專題五圓周運動和平拋
一、描述圓周運動的物理量
1．線速度：做勻速圓周運動的物體所通過的弧長與所用的時間的比值。
（1）物理意義：描述質點沿切線方向運動的快慢．
（2）方向：某點線速度方向沿圓弧該點切線方向．
（3）大小：v=s/t
說明:線速度是物體做圓周運動的即時速度
2．角速度：做勻速圓周運動的物體，連線物體與圓心的半徑轉過的圓心角與所用的時間的比值。
（l）物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢．
（2）大小：ω＝φ/t（rad／s）
3．週期t，頻率f：做圓周運動物體一周所用的時間叫週期．
做圓周運動的物體單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數，叫做頻率，也叫轉速．
4．v、ω、t、f的關係
t＝1/f，ω＝2π/t=2πf，v＝2πr/t＝2πrf=ωr．
t、f、ω三個量中任乙個確定，其餘兩個也就確定了．但v還和半徑r有關．
5．向心加速度
（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/t2=ωv，
（3）方向：總是指向圓心，方向時刻在變化．不論a的大小是否變化，a都是個變加速度．
（4）注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω2成正比，與v2也成正比．
6．向心力
（1）作用：產生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小．因此，向心力對做圓周運動的物體不做功．
（2）大小： f＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/t2=mωv
（3）方向：總是沿半徑指向圓心，時刻在變化．即向心力是個變力．
說明: 向心力是按效果命名的力，不是某種性質的力，因此，向心力可以由某乙個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據物體受力的實際情況判定．
二、勻速圓周運動
1．特點：線速度的大小恆定，角速度、週期和頻率都是恆定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恆定不變的．
2．性質：是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動，並且是加速度大小不變、方向時刻變化的變加速曲線運動．
3．加速度和向心力：由於勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受外力的合力．
4．質點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
三、變速圓周運動（非勻速圓周運動）
變速圓周運動的物體，不僅線速度大小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、方向也時刻在改變，是變加速曲線運動（注：勻速圓周運動也是變加速運動）．
變速圓周運動的合力一般不指向圓心，變速圓周運動所受的合外力產生兩個效果．
1．半徑方向的分力：產生向心加速度而改變速度方向．
2．切線方向的分力：產生切線方向加速度而改變速度大小．
故利用公式求圓周上某一點的向心力和向心加速度的大小，必須用該點的瞬時速度值．
四、圓周運動解題思路
1．靈活、正確地運用公式
σfn＝man=mv2/r＝mω2r＝m4π2r/t2＝m4π2fr ；
2．正確地分析物體的受力情況，找出向心力．
規律方法
1.線速度、角速度、向心加速度大小的比較
在分析傳動裝置的各物理量時．要抓住不等量和相等量的關係．同軸的各點角速度ω和n相等，而線速度v＝ωr與半徑r成正比．在不考慮皮帶打滑的情況下．傳動皮帶與皮帶連線的兩輪邊緣的各點線速度大小相等，而角速度ω＝v/r與半徑r成反比．
【例1】對如圖所示的皮帶傳動裝置，下列說法中正確的是
(a)a輪帶動b輪沿逆時針方向旋轉．
(b)b輪帶動a輪沿逆時針方向旋轉．
(c)c輪帶動d輪沿順時針方向旋轉．
(d)d輪帶動c輪沿順時針方向旋轉．
【例2】如圖所示，皮帶傳動裝置轉動後，皮帶不打滑，則皮帶輪上a、b、c三點的情況是（ ）
a．va=vb，vb＞vc； b．ωa=ωb，vb = vc
c．va ＝vb，ωb＝ωc ；d．ωa＞ωb ，vb ＝vc
【例3】如圖所示，直徑為d的紙質圓筒，以角速度ω繞軸o高速運動，有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時間小於半個週期，在筒上先、後留下a、b兩個彈孔，已知ao、bo間夾角為φ弧度，則子彈速度為
2．向心力的認識和**
（1）向心力不是和重力、彈力、摩擦力相並列的一種型別的力，是根據力的效果命名的．在分析做圓周運動的質點受力情況時，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力、萬有引力）以外再新增乙個向心力．
(2)由於勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變的運動，故只存在向心加速
度，物體受的外力的合力就是向心力。顯然物體做勻速圓周運動的條件是：物體的合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。
（3）分析向心力**的步驟是:首先確定研究物件運動的軌道平面和圓心的位置，然後分析圓周運動物體所受的力,作出受力圖,最後找出這些力指向圓心方向的合外力就是向心力．例如，沿半球形碗的光滑內表面，一小球在水平面上做勻速圓周運動，如圖小球做圓周運動的圓心在與小球同一水平面上的o/點，不在球心o，也不在彈力n所指的po線上．這種分析方法和結論同樣適用於圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等在水平面內的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。
(4）變速圓周運動向心力的**：分析向心力**的步驟同分析勻速圓周運動向心力**的步驟相向．但要注意，
①一般情況下，變速圓周運動的向心力是合外為沿半徑方向的分力提供．
②分析豎直面上變速圓周運動的向心力的**時，通常有細繩和杆兩種模型．
(5)當物體所受的合外力小於所需要提供的向心力時，即f向＜時，物體做離心運動；當物體所受的合外力大於所需要的向心力，即f向＞時，物體做向心運動。
【例4】飛行員從俯衝狀態往上拉時，會發生黑機，第一次是因為血壓降低，導致視網膜缺血，第二次是因為大腦缺血，問（1）血壓為什麼會降低？（2）血液在人體迴圈中。作用是什麼？
