⑴需要幾小時才能追上(點b為追上時的位置)
⑵確定巡邏艇的追趕方向（精確到0．1°）．
解：設需要t小時才能追上，則a b=24 t，ob=26t．
（l）在rt△aob中，ob2= oa2+ a b2，
即（26t）2=102 +（24 t）2
解得t=±l，t=－1不合題意，捨去，t=l，
即需要1小時才能追上．
（2）在rt△aob中，因為sin∠aob== =≈0.9231 ，所以∠aob≈6 7．4°，
即巡邏艇的追趕方向為北偏東67．4°．
點撥：幾何型應用題是近幾年中考熱點，解此類問題的關鍵是準確讀圖．
【例3】某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用於生產某種活塞。現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的**和每台機器日生產活塞的數量如下表所示。經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元。
⑴按該公司要求可以有幾種購買方案？
⑵若該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低於380個，那麼為了節約資金應選擇哪種方案？
解：（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6－x）臺。
由題意，得，
解這個不等式，得，即x可以取0、1、2三個值，
所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：
方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；
方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；
方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；
（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，新購買機器日生產量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬元；，新購買機器日生產量為1×100＋5×60＝400個；按方案三購買機器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬元；新購買機器日生產量為2×100＋4×60＝440個。因此，選擇方案二既能達到生產能力不低於380個的要求，又比方案三節約2萬元資金，故應選擇方案二。
【例4】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規格的瓷磚，裝飾材料商場**的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，**為30元；小包裝每包30片，**為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那麼怎樣制定購買方案才能使所付費用最少?
解：根據題意，可有三種購買方案；
方案一：只買大包裝，則需買包數為：；
由於不拆包零賣．所以需買10包．所付費用為30×10=300(元)
方案二：只買小包裝．則需買包數為：
所以需買1 6包，所付費用為1 6×20＝320(元)
方案三：既買大包裝．又買小包裝，並設買大包裝包．小包裝包．所需費用為w元。
則 ∵，且為正整數，
∴9時，290(元)．
∴購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少．為290元。
答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。
點撥：數學知識**於生活，服務於生活，對於實際問題，要富有創新精神和初中能力，借助於方程或不等式來求解。
【例5】如圖2-2-4所示，是某次運動會開幕式上點燃火炬時在平面直角座標系中的示意圖，在有o、a兩個觀測點，分別測得目標點火炬c的仰角分別為α，β，oa=2公尺，tanα=, tanβ=,位於點o正上方2 公尺處的點d的發身裝置可以向目標c同身乙個火球點燃火炬，該火球執行地軌跡為一拋物線，當火球執行到距地面最大高度20公尺時，相應的水平距離為12公尺(圖中e點)。
⑴求火球執行軌跡的拋物線對應的函式解析式；
⑵說明按⑴中軌跡執行的火球能否點燃目標c？
解：⑴由題意可知：拋物線頂點座標為(12,20)，d點的座標為(0，2)，所以拋物線解析式為即
∵點d在拋物線上，所以2=
∴拋物線解析式為：
⑵過點c作cf丄x軸於f點，設cf=b，af=a，則
解得： 則點c的座標為(20,12)，當x=20時，函式值y=
所以能點燃目標c．
點撥：本題是三角函式和拋物線的綜合應用題，解本題的關鍵是建立數學模型，即將實際問題轉化為數學問題來解決．
二．幾何探索題巡視
探索類問題是近幾年中考命題的重點，不少省市還作為壓軸的大題。筆者研究了各地中考試卷，對命題特點、解題方法做了一些**。本文以中考題為例說明之，供同學們學習時參考。
一、實驗型探索題
例1.等腰三角形是我們熟悉的圖形之一，下面介紹一種等分等腰三角形面積的方法：如圖1，在△abc中，ab＝ac，把底邊bc分成m等份，連線頂點a和底邊bc各等分點的線段，即可把這個三角形的面積m等分。
圖1 問題提出：任意給定乙個正n邊形，你能把它的面積m等分嗎？
