高考數學二輪複習資料
專題五平面向量（學生版）
【考綱解讀】
1. 理解平面向量的概念與幾何表示、兩個向量相等的含義;掌握向量加減與數乘運算及其意義;理解兩個向量共線的含義,了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
2．了解平面向量的基本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其座標表示;會用座標表示平面向量的加法、減法與數乘運算;理解用座標表示的平面向量共線的條件.
3．理解平面向量數量積的含義及其物理意義;了解平面向量數量積與向量投影的關係;掌握數量積的座標表示式,會進行平面向量數量積的運算;能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關係.
【考點**】
高考對平面向量的考點分為以下兩類:
(1)考查平面向量的概念、性質和運算,向量概念所含內容較多,如單位向量、共線向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數乘、數量積等運算，高考中或直接考查或用以解決有關長度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類題一般以選擇題形式出現，難度不大.
(2)考查平面向量的綜合應用.平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內容交叉滲透，使數學問題的情境新穎別緻，自然流暢，此類題一般以解答題形式出現，綜合性較強.
【要點梳理】
1.向量的加法與減法:掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運算律;
2.實數與向量的乘積及是乙個向量，熟練其含義；
3.兩個向量共線的條件:平面向量基本定理、向量共線的座標表示；
4.兩個向量夾角的範圍是:;
5.向量的數量積:熟練定義、性質及運算律，向量的模，兩個向量垂直的充要條件.
【考點**】
考點一向量概念及運算
例1.(2023年高考山東卷理科12)設，，，是平面直角座標系中兩兩不同的四點，若(λ∈r)， (μ∈r)，且,則稱，調和分割， ,已知點c(c，o),d(d，o) (c，d∈r)調和分割點a(0，0)，b(1，0)，則下面說法正確的是( )
(a)c可能是線段ab的中點
(b)d可能是線段ab的中點
(c)c，d可能同時**段ab上
(d) c，d不可能同時**段ab的延長線上
練習1: (2023年高考廣東卷文科3)已知向量，若為實數，，則
abcd．
考點二平面向量的數量積
已知向量與互相垂直，其中
（1）求和的值（2）若， ,求的值
【易錯專區】
問題：向量運算
例. (山東省濟寧市2023年3月高三第一次模擬理科)平面上有四個互異的點a、b、c、d，
滿足（－）·（－）＝0，則三角形abc是（ ）
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．等腰直角三角形d．等邊三角形
【考題回放】
1.（2023年高考全國卷文科3)設向量滿足||=||=1, ,則( )
（a） （b） （c） （d）
2.（2023年高考遼寧卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（ ）
（a）-12b）-6c）6d）12
3. （2023年高考四川卷文科7)如圖，正六邊形abcdef中
(a)0 (b) (c) (d)
4．（ 2023年高考全國ⅰ卷文科11）已知圓的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那麼的最小值為( )
(a) (b) (c) (d)
5．（2023年高考全國卷ⅱ文科10）△abc中，點d在邊ab上，cd平分∠acb，若= a , = b , = 1 ， = 2, 則
（a）a + b （b）a +b （c）a +b （d）a +b
6．（2023年高考四川卷文科6）設點是線段的中點，點在直線外，，，則 ( )
（a）8 （b）4 （c）2 （d）1
7．（2023年高考江西卷文科11)已知兩個單位向量，的夾角為，若向量，，則=___.
8. （2023年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），則a·b等於
9．（2023年高考湖南卷文科13)設向量滿足且的方向相反，則的座標為 ．
10.（2023年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β滿足，且以向量α、β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α和β的夾角θ取值範圍是
11. (2023年高考天津卷文科14)已知直角梯形abcd中,ad∥bc, ,ad=2,bc=1,p是腰dc上的動點,則的最小值為 .
(d)2．（2023年高考天津卷文科9）如圖，在δabc中，，，，則=( )
（ab）
（c） （d）
3．（2023年高考福建卷文科8）若向量，則「」是「」的
a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分又不必要條件
4．（2023年高考福建卷文科11）若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則的最大值為( )
a.2b.3c.6d.8
5．（2023年高考北京卷理科6）a、b為非零向量。「」是「函式為一次函式」的( )
（a）充分而不必要條件b）必要不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件
6．(2023年高考安徽卷文科3)設向量,,則下列結論中正確的是( )
(ab)
(cd)與垂直
7．（2023年高考遼寧卷文科8）平面上三點不共線，設,則的面積等於 ( )k^s*
（ab）
（c） （d）
8.(2023年高考寧夏卷文科2)a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等於( )
（ab） （cd）
9．（2023年高考廣東卷文科5）若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)滿足條件 (8－)·=30，則=( )
a．6 b．5 c．4 d．3
10．（2023年高考重慶卷文科3）若向量，，，則實數的值為( )
（ab）
（c）2d）6
11．（2023年高考湖北卷文科8）已知和點m滿足.若存在實使得成立，則=( )
a.2 b.3c.4d.5
12．（2023年高考湖南卷文科6）若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為( )
a. 300 b. 600 c. 1200 d. 1500
二、填空題：
13．(2023年高考江西卷文科13)已知向量，滿足，與的夾角為60°，則在上的投影是
14. (2023年高考浙江卷文科13)已知平面向量則三．解答題：
17．（2023年高考江蘇卷試題15）
在平面直角座標系xoy中，點a(－1,－2)、b(2,3)、c(－2,－1).
(1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
(2)設實數t滿足()·=0，求t的值。
18．（2023年高考福建卷文科18）設平頂向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n .
（i）請列出有序陣列（ m，n ）的所有可能結果；
（ii）記「使得（-）成立的（ m，n ）」為事件a，求事件a發生的概率.
19．（2023年高考湖北卷理科第17題）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知向量
（ⅰ）求向量的長度的最大值；
（ⅱ）設，且，求的值。
20. (山東省煙台市2023年1月「十一五」課題調研卷理科)
如圖，平面上定點f到定直線l的距離|fm|=2，p為該平面上的動點，過p作直線l的垂線，垂足為q，且
（1）試建立適當的平面直角座標系，求動點p的軌跡c的方程；
（2）過點f的直線交軌跡c於a、b兩點，交直線於點n，已知為定值.
2019屆高三數學二輪專題卷 專題三平面向量
絕密 啟用前 考試範圍 平面向量 一 選擇題 本大題共15小題，每小題5分，共75分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知,若，則的值為 a b 4 c d 2 2 已知 三點不共線，且點滿足0，則下列結論正確的是 a b c d 3 在三角形中，點在上，且，點是的中點，若，...
2019高考數學二輪專題複習 推理證明 複數 演算法框圖
推理證明 複數 演算法框圖 考綱解讀 1.理解複數的基本概念 理解複數相等的充要條件 了解複數的代數表示法及其幾何意義 2.會進行複數代數形式的四則運算 了解複數代數形式的加 減運算的幾何意義 3.了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用 4.了解演繹推理...
高考數學二輪複習引數方程
高考數學二輪複習資料引數方程 極座標 本章重點與難點 重點 會運用直線和圓錐曲線的引數方程，解決有關計算和證明問題 會運用引數方程求軌跡的方程 能運用簡單曲線的極座標方程和圓錐曲線的極座標方程解決有關的計算和證明問題 並能根據已知條件求某些曲線的極座標方程 難點 引數方程與普通方程的互化與極座標直角...