一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．)
1、用秦九韶演算法求n 次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為
ab. n,2n,n c. 0,2n,n d. 0,n,n
2．（2012天津理）閱讀右邊的程式框圖,執行相應的程式,當輸入的值為時,輸出的值為
a． b．
c． d．
3．下列推理正確的是( )
a．把a(b＋c)與loga(x＋y)模擬，則有loga(x＋y)＝logax＋logay
b．把a(b＋c)與sin(x＋y)模擬，則有sin(x＋y)＝sinx＋siny
c．把(ab)n與(x＋y)n模擬，則有(x＋y)n＝xn＋yn
d．把(a＋b)＋c與(xy)z模擬，則有(xy)z＝x(yz)
4、設是至少含有兩個元素的集合，在上定義了乙個二元運算「*」（即對任意的，對於有序元素對（），在中有唯一確定的元素與之對應）．若對任意的，有，則對任意的，下列等式中不恆成立的是（ ）
ab．cd．
5、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數。比如:
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由於這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）
a．289b．1024 c．1225 d．1378
6 ．（2012安徽理）如圖所示,程式框圖(演算法流程圖)的輸出結果是 （ ）
a． b． c． d．
7、（惠州2011高三第三次調研考試）已知整數以按如下規律排成一列則第個數對是（ ）
a． b
c． d．
8、（2012課標理）如果執行右邊的程式框圖,輸入正整數(≥2)和實數,,,,輸出,,則
（ ）
a．+為,,,的和
b．為,,,的算術平均數
c．和分別為,,,中的最大數和最小數
d．和分別為,,,中的最小數和最大數
9、下列幾種推理過程是演繹推理的是（ ）
a、由圓的性質模擬出球的有關性質
b、由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的內角和是360°，歸納出所有四邊形的內角和都是360°
c、因為當＞1時，對數函式在上是增函式，所以，在上是增函式
d、「若」可以推出「」
10、（2012北京理）執行如圖所示的程式框圖,輸出的s值為 （ ）
a．2 b．4 c．8 d．16
a、514 b、1028 c、2056 d、4112
12．設則（ ）
a．都不大於b．都不小於
c．至少有乙個不大於 d．至少有乙個不小於
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
13．（2012廣東理）執行如圖2所示的程式框圖,若輸入的值為8,則輸出的值為______
14．【山東省日照市2012屆高三上學期期末理】我們知道，在平面中，如果乙個凸多邊形有內切圓，那麼凸多邊形的面積s、周長c與內切圓半徑r之間的關係為。模擬這個結論，在空間中，果已知乙個凸多面體有內切球，且內切球半徑為r，那麼凸多面體的體積v、表面積s＇與內切球半徑r之間的關係是
15．【2012韶關第一次調研】在平面中的角的內角平分線分面積所成的比, 將這個結論模擬到空間：在三稜錐中，平面平分二面角且與交於, 則模擬的結論為
16、【2012廈門期末質檢理】二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）s＝πr2，觀察發現s′＝l；三維空間中球的二維測度（表面積）s＝4πr2，三維測度（體積）v＝πr3，觀察發現v′＝s。則四維空間中「超球」的三維測度v＝8πr3，猜想其四維測度w＝ 。
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分) 已知：；
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，並給予證明.
18．（2012福建）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同乙個常數。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。
（i）試從上述五個式子中選擇乙個，求出這個常數；
（ii）根據（ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，並證明你的結論。
19．(本小題滿分12分) 【山東省淄博一中2012屆高三上學期期末檢測理】已知，，．
（1）當時，試比較與的大小關係；
（2）猜想與的大小關係，並給出證明．
20．(本小題滿分12分) 已知數列滿足如圖所示的程式框圖．
(ⅰ)寫出數列的乙個遞推關係式；
(ⅱ)證明：是等比數列，
並求的通項公式；
(ⅲ)求數列的前項和．
21．(本小題滿分12分) 【山東省棗莊市2012屆高三上學期期末理】
觀察下表：
1，2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
……問：（1）此表第n行的第乙個數與最後乙個數分別是多少？
（2）此表第n行的各個數之和是多少？
（3）2012是第幾行的第幾個數？
22．【2012黃岡市高三上學期期末考試】對於三次函式，給出定義：設是函式的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函式的「拐點」。某同學經過**發現：
任何乙個三次函式都有「拐點」；任何乙個三次函式都有對稱中心，且「拐點」就是對稱中心。若，請你根據這一發現，求：
（1）函式對稱中心為 ；
（2）計算
參***
1、[答案] d
2、【答案】c
【解析】根據圖給的演算法程式可知:第一次,第二次,則輸出.
3、[答案] d
解析：由對數運算、三角函式運算知a、b錯誤，多項式的乘法知c錯。
4、[答案]a
解析：由題設，若，則，與是中唯一確定的元素相矛盾，故選a
5、[答案]c
解析：由圖形可得三角形數構成的數列通項，同理可得正方形數構成的數列通項，則由可排除a、d，又由知必為奇數，故選c．
6、[答案]b
【解析】選
7、【答案】c
【解析】根據題中規律，有為第項，為第2項，為第4項，…，為第項，因此第項為．
8、【答案】c
【解析】由框圖知其表示的演算法是找n個數中的最大值和最小值,和分別為,,,中的最大數和最小數,故選c.
9、【答案】c
解：（a）的推理是特殊到特殊的推理，即模擬推理；（b）的推理是特殊到一般的歸納推理；（c）中先給出大前提，再給出小前提，根據大前提的原理得到結論是演繹推理；（d）是特殊到特殊的模擬推理。
10、【答案】c
【解析】,迴圈結束,輸出的為8,故選c
11、答案 b
【解析】是第45行的第38個數，1+2+3+。。。+44+38=1028
12．【答案】d
【解析】，三者不能都小於
二、填空題
13、【答案】8
解析:.第一次迴圈,,,;第二次迴圈,,,;第三次迴圈,,,.此時退出迴圈,輸出的值為8.
14、【答案】
解析：模擬平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內切球與各個頂點連線起來，將凸多面體分割成若干個小稜錐，每個稜錐都以多面體的面為底面，以內切球的半徑為高，從而（，，…，為凸多面體的各個面的面積）。
15、【答案】 ，
【解析】此類問題由平面模擬空間，應該面積模擬體積，長度模擬面積，由，模擬得
16、【答案】
【解析】因為，所以w＝
三、解答題
17、解析一般形式:
18、解：（i）選擇（2）：
（ii）三角恒等式為：
19、解：（1） 當時，，，所以；
當時，，，所以；
當時，，，所以．
（2） 由（１），猜想，下面用數學歸納法給出證明：
①當時，不等式顯然成立．
20、解：（ⅰ）由程式框圖可知，，
（ⅱ）由，
且可知，數列是以為首項，2為公比的等比數列，可得，即，，又，
數列是以為首項，為公比的等比數列，
，（ⅲ）,
①,②,
兩式相減得
21、此表n行的第1個數為第n行共有個數，依次構成公差為1的等差數列.
（1）由等差數列的通項公式，此表第n行的最後乙個數是；8分
（2）由等差數列的求和公式，此表第n行的各個數之和為
或（3）設2012在此數表的第n行.
則可得故2012在此數表的第11行.
設2012是此數表的第11行的第m個數，而第11行的第1個數為210，
因此，2012是第11行的第989個數.
22、【答案】（,1）； 2010
【解析】本題主要考查閱讀理解能力和模擬推理能力. 屬於基礎知識、基本運算、基本能力的考查.
，，函式對稱中心為（,1）
由（1）知，計算
……∴=2010
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