說明：oe＝of
（2） 當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形，證明你的結論
（3） 在（2）的條件下，當⊿abc滿足什麼條件時，四邊形aecf為正方形。
23、如圖：點e、f、g、h分別是線段ab、bc、cd、ad的中點，則四邊形efgh
是什麼圖形？並說明理由。
24、如圖，銳角三角形abc中，（ab＞ac），ah⊥bc，垂足為h，e、d、f分別是各邊的中點，求證：四邊形edhf是等腰梯形
25、如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，點m,n分別是ad、bc邊的中點，點e、f分別是bm、cm的中點，若要使四邊形emfn是正方形，mn與bc需滿足怎樣的關係？寫出這一關係並證明。
26、如圖：直線與座標軸分別相交於點a、b，點p是直線ab上的一點，q是雙曲線上的一點，若o、a、p、q為頂點的四邊形是菱形，請在圖中找出所有符合條件的點q，並求出點q的座標和寫出相應的值。
中考數學專題複習圖形與證明複習題 2
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