**與發現：為了解決這個問題，我們先從簡單問題入手怎樣從正三角形的中心（正多邊形的各對稱軸的交點，又稱為正多邊形的中心）引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？
如果要把正三角形的面積4等分，我們可以先連線正三角形的中心和各頂點（如圖2(1)），這些線段將這個三角形分成了3個全等的等腰三角形）；再把所得到的每個等腰三角形的底邊4等分，連線中心和各邊等分點（如圖2(2)，這些線段把這個三角形分成了12個面積相等的小三角形）；最後依次把相鄰的3個小三角形拼合在一起（如圖2(3)），這樣就能把這個正三角形的面積4等分了。
圖2 （1）實驗與驗證：仿照上述方法，利用刻度尺在圖3中畫出一種將正三角形的面積5等分的示意圖。
圖3 （2）猜想與證明：怎樣從正三角形的中心引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？敘述你的分法並說明理由。
（3）拓展與延伸：怎樣從正方形（如圖4）的中心引線段，才能將這個正方形的面積m等分（敘述分法即可，不要求說明理由）？
圖4 （4）問題解決：怎樣從正n邊形（如圖5）的中心引線段，才能使這個正n邊形的面積m等分？（敘述分法，不要求說明理由）
圖5 分析：這類問題的特點是先給出乙個解決問題的範例，然後要求解答乙個類似的問題，最後將結論或方法推廣到一般情況。這類問題文字較多，首先應弄清楚哪些是範例，哪些是要求解答的問題，然後詳細閱讀範例，從中領會解決問題的方法，並能運用這個方法解決問題。
解：（1）先連線正三角形的中心和各頂點，再把正三角形各邊分別5等分，連線中心和各分點，然後將每3個相鄰的小三角形拼在一起，就可將正三角形的面積5等分了（圖略）。
（2）先連線正三角形的中心和各頂點，再把正三角形各邊分別m等分，連線中心和各個分點，然後把每3個相鄰的小三角形拼合在一起，即可把這個正三角形的面積m等分了。
理由：每個小三角形的底和高都相等，因此它們的面積都相等，每3個拼合在一起的圖形面積當然也都相等，即把正三角形的面積m等分。
（3）先連線正方形的中心和各頂點，然後將正方形各邊m等分，連線中心和各分點，再依次將相鄰的4個小三角形拼合在一起，這就把這個正方形的面積m等分了。
（4）連線正n邊形的中心和各頂點，然後將這個正n邊形各邊m等分，再依次將n個相鄰的小三角形拼在一起，這就將這個正n邊形的面積m等分了。
二、操作型探索題
例2.已知線段ac＝8，bd＝6。
（1）已知線段ac⊥bd於o（o不與a、b、c、d四點重合），設圖6（1）、圖6（2）和圖6（3）中的四邊形abcd的面積分別為s1、s2、s3，則s1s2s3
圖6 （2）如圖6（4），對於線段ac與線段bd垂直相交（垂足o不與點a、b、c、d重合）的任意情形，請你就四邊形abcd面積的大小提出猜想，並證明你的結論；
（3）當線段bd與ac（或ca）的延長線垂直相交時，猜想順次連線點a、b、c、d所圍成的封閉圖形的面積是多少。
分析：題（1）實際上是將bd沿ac由下向上移動，計算bc在不同位置時四邊形abcd的面積，再觀察計算結果。題（2）是ac沿bd左右移動，計算四邊形abcd的面積，再觀察計算結果。
題（3）是在更一般的情況下探索規律。這種由淺入深的探索方式是中考探索類問題的特點。
解：（1）24 24 24
（2）對於線段ac與線段bd垂直相交（垂足o不與點a、c、b、d重合）的任意情形，四邊形abcd的面積為定值24。證明如下：
顯然，（3）所圍成的封閉圖形的面積仍為24。
三、觀察猜想型探索題
例3. （山西省）如圖7，正方形abcd的邊cd在正方形efgc的邊ce上，連線be、dg。
圖7 （1）觀察並猜想be與dg之間的大小關係，並證明你的結論；
（2）圖7中是否存在通過旋轉能夠互相重合的三角形？若存在，請說明旋轉過程；若不存在，說明理由。
分析：證明題是直接給出結論，要求尋找結論成立的理由，而這一類探索題是題目沒有給出結論，要求自己下結論，並證明結論成立。這就要求有較強的觀察猜想能力。
解：（1）be＝dg，證明如下：
在rt△bce和rt△dcg中，bc＝cd，ce＝cg，
∴△bce≌△dcg。故be＝dg。
（2）將rt△bce繞點c順時針旋轉90°，可與rt△dcg重合。
四、圖形計數型探索題
例4.如圖8，在圖（1）中，互不重疊的三角形有4個，在圖（2）中，互不重疊的三角形有7個，在圖（3）中，互不重疊的三角形有10個，…，則在圖（n）中互不重疊的三角形有_______個（用含n的代數式表示）。
圖8 分析：這類圖形計數型探索題有線段計數、射線計數、角計數等。解這類題首先要通過幾個具體圖形尋找規律，然後寫出公式，或稱一般表示式。解題的關鍵是找規律。
解：圖（1）：1＋1×3＝4；圖（2）：1＋2×3＝7；圖（3）：1＋3×3＝10。
所以圖（n）中有1＋3n個互不重疊的三角形，應填3n＋1。
五、其他型別探索題
例5.如圖9，已知ac、ab是⊙o的弦，ab＞ac。
(12)
圖9 （1）在圖9（1）中，判斷能否在ab上確定一點e，使得ac2＝ae·ab，並說明理由；
2019中考數學二輪專題複習 十講
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2013 2014學年度數學中考二輪複習專題卷 二次函式 學校姓名班級考號 一 選擇題 1 二次函式的圖象的頂點座標是 a 1，3b 3c 1d 2 下列函式是二次函式的是 a b c d 3 將二次函式y x2 2x 3化為y x h 2 k的形式結果為 a y x 1 2 4b y x 1 2 ...