絕密★啟用前
考試範圍：平面向量
一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知,，，若，則的值為
a． b．4
c． d．2
2．已知、、三點不共線，且點滿足0，則下列結論正確的是（ ）
a． b．
c． d．
3．在三角形中，點在上，且，點是的中點，若，，則
b．c． d．
4．已知平面向量，，且∥，則（ ）
a． b．
c． d．
5．如下圖，在中，，，是邊上的高，則的值等於
a．0 b． c．4 d．
6．已知向量，，則在方向上的投影等於（ ）
a． b．
c． d．
7．在中，，則邊的長度為（ ）
a．2 b．3
c．4 d．5
8．若，，且，則與的夾角余弦是（ ）
a． b．
c． d．
9．已知平面向量，，則的最小值是（ ）
a．1 b．
c． d．5
10．在直角座標系中，已知點，，已知點在的平分線上，且，則點座標是（ ）
a． b．
c． d．
11．設平面向量，，若，則等於（ ）
a． b．
c． d．
12．已知平面內的向量，滿足：，，且，又，，，則滿足條件點所表示的圖形面積是（ ）
a．8 b．4
c．2 d．1
13．已知等差數列的前項和為，若，且滿足條件，則中前2013項的中間項是
a． b．1
c．2012 d．2013
14．已知向量，，滿足，∥，則
a． b．
c． d．
15．已知關於的方程:（x∈r），其中點為直線上一點，是直線外一點，則下列結論正確的是 （ ）
a．點**段上
b．點**段的延長線上且點為線段的中點
c．點**段的反向延長線上且點為線段的中點
d．以上情況均有可能
二、填空題（本大題共15小題，每小題5分，共75分.將答案填在題中的橫線上）
16．已知，，|+|=，則與的夾角為
17．在平行四邊形中，若，，則
18．已知向量，若⊥，則的最大值為
19．內接於以為圓心，1為半徑的圓，且0，則
20．已知向量，，，則向量與向量的夾角是
21．已知向量，，則||的最大值為
22．已知，是夾角為的兩個單位向量，， 若=0，則的為
23．已知向量，，直線l過點且直線的方向向量與向量垂直，則直線的方程為
24．給出下列命題：
①已知向量，，均為單位向量，若0，則；
②中，必有0；
③四邊形是平行四邊形的充要條件是；
④已知為的外心，若0，則為正三角形．
其中正確的命題為
25．設，是橢圓的左、右焦點，為座標原點，且，點在橢圓上，則的取值範圍是
26．設銳角的三內角，，，向量，，且則角的大小為
27．已知點是所在平面內的一點，且,設的面積為，則的面積為
28．已知的角，，所對的邊分別是，，，設向量，，且， ，則的周長的最小值是
29．設函式，為座標原點，為函式圖象上橫座標為n（n∈n*）的點，向量，向量，設為向量與向量的夾角，滿足＜的最大整數是
30．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點的動直線與雙曲線相交於，兩點．則滿足的動點的軌跡方程為
2012屆專題卷數學專題三答案與解析
1．【命題立意】考查數量積的座標運算，屬於基礎題．
【思路點撥】從數量積的座標運算做為入手點，不難得到的取值．
【答案】d【解析】依題意，,x=2，選擇d．
2．【命題立意】本題考察了向量的線性運算和平面向量基本定理．
【思路點撥】根據向量的線性運算，不難把向量用與錶出．
【答案】d【解析】依題意，由得，即，故選d．
3．【命題立意】考查平面向量線性運算和座標運算．
【思路點撥】首先借助向量的線性運算用已知向量表示未知相關向量，然後借助座標運算求解．
【答案】a【解析】由題意知，,又因為點是的中點，所以,所以,因為所以．
4．【命題立意】考查了向量的座標運算，向量共線的充要條件．
【思路點撥】借助∥的充要條件，求出的值，然後按照座標運算得出26．
【答案】c【解析】由，得又因為，∥，得，於是，所以，故選c．
5．【命題立意】本題考查向量數量積運算性質和向量的線性運算．
【思路點撥】充分利用已知條件的，，借助數量積的定義求出．
【答案】b【解析】因為，，是邊上的高,.