（3）為了使飛行這種情況，要在如圖的儀器飛行員進行訓練，飛行員坐在乙個垂直平面做勻速圓周運動的艙內，要使飛行員受的加速度 a= 6g，則轉速需為多少？（r＝20m）。
3、圓周運動與其它運動的結合
圓周運動和其他運動相結合，要注意尋找這兩種運動的結合點：如位移關係、速度關係、時間關係等．還要注意圓周運動的特點：如具有一定的週期性等．
【例5】如圖所示，m,n是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為r，內筒半徑比r小很多，可以忽略不計。簡的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同角速度。轉其中心軸線（圖中垂直於紙面）作勻速轉動，設從m筒內部可以通過窄縫s(與m筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從s處射出時初速度方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達n筒後就附著在n筒上，如果r、v1和v2都不變，而ω取某一合適的值，則（）
a.有可能使微粒落在n筒上的位置都在c處一條與s縫平行的窄條上
b.有可能使微粒落在n筒上的位置都在某一處如b處一條與s縫平行的窄條上
c.有可能使微粒落在n筒上的位置分別在某兩處如b處和c處與s縫平行的窄條上
d.只要時間足夠長，n筒上將到處落有微粒
【例6】如圖所示，穿過光滑水平平面**小孔o的細線與平面上質量為m的小球p相連，手拉細線的另一端，讓小球在水平面內以角速度ω1沿半徑為a的圓周做勻速圓周運動。所有摩擦均不考慮。 求：
（1)這時細線上的張力多大？
(2)若突然鬆開手中的細線，經時間δt再握緊細線，隨後小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運動。試問：δt等於多大？這時的角速度ω2為多大？
4、圓周運動中例項分析
【例7】如圖所示，是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面．若女運動員做圓錐擺運動時和豎直方向的夾角為b,女運動員的質量為m,轉動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r,求這時男運動員對女運動員的拉力大小及兩人轉動的角速度
【例8】如圖所示為一實驗小車中利用光脈衝測量車速和行程的裝置的示意圖,a為光源,b為電接收器,a、b均固定在車身上，c為小車的車輪，d為與c同軸相連的齒輪．車輪轉動時,a發出的光束通過旋轉齒輪上齒的間隙後變成脈衝光訊號，被b接收並轉換成電訊號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內的脈衝數為n，累計脈衝數為n, 則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或資料是車速度的表示式為v行程的表示式為s
【例9】若近似認為月球繞地公轉與地球繞日公轉的軌道在同一平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如圖所示，月相變化的週期為29．5 天（圖示是相繼兩次滿月時，月、地、日相對位置的示意圖）。求：月球繞地球轉一周所用的時間t（因月球總是一面朝向地球，故t恰是月球自轉週期）。
（提示：可借鑑恆星日、太陽日的解釋方法）。
【例10】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心o點懸掛一根長為l的細繩，繩的下端掛乙個質量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內做圓周運動，當速度逐漸增大到繩斷裂後，小球恰好以速度v2=落到牆腳邊．求（1）繩斷裂瞬間的速度v1；（2）圓柱形房屋的高度h和半徑．
圓周運動的應用
基礎知識
一、圓周運動的臨界問題
1.圓周運動中的臨界問題的分析方法
首先明確物理過程，對研究物件進行正確的受力分析，然後確定向心力，根據向心力公式列出方程，由方程中的某個力的變化與速度變化的對應關係，從而分析找到臨界值．
2.特例（1）如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況：
注意：繩對小球只能產生沿繩收縮方向的拉力
①臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用：mg=mv2/r→v臨界=（可理解為恰好轉過或恰好轉不過的速度）
注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時，臨界條件應是小球重力、電場力和洛倫茲力的合力作為向心力，此時臨界速度v臨≠
②能過最高點的條件：v≥，當v＞時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力．
③不能過最高點的條件：v＜v臨界（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）
（2）如圖（a）的球過最高點時，輕質杆（管）對球產生的彈力情況：
注意：杆與繩不同，杆對球既能產生拉力，也能對球產生支援力．
①當v＝0時，n＝mg（n為支援力）
②當 0＜v＜時， n隨v增大而減小，且mg＞n＞0，n為支援力．
平拋運動圓周運動知識
考綱要求 運動的合成與分解 拋體運動 勻速圓周運動 角速度 線速度 向心加速度 勻速圓周運動的向心力 離心現象 知識回扣 一 曲線運動 1 曲線運動速度方向 曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質點在某一點的瞬時速度的方向在曲線的這一點的上。2 曲線運動的特點 速度方向時刻在變，因此曲線運動一定是運動...
平拋運動 圓周運動限時訓練
第一二章綜合檢測 班級姓名行政班學號 一 選擇題 每題10分，共60分 1 下列敘述正確的是 a.平拋運動是一種勻變速曲線運動 b.物體在恒力作用下不可能做曲線運動 c.做勻速圓周運動的物體，所受的合力是恆定的 d.做圓周運動的物體，所受的合力總是與速度方向垂直 2 一艘小船垂直河岸航行,船到河中點...
平拋與圓周運動組合問題的分析 學生版列印
考點一平拋運動與直線運動的組合問題 1 乙個物體平拋運動和直線運動先後進行，要明確直線運動的性質，關鍵抓住速度是兩個運動的銜接點 2 兩個物體分別做平拋運動和直線運動，且同時進行，則它們運動的時間相等，同時滿足一定的空間幾何關係 例1 如圖1所示，一小球從平台上水平丟擲，恰好落在鄰近平台的一傾角為 ...