【本講主要內容】
平拋運動
平拋運動及類平拋運動的特徵及解法
【知識掌握】
【知識點精析】
1、平拋定義：水平方向丟擲的物體只在重力作用下的運動。廣義地說，當物體所受的合外力恆定且與初速度垂直時，做類平拋運動。
2、平拋特點：
（1）初速度：水平。
（2）運動性質：加速度為g的勻變速曲線運動。
（3）運動軌跡：拋物線，軌跡方程：，拋物線頂點為拋出點。
問題：人站在平台上平拋一小球，球離開手的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下圖中能表示出速度向量的演變過程的是
解釋：平拋運動中，任意兩個時刻（或兩個位置）間的速度變化量，方向恒為豎直向下，正確答案是c。
3、研究方法：
複雜曲線運動可分解為兩個互相垂直方向上的直線運動,一般以初速度或合外力的方向為座標軸進行分解。平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動這兩個分運動。
練習：戰爭和自然災害造成了大量難民。一架飛機正在執行一次國際救援行動，空投救援物資。
設飛機做水平勻速直線飛行，從某時刻起，每隔一秒鐘投下乙隻貨箱，這樣接連投下了4只相同的貨箱，每只貨箱在離開飛機後的4s內，由於降落傘還沒有開啟，可以假設空氣阻力不計，則從第一只貨箱離開飛機後的4s內，關於幾隻貨箱在空中的位置關係的下列說法中正確的是
a. 在空中總是排成拋物線，落地點是等間距的
b. 在空中總是排成拋物線，落地點是不等間距的
c. 在空中總是排成直線，位於飛機的正下方，落地點是等間距的
d. 在空中總是排成直線，位於飛機的後方，落地點是等間距的
e. 在空中總排成直線，位於飛機正下方，相鄰貨箱間在豎直方向上的距離保持不變
解釋：平拋運動的水平分運動是勻速的，且不受豎直方向的運動的影響，所以應選c。
4、解題思路：兩個方向上分別計算最後再合成。注意合運動、分運動間的同時性。
5、平拋運動的規律：
如圖，質點從o處以v0平拋，經時間t後到達p點。
①速度：
水平分速度豎直分速度
在p點的速度
方向：（θ為vt與vx之間的夾角）
②位移：
水平位移：
豎直位移：
合位移：
方向：（α為s與x之間的夾角）
例題1、一平拋物體丟擲後經過5s落地，第5s內水平位移為45m，取g=10m/s2，求：
①該物體總的豎直位移和水平位移分別是多少？
②物體丟擲時射出速度是多少？
③該物體的水平速度變化率和豎直速度變化率分別是多少？
解析：由平拋特點：δvx/δt=ax=0 δvy/δt=ay=g
而v0 =δx/δt=45/1=45m/s
得出x= v0t=45×5=225m y=gt2/2=125m
例題2、a、b、c三個小球從同一高度處水平丟擲，水平射程sa∶sb∶sc=3∶2∶1，則三球的初速度之比va∶vb∶vc=3∶2∶1；若丟擲的高度之比ha∶hb∶hc=3∶2∶1，水平射程相同，則三球的初速度之比va∶vb∶vc=。
解析：由
知h相同時，所以va∶vb∶vc=sa∶sb∶sc=3∶2∶1
知x相同時，所以va∶vb∶vc=∶∶=∶∶
方法：涉及t、v0、vy、vt、x、y、s幾個量，給出兩個量求其他量的問題，是平拋運動的基本問題，解決這類問題的核心是找到t、v0，而t的求解通常從豎直分運動入手。
③有用的推論：
由上面發現：，從拋出點開始，任意時刻速度偏向角的正切值等於位移偏向角的正切值的兩倍。
因而，得出：（m為on的中點），平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等於水平位移的一半。
例題3、如圖，從傾角為的足夠長斜面上的a點，先後將一小球以不同的水平初速度丟擲。第一次初速度為v1，球落到斜面上瞬時速度方向與斜面夾角為，第二次初速度為v2，球落到斜面上瞬時速度方向與斜面夾角為，不計空氣阻力，若，則 。填＞、=、＜
解析：依據推論有
得故可得落到斜面瞬時速度的偏向角與初速度大小無關。
【解題方法指導】
解題思路：審題之後畫軌跡，分著計算再合成，角度要看向量圖，標清符號找關係，問題圍繞t、v0，求t先找y、vy。
1、平拋運動中求解時間的方法：
（1）利用水平位移或豎直位移求解時間：由平拋運動的時間等於各分運動的時間，根據水平方向，豎直方向；
