萊蕪一中2011屆高三二輪複習模擬考試
數學（理）試題
本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1.選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上.
2.非選擇題必須用0.5公釐的黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液.
第ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的。
1.（ ）
ab.2.若i為虛數單位，圖中復平面內點z則表示複數的點是（ ）
3.某空間幾何體的三檢視如圖，則該幾何體的體積是（ ）
a.3b.2
cd.1
4.（ ）
abcd.
5. 在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個小矩形，若中間乙個小矩形的面積等於其餘（n-1）個小矩形面積之和的，且樣本容量為240，則中間一組的頻數是（ ）
a.32b.30c.40d.60
6.（ ）
a.12b.6c.4d. 1
7.乙個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著如下四個定義域為r的函式：f1（x）=x3, f2（x）=|x|, f3（x）=sinx, f4（x）=cosx現從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函式相乘得到乙個新函式，所得函式為奇函式的概率是（ ）
abcd.
8.已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面琢，茁，有下列命題
①若l∥琢，m∥茁，且琢∥茁，則l∥m
②若l⊥琢，m⊥茁，且l∥m，則琢∥茁
③若m奐琢，n奐琢，m∥茁，n∥茁，則琢∥茁
④若琢⊥茁，琢∩茁= m，n奐茁，n⊥m，則n⊥琢
其中真命題的個數是（ ）
a.4b.3c.2d.1
9.已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（ ）
ab. cd.
10.設函式f（x）=，若f（m）＜f（-m），則實數m的取值範圍是（ ）
a.（-1，0）∪（1，0b.（-∞，-1）∪（1，+∞）
c. （-1，0）∪（1d. （-∞，-1）∪（0，1）
11. m、n分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|pm|+|pn|的最小值、最大值分別為（ ）
a.9，12b.8，11c.8，12d. 10，12
12.設函式f（x）在r上滿足f（2-x）= f（2+x），f（7-x）= f（7+x），且在閉區間[0,7]上，只有f（1）= f（3）=0，則方程f（x）=0在閉區間[-2011，2011]上的根的個數為
a.802b.803c.804d.805
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上。
13．雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的
離心率是
14．某演算法的程式框圖如右圖所示，若輸出結果為，則輸入的實數x的值是
15.若不等式組表示的平面區域m， x2 +y2≤1所表示的平面的區域為n，現隨機向區域m內拋一粒豆子，則豆子落在區域n內的概率為
16.給出以下四個命題，所有真命題的序號為
①從總體中抽取的樣本
則回歸直線y=bx+a必過點（）
②將函式y=cos2x的圖象向右平移個單位，得到函式的圖象；
③已知數列，那麼「對任意的n∈n*,點pn（n，an）都在直線y=2x+1上」是為等差數列的「充分不必要條件」
④命題「若|x|＞2，則x≥2或x≤-2」的否命題是「若|x|≥2，則-2＜x＜2」
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
在△abc中，a，b，c分別為內角a、b、c的對邊，且2asina=(2b-c)sinb+(2c-b)sinc.
（ⅰ）求角a的大小；
（ⅱ）若sinb+sinc=,試判斷△abc的形狀。
18. （本小題滿分12分）
已知是各項均為正數的等比數列，且
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）求數列的前n項和tn.
19. （本小題滿分12分）如圖，在四稜柱abcd—a1b1c1d1中，側面a1add1⊥底面abcd，d1a= d1d=，底面abcd為直角梯形，其中bc∥ad，ab⊥ad，ad=2ab=2bc=2，o為ad中點。
（ⅰ）求證：a1o∥平面ab1c；
（ⅱ）求銳二面角a—c1d1—c的余弦值.
20.（本小題滿分12分）投擲四枚不同的金屬硬幣a、b、c、d，假定a、b兩枚正面向上的概率均為，另兩枚c、d為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設孜表示正面向上的枚數.
（1）若a、b出現一正一反與c、d出現兩正的概率相等，求a的值；
（2）求孜的分布列及數學期望（用a表示）；
（3）若出現2枚硬幣正面向上的概率最大，試求a的取值範圍.
21. （本小題滿分12分）已知一條曲線c在y軸右邊，c上每一點到點f（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1.
（1）求曲線c的方程；
（2）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交於點p，且與曲線c相交於a、b兩點的直線，且，問：是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由.
22. （本小題滿分14分）
設函式f（x）=（x2 +ax+a）e-x，其中x∈r,a是實常數，e是自然對數的底數.
（1）確定a的值，使f（x）的極小值為0；
（2）證明：當且僅當a=5時，f（x）的極大值為5；
（3）討論關於x的方程的實數根的個數.
數學試題（理）參***及評分標準
一、選擇題（每小題5分，滿分60分）
1. b
二、填空題（每小題4分，滿分16分）
13. 14. 15. 16.①②③
三、解答題
17.解：（ⅰ）由2asina=(2b-c)sinb+(2c-b)sinc,
得2a2=（2b-c）b+（2c-b）c2分
即bc= b2+ c2- a2，
4分 ∴∠a=605分
（ⅱ）∵a+b+c=180°.
b+c=180°-60°=1206分
7分8分
即sin(b+30°)=110分
0＜b＜120°，30°＜b+30°＜150°.
∴b+30°=90°, b=6011分
∴a=b=c=60°，△abc為正三角形12分
18.解：（ⅰ）設等比數列的公比為q，則an =a1qn-1，由已知得
2分 化簡得3分
即4分解得5分
又∵a1＞0，q＞0，
∴an = 2n-16分
（ⅱ）由（ⅰ）知8分
10分12分19.解：（ⅰ）證明：如圖（1），鏈結co，ac，…… 1分
則四邊形abco為正方形2分
∴oc=ab=a1 b1，且oc∥ab∥a1 b1
∴四邊形a1 b1co為平行四邊形. ………………3分
∴a1 o∥b1 c4分
又a1 o奐平面ab1c，b1c奐平面ab1c. ………5分
∴a1 o∥平面ab1c6分
（ⅱ）∵d1 a=d1 d,o為ad中點. ∴d1 o⊥ad.
又側面a1 add1 ⊥底面abcd.
∴d1 o⊥底面abcd7分
以o為原點，oc，od，od1所在直線分別為x軸、y軸、
z軸建立如圖（2）所示的座標系，則c（1，0，0）.
d（0，1，0），d1（0，0，1），a（0，-1，0），……8分
∴（1，-1，0），=（0，-1，1）
=（0，-1，-1），=（1，-1，0），……9分
設m=（x,y,z）為平面c1cd1d的乙個法向量.
10分又設n=（x1，y1，z1）為平面ac1d1的乙個法向量.
令z1=1，則y1=-1，x1=-1. ∴n=（-1，-1，111分
故所求銳二面角a—c1d1—c的余弦值為12分
注：第（ⅱ）問用幾何法做的酌情賦分.
20.解：（ⅰ）由題意，得2分
（ⅱ）著=0，1，2，3，4.
3分……………………4分
高三二輪複習計畫
各位同仁 大家好 首先感謝市教研室給我們這次交流 學習的機會,我非常榮幸有機會與大家一起分享二輪複習備考計畫，真誠的希望多提寶貴意見。主要存在的問題是 語言基礎知識不紮實 綜合語言運用能力差，試卷中閱讀 尤其完形填空失分情況嚴重，改錯題確實進步了不少，但是有一小部分同學還是存在越該越錯的情況，書面表...
2019屆高三二輪複習專題三學生卷
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4 5高三二輪
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