6．【命題立意】本題考查向量數量積的投影的意義,數量積的座標運算以及向量夾角公式．
【思路點撥】首先明確在方向上的投影，結合數量積座標運算與夾角公式，不難得出最後的結果．
【答案】b【解析】由條件，，不難得到,在方向上的投為:．
7．【命題立意】考查了向量的線性運算與向量數量積的運算和相關性質考查．
【思路點撥】首先借助利用向量的線性運算表示，而後借助數量積運算律和性質解決長度問題．
【答案】a【解析】因為,所以,即邊的長度為2．
8．【命題立意】本題考查向量垂直的充要條件與向量的夾角公式的應用．
【思路點撥】首先利用向量的垂直的充要條件，求出，再利用向量的夾角公式計算夾角的余弦值．
【答案】b【解析】由得，∴，即，∵，，．
9．【命題立意】本題考查向量座標運算及向量模的運算．
【思路點撥】可以以向量的座標運算作為切入點，也可以數形結合轉化為點到直線的距離．
【答案】a【解析】由於，當時，取最小值1，∴的最小值為1，故選a．也可以轉化為點到直線的距離，即．
10．【命題立意】本題考查平面向量的座標運算，考查向量加法的平行四邊形法則．
【思路點撥】設，，若四邊形是菱形，則點在的平分線上，由此找到解題思路．
【答案】b【解析】構造向量，則，∴，因為，解得，．
11．【命題立意】考查向量垂直的充要條件和向量模的運算．
【思路點撥】首先利用向量垂直的充要條件計算的取值，按照向量模的座標運算公式不難得出最後結果．
【答案】a【解析】，則，從而，．
12．【命題立意】本題考查數量積運算和向量垂直的充要條件、不等式組表示平面區域．
【思路點撥】先根據向量的座標運算得到不等式組，然後根據不等式組畫出平面區域，不難知道正確答案．
【答案】b【解析】如圖，以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角座標系，因為即,也就是則，設，則由得，所以，因為，故點p的集合為，表示正方形區域（如圖中陰影部分所示），所以面積為．
13．【命題立意】本題考查了向量線性運算、向量共線的充要條件，等差中項性質的應用．
【思路點撥】a，b，c三點共線的充要條件是且，進一步借助等差中項的性質求解．
【答案】a【解析】依題意，由條件，所以a，b，c三點共線，又，借助共線充要條件的，中前2013項的中項為，根據等差中項公式，故，選擇a．
14．【命題立意】本題主要考查向量的座標表示和運算，平面向量垂直和平行的判定.
【思路點撥】根據垂直和平行的座標表示不難得出向量的座標所滿足的關係，進而得出的座標.
【答案】a【解析】由已知條件知，2+=，3－=，由於，∥，可得得到，解得因此.
15．【命題立意】本題考查向量的線性運算及三點共線的條件及**能力．
【思路點撥】先由三點共線的條件確定值,代入原式利用向量的線性運算化簡即可．
【答案】b【解析】據題意由於a,b,c三點共線,故由,可得,解之得,即,化簡整理可得:,故點c**段ab的延長線上且點b為線段ac的中點．
16．【命題立意】本題考查了平面向量的數量積的性質、模的運算和向量夾角公式.
【思路點撥】首先借助模的性質，得到，進一步借助夾角公式得出夾角.
【答案】【解析】因為，所以由可得，設與的夾角為，又因為||＝2，||＝2則.
17．【命題立意】考查平面向量的線性運算和平面向量的座標運算．
【思路點撥】首先借助向量的線性運算用向量表示向量,而後借助向量線性運算得出結論．
【答案】4【解析】，．故．
18．【命題立意】本題考查向量垂直的充要條件以及基本不等式的應用.
【思路點撥】首先借助向量垂直的充要條件得到、之間的關係，借助基本不等式求最值.
【答案】【解析】因為⊥，所以，則有，即.又因為，當且僅當時，「=」成立，即當時，的最大值為.
19．【命題立意】本題考查平面向量的數量積、向量模的運算．
【思路點撥】從題設條件特徵分析，可以表示為，因此只要通過條件式求出，即可解答．
【答案】【解析】由得，兩邊平方得，因為，所以，．
20．【命題立意】本題考查向量的座標運算與向量夾角公式、和角或差角的余弦公式．
【思路點撥】借助向量的座標運算計算出，在這兒充分結合差角的余弦公式，再利用向量的夾角公式,進而求出夾角．
【答案】【解析】因為，設向量與向量的夾角為，則,又，所以．
21．【命題立意】考查向量的模以及三角函式輔助角公式的應用，屬於知識的綜合考查，
【思路點撥】首先借助向量的座標運算求出，而後借助向量的模與輔助角公式化簡整理，進而求出最大值．
【答案】【解析】因為，所以，故，的最大值為．
22．【命題立意】本題考查向量的數量積的概念、運算與向量的垂直的座標表示．
【思路點撥】利用向量的數量積運算性質和向量的數量積的定義不難得出結論．
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