安徽財經大學附中2013版高考數學二輪複習專題訓練：解析幾何
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．與原點及點的距離都是1的直線共有( )
a．4條 b． 3條 c． 2 條 d． 1條
【答案】a
2．點p（2，5）關於直線x軸的對稱點的座標是( )
a．（5，2） b．（－2，5）c．（2，－5） d．（－5，－2）
【答案】c
3．直線與圓相交於，兩點，若，則的取值範圍是( )
a． b．
c． d．
【答案】d
4．直線有兩個不同交點的乙個充分不必要條件是( )
a． b． c． d．
【答案】c
5．對任意實數,直線必經過的定點是( )
a． b． c． d．
【答案】c
6．在平面直角座標系xoy中，直線3x+4y-5=0與圓+=4相交於a、b兩點，則弦ab的長等於( )
a．3 b． 2
c． d．
【答案】c
7．拋物線的焦點座標是( )
a．（0，） b．（，0） c．（1，0） d．（0，1）
【答案】d
8．雙曲線的左右焦點為，p是雙曲線上一點，滿足，直線pf與圓相切，則雙曲線的離心率e為( )
a． b． c． d．
【答案】b
9．將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是( )
a． y=2(x+1)2+3 b． y=2(x－1)2－3
c． y=2(x+1)2－3 d． y=2(x－1)2+3
【答案】a
10．拋物線的準線與軸交於點.過點作直線交拋物線於兩點，.點在拋物線對稱軸上,且.則的取值範圍是( )
a． b． c． d．
【答案】d
11．已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為( )
a．6 b． c． d．
【答案】c
12．直線與拋物線中至少有一條相交,則m的取值範圍是( )
a． b．
c． d．以上均不正確
【答案】b
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．已知圓的半徑為2，則其圓心座標為
【答案】
14．m為任意實數，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點________．
【答案】(9，－4)
15．直線過拋物線的焦點,且與拋物線交於兩點,若,則弦的中點到軸的距離為
【答案】
16．已知p，q為拋物線上兩點，點p，q的橫座標分別為4，2，過p、q分別作拋物線的切線，兩切線交於a，則點a的縱座標為
【答案】4
三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．如圖，在平面直角座標系中，已知圓：，圓：．
(1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
(2）設動圓同時平分圓的周長、圓的周長．
①證明：動圓圓心c在一條定直線上運動；
②動圓是否經過定點？若經過，求出定點的
座標；若不經過，請說明理由．
【答案】（1）設直線的方程為，即．
因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，
所以圓心到：的距離為．
化簡，得，解得或．
所以直線的方程為或．
(2）①證明：設圓心，由題意，得，
即．化簡得，
即動圓圓心c在定直線上運動．
②圓過定點，設，
則動圓c的半徑為．
於是動圓c的方程為．
整理，得．
由得或 所以定點的座標為，．
18．已知圓c：，直線l1過定點a (1，0).
(1）若l1與圓c相切，求l1的方程；
(2）若l1與圓c相交於p、q兩點，求三角形cpq的面積的最大值，並求此時直線l1
的方程.
【答案】 (ⅰ) ①若直線l1的斜率不存在，則直線l1：x＝1，符合題意.
②若直線l1斜率存在，設直線l1的方程為，即．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等於半徑2，即： ，解之得 . 所求直線l1的方程是或.
直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0, 設直線方程為，
則圓心到直線l1的距離
又∵△cpq的面積
當d＝時，s取得最大值2.
k＝1 或k＝7
所求直線l1方程為 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .
19．已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：（）有乙個公
共點(3，1)，分別是橢圓的左、右焦點。
(1）求圓的標準方程；
(2）若點p的座標為(4，4)，試**斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程；若不能，請說明理由。
【答案】（1）由已知可設圓c的方程為。
將點a的座標代入圓c的方程，得，
即，解得。
∵，∴，∴圓c的方程為。
(2）直線能與圓c相切。
依題意，設直線的方程為，即。
若直線與圓c相切，則，
∴，解得。
當時，直線與x軸的交點橫座標為，不合題意，捨去；
當時，直線與x軸的交點橫座標為，∴ 。
∴由橢圓的定義得
，∴，即， ∴，
直線能與圓c相切，直線的方程為，橢圓e的方程為。
20．已知拋物線的焦點為，過作兩條互相垂直的弦、，設、的中點分別為、．
(1）求證直線恆過定點；
(2）求的最小值．
【答案】（1）由題意可知直線、的斜率都存在且不等於零，．
設，代入，得
∴，，故．
因為，所以，將點座標中的換為，得
① 當時，則，
即此時直線恆過定點；
② 當時，的方程為，也過點．
故不論為何值，直線恆過定點．
(2）由（1）知，，
∴當且僅當，即時，上式取等號，此時的最小值是．
21．在直角座標系中，已知定點f(1,0)設平面上的動點m在直線上的射影為n，且滿足.
(1）求動點m的軌跡c的方程；
(2）若直線l是上述軌跡c在點m（頂點除外）處的切線，證明直線mn與l的夾角等於直線me與l的夾角;
(3）設mf交軌跡c於點q，直線l交x軸於點p，求△mpq面積的最小值.
【答案】（1）由題意，易知動點在y軸上及右側（x≥0）.
且記它在x = -1上的射影為n'，∵|mn| =|mf|+1，∴|mn'| = |mf|，∴動點m的軌跡是以f（1，0）為焦點，以直線x = -1為準線的拋物線，.
(2），設l與mn夾角為，l與m夾角為由於拋物線c關於x軸對稱，不妨設
(解法1）當時，，從而∴直線l的斜率. 又直線mf的斜率，
(解法2）設直線l的方程為
將直線方程代入拋物線方程並整理得
整理得 又
又由於直線的斜率
. ∴l為∠fmn的平分線.
(3）設則.
直線l的方程為，令得p點座標
，令得時，
22．已知拋物線c的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點p（4，m）到焦點的距離為6．
(ⅰ）求拋物線c的方程；
(ⅱ）若拋物線c與直線相交於不同的兩點a、b，且ab中點橫座標為2，求k的值．
【答案】（ⅰ）由題意設拋物線方程為，其準線方程為，
∵p（4，m）到焦點的距離等於a到其準線的距離,
∴拋物線c的方程為
(ⅱ）由消去，得
∵直線與拋物線相交於不同兩點a、b，則有
，解得,
又，解得 （捨去）
∴所求k的值為2
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