第四章：曲線運動
本章內容包括圓周運動的動力學部分和物體做圓周運動的能量問題，其核心內容是牛頓第二定律、機械能守恆定律等知識在圓周運動中的具體應用。本章中所涉及到的基本方法與第二章牛頓定律的方法基本相同，只是在具體應用知識的過程中要注意結合圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的向心力，因此利用向量合成的方法分析物體的受力情況同樣也是本章的基本方法；只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。
根據牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時關係可知，當物體在圓周上運動的某一瞬間的合外力指向圓心，我們仍可以用牛頓第二定律對這一時刻列出相應的牛頓定律的方程，如豎直圓周運動的最高點和最低點的問題。另外，由於在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機械能守恆。
★命題規律
本章知識點，從近幾年高考看，主要考查的有以下幾點：（1）平拋物體的運動。（2）勻速圓周運動及其重要公式，如線速度、角速度、向心力等。
（3）萬有引力定律及其運用。（4）運動的合成與分解。注意圓周運動問題是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應用，要加深對牛頓第二定律的理解，提高應用牛頓運動定律分析、解決實際問題的能力。
近幾年對人造衛星問題考查頻率較高，它是對萬有引力的考查。衛星問題與現代科技結合密切，對理論聯絡實際的能力要求較高，要引起足夠重視。本章內容常與電場、磁場、機械能等知識綜合成難度較大的試題，學習過程中應加強綜合能力的培養。
從近幾年的高考試題可以看出，曲線運動的研究方法——運動的合成與分解、平拋運動和圓周運動；萬有引力定律與牛頓運動定律結合分析天體、人造衛星、宇宙飛船、太空梭的運動問題，估算天體的質量和密度問題，反映了現代科技資訊與現代科技發展密切聯絡是高考命題的熱點。例如2008全國i第17題，山東基本能力第32題，全國ii第25題，廣東單科第12題考查了萬有引力定律的應用，2023年全國ⅰ、ⅱ、ⅲ卷以及北京理綜、廣東物理均考查了人造衛星在萬有引力作用下的圓周運動問題。再如2006全國i卷、江蘇物理、天津理綜、重慶理綜、廣東物理均考查了人造衛星及萬有引力定律在天體運動中的應用問題。
預計在今後的高考中平拋運動的規律及其研究方法、圓周運動的角速度、線速度和向心加速度仍是高考的熱點。與實際應用和與生產、生活、科技聯絡命題已經成為一種命題的趨向，特別是神舟系列飛船的發射成功、探月計畫的實施，更會結合萬有引力進行命題。
★複習策略
在本專題內容的複習中，一定要多與萬有引力、天體運動、電磁場等知識進行綜合，以便開闊視野，提高自己分析綜合能力。
1．在複習具體內容時，應側重曲線運動分析方法，能夠熟練地將曲線運動轉化為直線運動。如平拋運動就是將曲線運動轉化為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動再進行處理的。對於豎直平面內的圓周運動，由於涉及知識較多而成為難點和重點。
就圓周運動的自身而言有乙個臨界問題，同時又往往與機械能守恆結合在一起命題。在有關圓周運動最高點的各種情況下的各物理量的臨界值的分析和計算應作為複習中的重點突破內容，極值分析法、數學分析法是分析處理物理問題的基本方法，也是學生學習中的難點和薄弱環節。
2．天體問題中，由於公式的形式比較複雜，計算中得到的中間公式特別多，向心力的表示式也比較多，容易導致混亂。所以要求在處理天體問題時，明確列式時依據的物理關係（一般是牢牢抓住萬有引力提供向心力），技巧性地選擇適當的公式，才能正確、簡便地處理問題。
3．萬有引力定律還有乙個重要的應用就是估算天體的質量或平均密度。問題的核心在於：（1）研究一天體繞待測天體的圓周運動。（2）二者之間的萬有引力提供向心力。
4．萬有引力定律是力學中乙個獨立的基本定律，它也是牛頓運動定律應用的乙個延伸，學習本部分內容要具有豐富的空間想象建模能力以及學科間的綜合能力。
1、記住物體做勻速圓周運動的條件，能判斷物體是否做勻速圓周運動。
2、記住勻速圓周運動的v、ω、t、f、a、向心力等運動學公式。
3、知道解勻速圓周運動題的一般步驟（與牛頓第二定律解題思中相同）。
4、掌握幾種情景中的圓周運動：
①重力場中豎直麵內圓周運動（注意臨界條件）。
②天體的勻速圓周運動。
③點電荷的電場中帶電粒子可以做勻速圓周運動。
④帶電粒子只受洛侖磁力作用下的圓周運動（注意有界磁場中的圓周運動的特點和解法）。
⑤復合場中的圓周運動。
第一模組：曲線運動、運動的合成和分解
『夯實基礎知識』
■考點一、曲線運動
1、定義：運動軌跡為曲線的運動。
3、曲線運動的性質
由於運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由於曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恆定，由於其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。
由於曲線運動速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。