（2）利用水平位移、豎直位移及傾角求解時間；
（3）利用速度求解時間：先利用速度分解圖，求出豎直分速度，由於豎直方向為自由落體運動，則有；
（4）利用勻變速直線運動的推論求解時間。
例題1、如圖，小球在斜面上a點以速度水平丟擲，落在斜面上的c點，已知斜面傾角為，求：
①小球何時離斜面最遠？
②小球何時落在斜面上的c點？
解析：①當小球的運動方向與斜面平行時，小球與斜面相距最遠，此時，小球的運動方向與水平方向間的夾角為，如圖由上面結論可得所以
②當小球落在斜面上時，小球的位移方向與水平方向間的夾角為，故可得
所以方法：首先審題明確表示速度角還是位移角、哪兩個量間的夾角，之後必須畫出向量分解圖，從圖中找出關係來求解。
2、求平拋初速度的方法：
（1）位移法：
由軌跡曲線測出多個點a、b、c、d、e的座標（，），根據平拋的規律和，得。分別求出多個值，最後求平均即為所求初速度。
（2）紙帶結論法：
在研究平拋物體運動的實驗中，用實驗描繪出軌跡曲線求平拋物體的初速度。
對於勻變速直線運動，相鄰的相等時間t內的位移差都相等，且。
… 或…
例題2、如圖是某次實驗記錄的小球平拋運動軌跡，測得a、b間的水平距離和b、c間的水平距離都是，ab間的豎直距離是，bc間的豎直距離是25cm。若取，則小球平拋的初速度等於多少？
解析：在勻變速直線運動中，在兩個連續相等的時間間隔內的位移分別為和，可以推出。本題中，由於物體水平方向做勻速直線運動，而且ab、bc兩段水平位移相等，由此可知，這兩段距離所用的時間相等均為，根據上述結論可得：
在豎直方向上：，解得
由水平方向：，可得
【考點突破】
【考點指要】
高考中對質點運動考察的熱點，以06年試題為例，天津卷16題、重慶卷14題、北京卷22題均對平拋這一考點出題，高考對本知識點的考查表現在對平拋運動規律的深入理解和在電偏轉問題中的遷移應用，但就平拋出現的考題常見的題型為選擇題，而與能量、動量、流量等結合的題目也有計算題，預計今後高考中更多在電偏轉問題中體現運動合成分解觀點及平拋運動規律的遷移應用。
平拋及類平拋運動解題的基本方法是將複雜運動分解為勻速和勻變速直線運動分別處理，再利用合向量和分向量間的幾何關係解決問題。
【典型例題分析】
例題1、（04全國ⅱ-23）一水平放置的水管，距地面高h＝l.8m，管內橫截面積s＝2.0cm2。
有水從管口處以不變的速度v＝2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設出口處橫截面上各處水的速度都相同，並假設水流在空中不散開。取重力加速度g＝10m／s2，不計空氣阻力。
求水流穩定後在空中有多少立方公尺的水。
說明：本題考查的是平拋的位移公式這個知識點，並與生活中流量問題結合，學生思維的障礙在對空中水流的體積的認識，如能將其等效為限定時間管口噴出水的體積，問題將得到簡化。
解析：以t表示水由噴口處到落地所用的時間，有
單位時間內噴出的水量為q＝s v ，空中水的總量應為v＝q t
由以上各式得代入數值得m3
例題2、如圖所示，讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子的混合物由靜止經過同一加速電場加速，然後在同一偏轉電場裡偏轉，它們是否會分成三股？請說明理由。
解：設帶電粒子質量為、電量為q，經過加速電場加速後，再進入偏轉電場中發生偏轉，最後射出。設加速電壓為u1，偏轉電壓為u2，偏轉電極長為l，兩極間距離為d，帶電粒子由靜止經加速電壓加速，則u1q=，。
帶電粒子進入偏轉電場中發生偏轉，則水平方向上：，
豎直方向上：。
可見帶電粒子射出時，沿豎直方向的偏移量與帶電粒子的質量和電量q無關。而一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子，它們僅質量或電量不相同，都經過相同的加速和偏轉電場，故它們射出偏轉電場時偏移量相同，因而不會分成三股，而是會聚為一束粒子射出。
評析：帶電粒子在電場中具有加速作用和偏轉作用。分析問題時，注意運動學、動力學、功和能等有關規律的綜合運用。
【達標測試】
1、做平拋運動的物體初速度大小為v0，末速度大小為vt，則物體飛行的時間為
ab. cd.
