專題階段評估(六)
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一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．複數＝( )
a．ib．－i
c．－－i d．－＋i
解析： ＝＝＝i.
答案： a
2．某校選修桌球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取乙個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為( )
a．6 b．8
c．10 d．12
解析： 設樣本容量為n，則n×＝6，∴n＝14，
∴高二年級所抽人數為14×＝8.
答案： b
3.如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數為10，則抽取的學生人數是( )
a．10
b．20
c．30
d．40
解析： 前三組的頻率之和等於1－(0.012 5＋0.
037 5)×5＝0.75，第二小組的頻率是0.75×＝0.
25，設樣本容量為n，則＝0.25，即n＝40.
答案： d
4．用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽籤的方法確定的號碼是( )
a．5b．6
c．7d．8
解析： 設第1組抽出的號碼為x，則第16組應抽出的號碼是8×15＋x＝126，∴x＝6.故選b.
答案： b
5．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
由k2＝算得，
k2＝≈7.8.
附表：參照附表，得到的正確結論是( )
a．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為「愛好該項運動與性別有關」
b．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為「愛好該項運動與性別無關」
c．有99%以上的把握認為「愛好該項運動與性別有關」
d．有99%以上的把握認為「愛好該項運動與性別無關」
解析： 根據獨立性檢驗的定義，由k2≈7.8＞6.635可知我們有99%以上的把握認為「愛好該項運動與性別有關」，故選c.
答案： c
6．閱讀右邊的程式框圖，執行相應的程式，則輸出i的值為( )
a．3 b．4
c．5 d．6
解析： 由a＝1，i＝0→i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2→i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5→i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16→i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65＞50，∴輸出4.
答案： b
7．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計資料如下表：
根據上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為( )
a．63.6萬元 b．65.5萬元
c．67.7萬元 d．72.0萬元
解析： ∵＝＝＝3.5，
＝＝＝42，
又＝x＋必過(，)，
∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.
∴線性回歸方程為＝9.4x＋9.1.
∴當x＝6時，＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)．
答案： b
8．為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設得分值的中位數為me，眾數為mo，平均值為，則( )
a．me＝mo＝ b．me＝mo<
c．me解析： 30個數中第15個數是5，第16個數是6，所以中位數為＝5.5，眾數為5，
＝＝.答案： d
9．若在區間[－5,5]內任取乙個實數a，則使直線x＋y＋a＝0與圓(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共點的概率為( )
a. b.
c. d.
解析： 若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離d＝＝≤，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率為＝，故選b.
答案： b
10．下面是求(共6個2)的值的演算法的程式框圖，圖中的判斷框中應填( )
a．i≤5? b．i＜5?
c．i≥5? d．i＞5?
解析： 由於所給計算的表示式中共有6個2，故只需5次迴圈即可，由此控制迴圈次數的變數i應滿足i≤5.故選a.
答案： a
11．在區間(0,1)內任取兩個實數，則這兩個實數的和大於的概率為( )
a. b.
c. d.
解析： 設這兩個實數分別為x，y，則，滿足x＋y＞的部分如圖中陰影部分所示．所以這兩個實數的和大於的概率為1－××＝，故選a.
答案： a
12．甲、乙兩個數學興趣小組各有5名同學，在一次數學測試中，成績統計用莖葉圖表示如圖，若甲、
乙小組的平均成績分別是x甲，x乙，則下列結論正確的是( )
a．x甲＞x乙，甲比乙成績穩定 b．x甲＞x乙，乙比甲成績穩定
c．x甲＜x乙，甲比乙成績穩定 d．x甲＜x乙，乙比甲成績穩定
解析： 依題意得x甲＝(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，
x乙＝(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87，x甲＞x乙；
s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2]＝2，
s＝[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，s＜s，因此甲比乙成績更穩定，選a.
答案： a
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)
13．設複數z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數單位)，則z的實部是________．
解析： 設z＝a＋bi(a、b∈r)．由i(z＋1)＝－3＋2i，得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1.
答案： 1
14.在學校的生物園中，甲同學種植了9株鮮花，乙同學種植了10株鮮花，測量得到鮮花高度的資料(單位：厘公尺)，製成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學種植的鮮花高度資料的中位數之和是________．
解析： 由莖葉圖知，甲組資料的中位數是24，乙組資料的中位數是＝28，故兩組資料的中位數之和是52.故填52.
答案： 52
15．若執行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數等於________．
解析： 通過框圖可以看出本題的實質是求資料x1，x2，x3的方差，根據方差公式，得s＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝.
答案：16．先後投擲骰子兩次，記所得的點數分別為x，y，則點(x，y)在直線x＋y＝n(n＝5,6,7,8)上的概率為pn，則概率最大的是________，這個最大值是________．
解析： 根據分析，基本事件的個數是36.
在直線x＋y＝5上的點是(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，p5＝；
在直線x＋y＝6上的點是(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，p6＝；
在直線x＋y＝7上的點是(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，p7＝；
在直線x＋y＝8上的點是(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，p8＝.
故概率最大的是p7＝.
答案： p7
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)某次會議有6名代表參加，a、b兩名代表來自甲單位，c、d兩名代表來自乙單位，e、f兩名代表來自丙單位，現隨機選出兩名代表發言，問：
(1)代表a被選中的概率是多少？
(2)選出的兩名代表「恰有1名來自乙單位或2名都來自丙單位」的概率是多少？
解析： (1)從這6名代表中隨機選出2名，共有15種不同的選法，分別為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)．
其中代表a被選中的選法有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，共5種，
則代表a被選中的概率為＝.
(2)方法一：隨機選出的2名代表「恰有1名來自乙單位或2名都來自丙單位」的結果有9種，分別是(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)．
則「恰有1名來自乙單位或2名都來自丙單位」這一事件的概率為＝.
方法二：隨機選出的2名代表「恰有1名來自乙單位」的結果有8種，概率為；
隨機選出的2名代表「都來自丙單位」的結果有1種，概率為.
則「恰有1名來自乙單位或2名都來自丙單位」這一事件的概率為＋＝.
18．(本小題滿分10分)某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，發現積極參加班級管理工作的而且學習積極性高的有18人，積極參加班級工作而且學習積極性一般的有6人，不太積極參加班級管理工作但學習積極性高的有7人，不太積極參加班級管理工作而且學習積極性一般的有19人．
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那麼抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？並說明理由．
解析： (1)積極參加班級工作的學生有24人，總人數為50人，概率為＝；不太積極參加班級工作且學習一般的學生有19人，概率為.
(2)根據已知資料，則2×2列聯表如下：
假設學習積極性與對待班級態度無關，得
k2(χ2)＝＝≈11.5，
∵k2(χ2)＞6.635，
∴有99%的把握說明學習積極性與對待班級工作的態度有關係．
19．(本小題滿分12分)某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，第五組(500,600]，第六組(600,700]，由於工作不慎將部分資料丟失，現有以下圖表．
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