1．(2015·湖南)已知a＞0，函式f(x)＝eaxsin x(x∈[0，＋∞))．記xn為f(x)的從小到大的第n(n∈n*)個極值點，證明：數列是等比數列．
2．(2014·課標全國ⅱ)已知數列滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.
(1)證明是等比數列，並求的通項公式；
(2)證明＋＋…＋<.
1.數列的綜合問題，往往將數列與函式、不等式結合，探求數列中的最值或證明不等式.2.
以等差數列、等比數列為背景，利用函式觀點探求引數的值或範圍.3.將數列與實際應用問題相結合，考查數學建模和數學應用.
熱點一利用sn，an的關係式求an
1．數列中，an與sn的關係：
an＝.
2．求數列通項的常用方法
(1)公式法：利用等差(比)數列求通項公式．
(2)在已知數列中，滿足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，則可用累加法求數列的通項an.
(3)在已知數列中，滿足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，則可用累積法求數列的通項an.
(4)將遞推關係進行變換，轉化為常見數列(等差、等比數列)．
例1 數列中，a1＝1，sn為數列的前n項和，且滿足＝1(n≥2)．求數列的通項公式．
思維昇華給出sn與an的遞推關係，求an，常用思路：一是利用sn－sn－1＝an(n≥2)轉化為an的遞推關係，再求其通項公式；二是轉化為sn的遞推關係，先求出sn與n之間的關係，再求an.
跟蹤演練1 已知正項數列的前n項和為sn，且sn＝，則數列的通項公式是________．
熱點二數列與函式、不等式的綜合問題
數列與函式的綜合問題一般是利用函式作為背景，給出數列所滿足的條件，通常利用點在曲線上給出sn的表示式，還有以曲線上的切點為背景的問題，解決這類問題的關鍵在於利用數列與函式的對應關係，將條件進行準確的轉化．數列與不等式的綜合問題一般以數列為載體，考查最值問題，不等關係或恆成立問題．
例2 已知二次函式y＝f(x)的圖象經過座標原點，其導函式為f′(x)＝6x－2，數列的前n項和為sn，點(n，sn)(n∈n*)均在函式y＝f(x)的圖象上．
(1)求數列的通項公式；
(2)設bn＝，tn是數列的前n項和，求使得tn《對所有n∈n*都成立的最小正整數m.
思維昇華解決數列與函式、不等式的綜合問題要注意以下幾點：(1)數列是一類特殊的函式，函式定義域是正整數，在求數列最值或不等關係時要特別重視；(2)解題時準確建構函式，利用函式性質時注意限制條件；(3)不等關係證明中進行適當的放縮．
跟蹤演練2 (2015·安徽)設n∈n*，xn是曲線y＝x2n＋2＋1在點(1,2)處的切線與x軸交點的橫座標．
(1)求數列的通項公式；
(2)記tn＝xx…x，證明：tn≥.
熱點三數列的實際應用
用數列知識解相關的實際問題，關鍵是合理建立數學模型——數列模型，弄清所構造的數列是等差模型還是等比模型，它的首項是什麼，項數是多少，然後轉化為解數列問題．求解時，要明確目標，即搞清是求和，還是求通項，還是解遞推關係問題，所求結論對應的是解方程問題，還是解不等式問題，還是最值問題，然後進行合理推算，得出實際問題的結果．
例3 自從祖國大陸允許台灣農民到大陸創業以來，在11個省區設立了海峽兩岸農業合作試驗區和台灣農民創業園，台灣農民在那裡申辦個體工商戶可以享受「綠色通道」的申請、受理、審批一站式服務，某台商第一年年初到大陸就創辦了一座120萬元的蔬菜加工廠m，m的價值在使用過程中逐年減少，從第二年到第六年，每年年初m的價值比上年年初減少10萬元，從第七年開始，每年年初m的價值為上年年初的75%.
(1)求第n年年初m的價值an的表示式；
(2)設an＝，若an大於80萬元，則m繼續使用，否則須在第n年年初對m更新，證明：必須在第九年年初對m更新．
思維昇華常見數列應用題模型的求解方法
(1)產值模型：原來產值的基礎數為n，平均增長率為p，對於時間n的總產值y＝n(1＋p)n.
(2)銀行儲蓄複利公式：按複利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期的利率為r，存期為n，則本利和y＝a(1＋r)n.
(3)銀行儲蓄單利公式：利息按單利計算，本金為a元，每期的利率為r，存期為n，則本利和y＝a(1＋nr)．
(4)分期付款模型：a為貸款總額，r為年利率，b為等額還款數，則b＝.
跟蹤演練3 某年「十一」期間，北京十家重點公園舉行免費遊園活動，北海公園免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第乙個30分鐘內有4人進去1人出來，第二個30分鐘內有8人進去2人出來，第三個30分鐘內有16人進去3人出來，第四個30分鐘內有32人進去4人出來……按照這種規律進行下去，到上午11時30分公園內的人數是( )
a．211－47 b．212－57
c．213－68 d．214－80
已知數列和，對於任意的n∈n*，點p(n，an)都在經過點a(－1,0)與點b(，3)的直線l上，並且點c(1,2)是函式f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點，數列的前n項和sn＝f(n)－1.
(1)求數列和的通項公式；
(2)求證：數列{}的前n項和tn<.
提醒：完成作業專題四第3講
專題四 第3講數列的綜合問題
a組專題通關
1．(2015·成都外國語學校月考)已知數列的前n項和sn＝an－1(a≠0)，則數列( )
a．一定是等差數列
b．一定是等比數列
c．或者是等差數列，或者是等比數列
d．既不可能是等差數列，也不可能是等比數列
2．若數列的通項公式是an＝(－1)n·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10等於( )
a．15 b．12
c．－12 d．－15
3．(2015·日照一模)已知數列的前n項和sn＝n2－6n，則的前n項和tn等於( )
a．6n－n2 b．n2－6n＋18
c. d.
4．(2015·成都七中高三上學期期中)今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現在一月(按30天計)共織390尺布，則每天比前一天多織( )尺布．(不作近似計算)( )
a. b.
c. d.
5．已知定義在r上的函式f(x)、g(x)滿足＝ax，且f′(x)g(x) 複習原則是 鞏固 鞏固一輪複習成果 完善 知識體系 綜合 方法 規律 解題能力 提高 通過做題，提高能力 實行 周考制 要求閱卷不過夜，講評不過節。複習方式是 劃分專題，採取 專題測驗 模擬訓練 並列的模式。二輪複習要達到三個目的 一是從全面基礎複習轉入重點複習，對各重點 難點進行提煉和掌握 二是將... 一.高考複習備考是乙個系統工程 第一輪複習 對高中數學知識 高考知識認知的第一次飛躍 關鍵詞基礎知識過關 目標 構建知識網路，掌握通性通法，夯實基礎，構建體系，關注綜合，提高運算能力，完成對50 的選擇填空題 一般指選擇題的前8道 填空題的前2道 的正確快速解答，50 的基礎解答題 一般指前兩道解答... 訓練 七 選擇題專項練 7 1 化學與人類的生活 生產息息相關，下列說法正確的是 a baso4在醫學上用作 鋇餐 ba2 對人體無害 b 高錳酸鉀溶液 酒精 雙氧水都能殺菌消毒，消毒原理相同，都利用了強氧化性 c 光導纖維的主要成分是單質矽，太陽能電池使用的材料是sio2 d 地溝油 禁止食用，但...高考化學二輪複習策略
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