數列第一節等差數列和等比數列
【知識點精講】
等差數列等比數列
1．定義
2．通項
推廣：3．前n項的和：
4．等差中項：
若a、b、c等差數列，則b為a與若a、b、c成等比數列,則b是a、c的等比中c的等差中項:2b=a+c項,且
5．簡單性質:
(1)(2)組成連續若干項的和也構成等比數列
等差數列.
【思維點撥】
1． 2．
3．【例題選講】
例1、(1)在等差數列中,已知=____.
2、例3 (3)已知為等差數列,前10項的和為前100項的和,求前110項的和
練習：1、2練習：已知等比數列的前n項和記為sn，s10=10 ，s30=70，則s40等於.
例2；(4)已知等比數列中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an。
變式：將該題中的等比數列改為等差數列，結果是多少？
在等比數列中，，求該數列前7項之積。
例3第二節數列通項的求法
【知識點精講】
求數列的通項方法
1、 由等差，等比定義，寫出通項公式
2、對含an與sn的題，注意與之間關係的轉化
=3、利用幾種基本遞推關係求通項公式
（1）an-an-1=f(n)或 an/an-1=f(n)，使用迭加法、累乘法。
（2）遞推關係型如：一階,我們通常將其化為看成的等比數列，使用「加x」構造法
（3）遞推關係型如：，取倒數構造等差數列
【例題選講】
例1、求通項公式（1）；
方法（2）
方法：________
（3）、已知數列，a1=1,an+1=
方法：________
（4）、數列的前項的和
方法：________
例2、已知數列中，是其前項和，並且，
⑴設數列，求證：數列是等比數列；
⑵設數列，求證：數列是等差數列；
⑶求數列的通項公式及前項和。
練習：已知數列中，是其前項和，並且
⑴求數列的通項公式
（2）若數列滿足，為數列的前項和，求證：
第三節數列的求和
【知識點精講】
一、 數列前n項和的定義：
二、基本方法
1．直接用公式、等差、等比數列的求和公式求和。
公比含字母時一定要討論；；
2．錯位相減法求和：如：
3．分組求和：把數列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數列，再求和。
4．裂項相消法求和：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。
常見拆項
5．倒序相加法求和
【思維點撥】
1．求數列的和注意方法的選取：關鍵是看數列的通項公式；
2．求和過程中注意分類討論思想的運用；（通常分n=1和n2兩種情況）
【例題選講】
例1、 求和：
例2．已知數列，求前n項和。
例3 、求和：；
例4、（04年重慶）設a1=1,a2=,an+2=an+1-an (n=1,2,---),令bn=an+1-an (n=1,2---)求數列的通項公式，(2)求數列的前n項的和sn。
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