2011屆高考數學二輪專題——數形結合思想
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數與形在數學中的地位相當於人的兩條腿，相輔相成、缺一不可，體現在數學中的每乙個部分。特別的:函式與影象、曲線與方程、線性規劃等，即使在幾何中解決問題也離不開方程。
利用數形結合解決問題就成為數學中最常用的思想方法之一。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關係，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法。數形結合思想通過「以形助數，以數解形」，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質，它是數學的規律性與靈活性的有機結合。
巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果。
縱觀多年來的高考試題，數形結合的思想始終是考查的重點在思想方法之一。
1．數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函式的值域，最值問題中，在求複數和三角函式問題中，運用數形結合思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免複雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維視野。
2．實現數形結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關係；②函式與圖象的對應關係；③曲線與方程的對應關係；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如複數、三角函式等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。
題型1：利用數軸、韋恩**決集合與函式問題
例1．設全集是實數集. 與都是的子集（如圖所示）， 則陰影部分所表示的集合為
a． b．
c． d．
題型2.利用函式的圖象解答問題
例2．設，是二次函式，若的值域是，則的值域是（ ）
a. b. c. d.
例3.對a,br,記max|a,b|=函式f（x）＝max||x+1|,|x－2||(xr)的最小值是
例4.已知點p在拋物線上，那麼點p到點的距離與點p到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點p的座標為（ ）
a． b． c． d．
例5．已知函式f(x)=, 若0a． > b． = c． < d． 前三個判斷都不正確
題型3：解決方程、不等式問題
例6．若方程在內有唯一解，求實數m的取值範圍。
例7.（用數形結合解）
題型4數與形的最直接轉化
例8、求函式的最小值。
題型5．解析幾何問題常常數形結合
數形結合思想的應用中，注意三點，第一，數和形中變數的範圍要統一;第二，要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特徵，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第三，畫圖要準確。對於交點個數、範圍等問題，很多時候都適用數形結合思想，畫圖不准可導致判斷錯誤；
[**1.（2010天津文數）（10）設函式，則的值域是
（a） （b） （c）（d）
2.（2010浙江理數）（7）若實數，滿足不等式組且的最大值為9，則實數
（abc）1d）2
3.（2010安徽理）設，二次函式的圖象可能是
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4.（安徽2010理）若曲線存在垂直於軸的切線，則實數的取值範圍是 .
5.(2009山東卷理)若函式f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數a的取值範圍是 .
6.(2009山東卷理)已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式,若方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,則
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