高三數學二輪專題四：導數的應用（補充練習）
班級姓名
一、填空題
．函式的單調減區間為______
．已知函式f(x)=，無論t取何值，函式f(x)在區間(-∞，+∞)總是不單調．則a的取值範圍是_____．
．關於的不等式對任意恆成立,則實數的值為_____.
．已知函式()在區間上取得最小值4,則____.
．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，則實數a的取值範圍是
二、解答題
．已知常數,函式
(ⅰ)求的單調遞增區間;
(ⅱ)若,求在區間上的最小值;
(ⅲ)是否存在常數,使對於任意時,
恆成立,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
．已知x=是的乙個極值點
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求函式的單調增區間;
(ⅲ)設,試問過點(2,5)可作多少條曲線y=g(x)的切線?為什麼?
．已知實數, , ,函式滿足,設的導函式為,滿足.
(1)求的取值範圍;
(2)設為常數,且,已知函式的兩個極值點為, , , ,求證:直線的斜率.
．已知函式,.
⑴若函式在其定義域內是單調增函式,求的取值範圍;
⑵設函式的圖象被點分成的兩部分為(點除外),該函式圖象在點處的切線為,且分別完全位於直線的兩側,試求所有滿足條件的的值.
．設函式, ,其中為實數.
(1)若在上是單調減函式,且在上有最小值,求的取值範圍;
(2)若在上是單調增函式,試求的零點個數,並證明你的結論.
．已知函式,
(1)判斷函式的奇偶性;
(2)求函式的單調區間;
(3)若關於的方程有實數解,求實數的取值範圍.
．已知函式.
(ⅰ)若曲線在點處的切線與x軸平行,求a的值;
(ⅱ)求函式的極值.
．已知函式.
(1)當a=l時,解不等式;
(2)若方程在【l,2】恰好有兩個相異的實根,求實數a的取值範圍(注:1n2≈0.69):
(3)當a>0時,若在【0,2】的最大值為h(a),求h(a)的表示式.
．已知函式,,.
⑴求函式的單調區間;
⑵記函式,當時,在上有且只有乙個極值點,求實數的取值範圍;
⑶記函式,證明:存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點.
．已知函式, ,().
(1)求函式的極值;
(2)已知,函式, ,判斷並證明的單調性;
(3)設,試比較與,並加以證明.
．已知函式且x≠1).
(1)若函式在上為減函式,求實數a的最小值;
(2)若,使f(x1)≤成立,求實數a的取值範圍.
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