1．(2014·福建)複數z＝(3－2i)i的共軛複數等於( )
a．－2－3i b．－2＋3i
c．2－3i d．2＋3i
答案 c
解析因為z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i，
所以＝2－3i，故選c.
2．「m＝1」是「直線x－y＝0和直線x＋my＝0互相垂直」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
答案 c
解析因為m＝1時，兩直線分別是直線x－y＝0和直線x＋y＝0，兩直線的斜率分別是1和－1.所以兩直線垂直，所以充分性成立；當直線x－y＝0和直線x＋my＝0互相垂直，則1×1＋(－1)m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故選c.
3．(2014·湖南)若0a．e－e>ln x2－ln x1
b．e－ec．x2e>x1e
d．x2e答案 c
解析設f(x)＝ex－ln x(0則f′(x)＝ex－＝.
令f′(x)＝0，得xex－1＝0.
根據函式y＝ex與y＝的圖象可知兩函式圖象交點x0∈(0,1)，因此函式f(x)在(0,1)上不是單調函式，故a，b選項不正確．
設g(x)＝(0又0∴函式g(x)在(0,1)上是減函式．
又0g(x2)，
∴x2ex1>x1ex2.
4．(2014·新課標ⅰ)如圖，圓o的半徑為1，a是圓上的定點，p是圓上的動點，角x的始邊為射線oa，終邊為射線op，過點p作直線oa的垂線，垂足為m，將點m到直線op的距離表示成x的函式f(x)，則y＝f(x)在[0，π]的圖象大致為( )
答案 b
解析如圖所示，當x∈(0，)時，則p(cos x，sin x)，m(cos x,0)，作mm′⊥op，m′為垂足，則＝sin x，∴＝sin x，∴f(x)＝sin xcos x＝sin 2x，則當x＝時，f(x)max＝；當x∈(，π)時，有＝sin(π－x)，f(x)＝－sin xcos x＝－sin 2x，當x＝時，f(x)max＝.只有b選項的圖象符合．
5．(2014·四川)已知f為拋物線y2＝x的焦點，點a，b在該拋物線上且位於x軸的兩側，·＝2(其中o為座標原點)，則△abo與△afo面積之和的最小值是( )
a．2 b．3
c. d.
答案 b
解析設直線ab的方程為x＝ny＋m(如圖)，
a(x1，y1)，b(x2，y2)，
∵·＝2，
∴x1x2＋y1y2＝2.
聯立得y2－ny－m＝0，
∴y1y2＝－m＝－2，
∴m＝2，即點m(2,0)．
又s△abo＝s△amo＋s△bmo
＝|om||y1|＋|om||y2|＝y1－y2，
s△afo＝|of|·|y1|＝y1，
∴s△abo＋s△afo＝y1－y2＋y1
＝y1＋≥2＝3，
當且僅當y1＝時，等號成立．
6．若不等式(a－a2)·(x2＋1)＋x≤0對一切x∈(0,2]恆成立，則a的取值範圍為( )
a. b.
c.∪d.
答案 c
解析 ∵x∈(0,2]，∴a2－a≥＝.
要使a2－a≥在x∈(0,2]時恆成立，
則a2－a≥max，由基本不等式得x＋≥2，當且僅當x＝1時，等號成立，即max＝.
故a2－a≥，解得a≤或a≥.
故選c.
7．某程式框圖如圖所示，現輸入如下四個函式，則可以輸出的函式是( )
a．f(x)＝ b．f(x)＝＋
c．f(x)＝ d．f(x)＝cos x
答案 c
解析第乙個判斷框的目的是判斷輸入的函式是否為奇函式，第二個判斷框的目的是判斷輸入的函式是否存在零點．結合選項，知函式f(x)＝為奇函式，且存在零點．
8．已知點o，n，p在△abc所在平面內，且0，·＝·＝·，則點o，n，p依次是△abc的( )
a．重心、外心、垂心 b．重心、外心、內心
c．外心、重心、垂心 d．外心、重心、內心
(注：三角形的三條高線交於一點，此點稱為三角形的垂心)
答案 c
解析由||＝||＝||知o為△abc的外心．
0，同理·＝0，·＝0，∴點p是△abc的垂心，由＋＋＝0知＋＝－，結合向量加法的平行四邊形法則知n為△abc的重心．故選c.
9．函式y＝，x∈∪的圖象可能是下列圖象中的( )
答案 c
解析由函式y＝，x∈∪是偶函式，排除a；又由函式y＝sin 2x，y＝2x，x∈的圖象可知恒有2x>sin 2x，x∈，所以y＝>，x∈，排除b和d，故選c.
10．函式f(x)在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f()≤[f(x1)＋f(x2)]，則稱f(x)在[a，b]上具有性質p.設f(x)在[1,3]上具有性質p，現給出如下命題：
①f(x)在[1,3]上的圖象是連續不斷的；②f(x2)在[1，]上具有性質p；③若f(x)在x＝2處取得最大值1，則f(x)＝1，x∈[1,3]；④對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f()≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．
其中真命題的序號是( )
a．①② b．①③
c．②④ d．③④
答案 d
解析 ①中，反例：取函式
f(x)＝則函式f(x)滿足題設條件具有性質p，但函式f(x)的圖象不是連續的．
②中，反例：f(x)＝－x在[1,3]上具有性質p，f(x2)＝－x2在[1，]上不具有性質p.
③中，在[1,3]上，f(2)＝f()≤[f(x)＋f(4－x)] f(x)＝1，
所以，對於任意x1，x2∈[1,3]，f(x)＝1.
④中，f()＝f()
≤[f()＋f()]
[ (f(x1)＋f(x2))＋(f(x3)＋f(x4))]
≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．
由以上推斷可知①②錯誤，③④正確．
11．如圖，在稜長為2的正方體abcd－a1b1c1d1中，e為bc的中點，點p**段d1e上，點p到直線cc1的距離的最小值為________．
答案 解析過點p作ph垂直上底面a1b1c1d1，過點e作線段ee1垂直底面a1b1c1d1，e1**段b1c1上，點p到線段cc1的距離pp1＝hc1.當點p**段ed1上運動時，其最小值為點c1到線段d1e1的距離，所以最小值就是△c1d1e1的高為.
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