4、物體做曲線運動的條件
■考點二、運動的合成與分解
1、運動的合成：從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由於它們都是向量，所以遵循平行四邊形定則。運動合成重點是判斷合運動和分運動，一般地，物體的實際運動就是合運動。
2、運動的分解：求乙個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應按實際「效果」分解，或正交分解。
3、合運動與分運動的關係：
運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關係，不能並存）；
等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動時間相等
⑶獨立性：乙個物體可以同時參與幾個不同的分運動，物體在任何乙個方向的運動，都按其本身的規律進行，不會因為其它方向的運動是否存在而受到影響。
⑷運動的向量性（加速度、速度、位移都是向量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）
4、運動的性質和軌跡
物體運動的性質由加速度決定（加速度為零時物體靜止或做勻速運動；加速度恆定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動）。
物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關係決定（速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動）。
常見的型別有：
（1）a=0：勻速直線運動或靜止。
（2）a恆定：性質為勻變速運動，分為：
① v、a同向，勻加速直線運動；
②v、a反向，勻減速直線運動；
③v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。）
（3）a變化：性質為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。
具體如：
①兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。
②乙個勻速直線運動和乙個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當兩者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。
③兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是直線運動，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時，則是曲線運動。
第二模組：平拋運動
『夯實基礎知識』
平拋運動
如右圖：所以
①如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把a球沿水平方向丟擲，同時b球鬆開，自由下落，a、b兩球同時開始運動。觀察到兩球同時落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重複實驗，觀察到兩球落地，這說明了小球a在豎直方向上的運動為自由落體運動。
②如圖，將兩個質量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現象是a、b兩個小球在水平面上相遇，改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度，重複實驗，a、b兩球仍會在水平面上相遇，這說明平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動。
第四節 平拋運動 知識點
一 對平拋運動的理解1 物體做平拋運動的條件 物體的初速度v0水平且不等於零，且它只受重力作用，兩個條件缺一不可 2 平拋運動的性質 加速度為g的勻變速曲線運動 3 平拋運動的特點 1 理想化特點 物理上提出的平拋運動是一種理想化的模型，即把物體看成質點，丟擲後只考慮重力作用，忽略空氣阻力 2 勻變...
平拋運動圓周運動知識
考綱要求 運動的合成與分解 拋體運動 勻速圓周運動 角速度 線速度 向心加速度 勻速圓周運動的向心力 離心現象 知識回扣 一 曲線運動 1 曲線運動速度方向 曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質點在某一點的瞬時速度的方向在曲線的這一點的上。2 曲線運動的特點 速度方向時刻在變，因此曲線運動一定是運動...
高中物理曲線運動平拋運動知識點梳理
2 若小船要垂直於河岸過河，過河路徑最短，應將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時過河時間 當時，為的夾角 最短路程為河寬d 當時，為船頭與河岸的夾角 最短路程程為 3 若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖乙所示，此時過河時間 d為河寬 因為在垂直於河岸方向上，位移是一定的，船頭按這樣的方向...