推理與證明
注意事項：1.本卷共150分，考試時間100分
2.題型難度: 難度適中
3.考察範圍：推理與證明
4.試題型別：選擇題10道，填空題4道，簡答題6道。
5.含有詳細的參***
6.試卷型別：高考二輪複習專題訓練
一、選擇題
1.平面內有4個圓和1條拋物線，它們可將平面分成的區域的個數最多是（ ）
（a）29 （b）30 （c）31 （d）32
2.在某次考試中甲、乙、丙三人成績互不相等，且滿足：①如果乙的成績不是最高，那麼甲的成績最低；②如果丙的成績不是最低，那麼甲的成績最高，則三人中成績最低的是（ ）
a.甲b.乙c．丙d.不能確定
3.乙個正四稜臺的上、下底面邊長分別為，高為，且側面及等於兩底面積之和，則下列關係正確的是
abcd、4.下面使用模擬推理正確的是
a．「若則」類推出「若，則
b．「若」類推出「」
c．「若」類推出「」
d．「」類推出「
5.給出下面四個模擬結論（ ）
①實數若則或；模擬向量若，則或
②實數有模擬向量有
③向量，有；模擬複數，有
④實數有，則；模擬複數，有，則
其中模擬結論正確的命題個數為（ ）
a、0b、1c、2d、3
6.在證明命題「對於任意角，」的過程：
「」中應用了（ ）
ａ．分析法綜合法分析法和綜合法綜合使用間接證法
7.推理「①正方形是平行四邊形；②梯形不是平行四邊形；③所以梯形不是正方形」中的小前提是（ ）
和②8.圖1是乙個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數就是（ ）
ａ．256691120
9.正整數按下錶的規律排列
則上起第2005行，左起第2006列的數應為（ ）
10.模擬「兩角和與差的正余弦公式」的形式，對於給定的兩個函式，，，其中，且，下面正確的運算公式是（ ）
①；②；
③；④；
二、填空題
11.若三角形內切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等於，根據模擬推理的方法，若乙個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積 ．
12.在數列中，，，可以猜測數列通項的表示式為 ．
13.下面是按照一定規律畫出的一列「樹型」圖：
設第個圖個樹枝，則與之間的關係是 ．
14.已知，用數學歸納法證明時，等於 ．
三、解答題
15.設有2009個人站成一排，從第一名開始1至3報數，凡報到3的就退出隊伍，其餘的向前靠攏站成新的一排，再按此規則繼續進行，直到第p次報數後只剩下3人為止，試問最後剩下3人最初在什麼位置？
16. 記集合，是中可重複選取的元素．
（1）若將集合中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個數所對應的的值；
（2）若將集合中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個數所對應的的值．
17.是兩個不相等的正數，且滿足，求所有可能的整數c,使得.
18.由下列不等式：，，，，，你能得到乙個怎樣的一般不等式？並加以證明．
19.用三段論方法證明：．
20.已知命題：「若數列是等比數列，且，則數列也是等比數列」．模擬這一性質，你能得到關於等差數列的乙個什麼性質？並證明你的結論．
答案一、選擇題
6.ｂ7.ｂ
8.ｃ9.ｄ
10.ｄ
二、填空題
11.12.
13.14.
三、解答題
15.解析:易知最後剩下的3人中前2人分別為最初的第1名和第2名。設第3人是最初的第k名。用下面的方法可得k＝1600。
16.解析：（1）記=，它表示乙個８進製數；
ｍ中最小值為，第2008個數在十進位制數中為
將2007化為８進製數即為，所以．
（２）因為，
括號內表示的8進製數，其最大值為
∵ ＝，從大到小排列，第２００８個數為
因為2008＝，所以．
17.解析：由得,所以,
由此得到.
又因為,故.
又因為, 令則.
當時，關於t單調遞增，所以，.
因此可以取1，2，3.
18.解析：根據給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：
．用數學歸納法證明如下：
（1）當時，，猜想成立；
（2）假設當時，猜想成立，即，
則當時，
，即當時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．
19.證明：因為，所以（此處省略了大前提），
所以（兩次省略了大前提，小前提），
同理，，，
三式相加得．
（省略了大前提，小前提）
20.解析：模擬等比數列的性質，可以得到等差數列的乙個性質是：若數列是等差數列，則數列也是等差數列．
證明如下：
設等差數列的公差為，則，
所以數列是以為首項，為公差的等差數列．
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北大附中2019屆高考數學二輪複習專題訓練 選考內容
本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 滿分150分 考試時間120分鐘 第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 不等式的解集為 a b c d 答案 d 2 直線的位置關係是 a 平行 b 垂...