不等式一、選擇題
1．已知a，b是實數，則「a>0且b>0」是「a＋b>0且ab>0」的 ( )
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
解析：當a>0，b>0時，由不等式的性質可知a＋b>0且ab>0成立．
反之，若ab>0，則a，b同號，
又∵a＋b>0，∴a，b同為正數，即a>0，b>0.
故「a>0且b>0」是「a＋b>0且ab>0」的充分必要條件．
答案：c
2．下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是 ( )
a．a>b＋1 b．a>b－1
c．a2>b2 d．a3>b3
解析：由b＋1>b，知a>b＋1時，a>b，反之不成立．
答案：a
3．設x，y∈r，則「x≥2且y≥2」是「x2＋y2≥4」的 ( )
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
解析：由x≥2且y≥2x2＋y2≥4，
但由x2＋y2≥4/ x≥2且y≥2.
故「x≥2且y≥2」是「x2＋y2≥4」成立的充分不必要條件．
答案：a
4．下列命題正確的是
a．若a2>b2，則a>b b．若》，則ac．若ac>bc，則a>b d．若<，則a解析：取a＝－2，b＝－1，滿足a2>b2，但a0，b<0，則》，但a>b，故b錯；當c<0時，由ac>bc，得a答案：d
5．設[x]表示不超過x的最大整數，又設x，y滿足方程組如果x不是整數，那麼x＋y的取值範圍是( )
a．(35,39) b．(49,51)
c．(71,75) d．(93,94)
解析：∵[x－3]＝[x]－3，解得[x]＝20，y＝73.
∵x不是整數，∴20∴93答案：d
6．甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則 ( )
a．甲先到教室 b．乙先到教室
c．兩人同時到教室 d．誰先到教室不確定
解析：設步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然0則甲用時間為＋，乙用時間為，
而＋－＝＝>0，
故＋>，故乙先到教室．
答案：b
二、填空題
7．已知a1≤a2，b1≥b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關係是________．
解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因為a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，於是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1
8．已知－≤α<β≤，則的取值範圍是________；的取值範圍是________．
解析：∵－≤α<，－ <β≤，
∴－π<α＋β<π.
∴－<<.
∵－≤－β<，∴－π≤α－β<π.
∴－≤<.
又∵α－β<0，∴－≤<0.
答案：9．設x，y為實數，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________．
解析：由4≤≤9，得16≤≤81.
又3≤xy2≤8，∴≤≤，
∴2≤≤27.又x＝3，y＝1滿足條件，這時＝27.
∴的最大值是27.
答案：27
三、解答題
10．已知a>b，e>f，c>0，求證：f－ac證明：∵a>b，c>0，∴ac>bc.∴－bc>－ac.
又∵e>f，∴e－bc>f－ac.
即f－ac11．(1)已知－1(2)已知－2≤a≤4,3≤b≤6，求ab的範圍．
解：(1)設2x－3y＝λ(x＋y)＋μ(x－y)＝(λ＋μ)x＋(λ－μ)y，對應係數相等，
則從而2x－3y＝－(x＋y)＋(x－y)∈(3,8)．
(2)∵－2≤a≤4,3≤b≤6，
∴當－2≤a≤0時，0≤－a≤2，
∴0≤－ab≤12，∴－12≤ab≤0.
當0∴－12≤ab≤24.
12．若實數a、b、c滿足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，試比較a、b、c的大小．
解：b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0
∴b≥c，
由由①＋②得b＝3a2－7a＋10，
∵b－a＝3a2－7a＋10－a
＝3a2－8a＋10＝32＋>0，
∴b>a.
由①－②得c＝2a2－a＋1
∴c－a＝2a2－2a＋1＝22＋>0
∴c>a.綜上：b≥c>a.
[熱點**]
13．2023年7月，第30屆奧運會在英國倫敦舉行，下表為奧運會官方票務**公布的幾種球模擬賽的門票**，某球迷賽前準備用1 200英鎊預計15張下表中球模擬賽的門票：
若在準備資金允許的範圍內和總票數不變的前提下，該球迷想預訂上表中三種球模擬賽門票，其中足球比賽門票數與桌球比賽門票數相同，且足球比賽門票的費用不超過男籃比賽門票的費用，求可以預訂的男籃比賽門票數．
解：設足球比賽門票數與桌球比賽門票數都預訂n(n∈n*)張，則男籃比賽門票預訂(15－2n)張，
得，解得4≤n≤5.
由n∈n*，可得n＝5，∴15－2n＝5.
答：可以預訂男籃比賽門票5張．
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