(2)若小船要垂直於河岸過河，過河路徑最短，應將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時過河時間：
當時，,(為的夾角)最短路程為河寬d ；
當時，（為船頭與河岸的夾角）最短路程程為
(3)若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖乙所示，此時過河時間(d為河寬)。因為在垂直於河岸方向上，位移是一定的，船頭按這樣的方向，在垂直於河岸方向上的速度最大。
4.繩端問題
繩子末端運動速度的分解，按運動的實際效果進行可以方便我們的研究。 例如在右圖中，用繩子通過定滑輪拉物體船，當以速度v勻速拉繩子時，求船的速度。
船的運動(即繩的末端的運動)可看作兩個分運動的合成：
a)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度等於左端繩子伸長的速度。即為v；
b)垂直於繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長。這樣就可以求得船的速度為, 當船向左移動，α將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但船卻在做變速運動。
二、平拋運動
1．運動性質
a)水平方向：以初速度v0做勻速直線運動．
b)豎直方向：以加速度a=g做初速度為零的勻變速直線運動，即自由落體運動．
c)在水平方向和豎直方向的兩個分運動同時存在，互不影響，具有獨立性．
d)合運動是勻變速曲線運動．
2．平拋運動的規律
以拋出點為座標原點，以初速度v0方向為x正方向，豎直向下為y 正方向，如右圖所示，則有：
分速度合速度分位移
合位移 ★ 注意：合位移方向與合速度方向不一致。
3．平拋運動的特點
a)平拋運動是勻變速曲線運動，故相等的時間內速度的變化量相等．由△v=gt，速度的變化必沿豎直方向，如下圖所示．
任意兩時刻的速度，畫到一點上時，其末端連線必沿豎直方向，且都與v構成直角三角形．
b)運動時間和水平距離： 物體由一定高度做平拋運動，其運動時間由下落高度決定，與初速度無關．
由公式。可得,落地點距拋出點的水平距離由水平速度和下落時間共同決定。
4．平拋運動中幾個有用的結論
①從拋出點開始，任意時刻速度偏向角；位移偏向角。
②從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線交於x軸的交點為此時刻對應水平位移的中點處。
2、經典例題講解
例1.物體在光滑的水平面上受到兩個水平恒力的作用而做勻速直線運動，若突然撤去其中乙個力，另乙個保持不變，它可能做：（ ）
ａ.勻速直線運動勻加速直線運動
ｃ.勻減速直線運動 ｄ.曲線運動
例2.關於曲線運動的敘述，正確的是[ ]
a．物體速度的大小一定變化b．物體位移的方向一定變化
c．物體不一定有加速度d．物體速度的方向一定變化
例3.關於曲線運動，下列說法中正確的是
a．曲線運動一定是變速運動
b．曲線運動速度的方向不斷變化，但速度的大小可以不變
c．曲線運動的速度方向可能不變
d．曲線運動的速度大小和方向一定同時改變
例4.做曲線運動的物體，在運動過程中一定變化的物理量是
a、速率b、速度 c、加速度d、合外力
例5.一艘船在靜水中的速度為3m/s，今欲過一條寬為60 m的河,若已知水的流速為4 m/s,則船過河的最短時間為( )
a.20sb. 15sc.12s
d.因為水速大於船在靜水中的速度,故船不能過到對岸
例6.小船在靜水中速度為v，今小船要渡過一條小河，船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直。若航行到河中間時，水流速度增大，則渡河時間與預定的時間相比
a．減少 b．不變 c．增加 d．無法確定
例7.河寬420m，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度為5m/s，則船過河的最短時間為 s；船過河的最短位移 m.
例8.在距離地面高h ＝80m處，將乙個小球以v0 ＝40m/s的速度水平丟擲，空氣阻力不計，取g =10m/s2．求：
（1）小球在空中的飛行時間t和水平飛行的距離x；
（2）當小球速度v =50m/s時，距離地面的高度h．
[解答] （1）小球做平拋運動，豎直方向有 h =
∴t ＝ ，代入資料解得 t＝4.0s
水平距離 x ＝ v0t ＝40×4.0 m＝160m
（2）設小球此時的豎直分速度為vy，則有
而平拋運動速度
代入資料解得 h＝35m
例9.關於斜拋運動，下列說法中正確的是（ ）
a．斜拋運動是曲線運動b．斜拋運動是直線運動
c．斜拋運動的初速度是水平的d．斜拋運動的加速度是恆定的
例10.乙個物體由地面開始做斜拋運動（不計空氣阻力），在從丟擲到落回地面的過程中，下列說法正確的是：（ ）
a物體的加速度不斷變化
b物體的速度不斷減少
c物體達到最高點時速度沿水平方向
d物體達到最高點時速度等於零
高中物理曲線運動知識點總結
4 v t f的關係 5 向心加速度 狀態量 物理意義 描述線速度方向改變的快慢.大小 方向 總是指向圓心即方向始終在變.所以不論a的大小是否變化,它都是個變化的量.3.向心力f 狀態量，只看瞬時對應的各個物理量即可求得數值，不需過多考慮 作用效果 產生向心加速度,不斷改變質點的速度方向,而不改變速...
高中物理《曲線運動》典型題 含答案
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高中物理平拋運動實驗
平拋運動實驗 實驗目的 1 用實驗的方法描出平拋運動的軌跡 2 根據平拋運動的軌跡求初速度 實驗原理 1 用描跡法畫出小球平拋運動的軌跡 2 建立座標系，測出軌跡上某點的座標 x y，根據 x v0t y gt2得初速度v0 x.實驗器材 斜槽 小球 方木板 鐵架臺 白紙 圖釘 鉛垂線 三角板 鉛筆...