2、以9.8m/s的水平速度v0丟擲的物體，飛行一段時間後，垂直地撞在傾角θ＝30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是
abcd.
3、如圖為物體做平拋運動的圖象，在任意一點p（x，y）的速度方向的反向延長線交於x軸的a點（a點未畫出）則oa的長度為（ ）
a. b.
c. d. 不能確定
4、如圖，在研究平拋運動的實驗中，用一張印有小正方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長l=0.1m，若小球在平拋運動中的幾個位置如圖中a、b、c、d，則小球平拋的初速度的計算公式v0=______（用l、g表示），其值為g取10m/s2）
5、沿水平方向丟擲的物體，在丟擲後的第2秒內的位移大小s=25m，g=10m/s2，則物體的水平初速度v0=_______m/s，丟擲後第2秒末的速度大小v2=________m/s，方向
6、 a、b兩個小球之間用一根細線相連，將a、b兩小球相隔先後從同一高度同一點以的初速度水平丟擲，a球（先拋）丟擲後經，細線剛好被拉直，不計空氣阻力，，則可知連線兩球的細線長度為m。
7、如圖，相靠的兩個斜面的傾角分別為，在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度，分別向左、向右水平丟擲，小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則a、b兩球運動時間之比是多少？
8、如圖，物體分別由a、b點水平丟擲，時，水平射程比，若不變，平拋速度也不變，欲使兩水平射程相等，則ab應上移還是下移，移動多少？
9、圖示為排球場總長為，設球網高度為，運動員站在網前處正對球網跳起將球水平擊出。
高一物理第三節 平拋運動人教版知識精講
位移方向與末速度方向不相同 5.平拋運動軌跡，由 位移消去t得到得 方程軌跡是拋物線，這就是拋物線名稱的由來。6.幾個重要的推論 1 由於平拋運動的豎直運動是自由落體運動，當高度一定時，下落時間由來決定與大小無關。2 水平位移大小由及兩個因素決定。由和得 3 平拋運動速度方向的偏向角大於位移方向偏向...
平拋運動圓周運動知識
考綱要求 運動的合成與分解 拋體運動 勻速圓周運動 角速度 線速度 向心加速度 勻速圓周運動的向心力 離心現象 知識回扣 一 曲線運動 1 曲線運動速度方向 曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質點在某一點的瞬時速度的方向在曲線的這一點的上。2 曲線運動的特點 速度方向時刻在變，因此曲線運動一定是運動...
高中物理平拋運動實驗
平拋運動實驗 實驗目的 1 用實驗的方法描出平拋運動的軌跡 2 根據平拋運動的軌跡求初速度 實驗原理 1 用描跡法畫出小球平拋運動的軌跡 2 建立座標系，測出軌跡上某點的座標 x y，根據 x v0t y gt2得初速度v0 x.實驗器材 斜槽 小球 方木板 鐵架臺 白紙 圖釘 鉛垂線 三角板 鉛筆...