一、單項選擇題
1．已知， ，若事件a與b相互獨立，則（ c ）
abcd．
2．對於事件a與b，下列命題正確的是（ d ）
a．如果a,b互不相容，則也互不相容 b．如果，則
c．如果，則d．如果a,b對立，則也對立
3．每次試驗成功率為（），則在3次重複試驗中至少失敗一次的概率為（ b ）
ab．cd．4．已知離散型隨機變數x的概率分布如下表所示：
a． b． c． d．
5．已知連續型隨機變數x服從區間上的均勻分布，則（ b ）
a．0bcd．1
6．設的概率分布如下表所示，當x與y相互獨立時， =（ c ）
abcd．
7．設的聯合概率密度為則（ a ）
abc．1d．3
8．已知隨機變數x～，則隨機變數的方差為（ d ）
a．1b．2c．3d．4
9．設x服從引數為0.5的指數分布，用切比雪夫不等式估計（ a ）
abcd．1
10．為x的樣本，是的無偏估計，則（ b ）
abcd．
二、填空題
1．設，，則________．
2．袋中有5個黑球，3個白球，從中任取的4個球中恰有3個白球的概率為________．
3．在時間內通過某交通路口的汽車數x服從泊松分布，且已知，則在時間內至少有一輛汽車通過的概率為
4．某地一年內發生旱災的概率為，則在今後連續四年內至少有一年發生旱災的概率為
5．設隨機變數的概率分布為
則________．
6．設的聯合分布函式為，則關於x的邊緣概率密度________．
7．設x，y的期望和方差分別為，，，，則x，y的相關係數________．
8．是正態總體的樣本，則標明引數）
9．設某個假設檢驗的拒絕域為，當原假設成立時，樣本落入的概率是0.1，則犯第一類錯誤的概率為________．
10．已知一元線性回歸方程為，且，，則________．
三、計算題
1．100張彩票中有7張有獎，現有甲先乙後各買了一張彩票，試用計算說明甲、乙兩人中獎中概率是否相同．
解：設表示「甲中獎」，表示「乙中獎」，則，
，甲、乙兩人中獎中概率相同．
2．設隨機變數x的概率密度為，試求及．
解：注意到，，，．
四、綜合題
1．設袋中有依次標著數字的6個球，現從中任取一球，記隨機變數x為取得的球標有的數字，求：（1）x的分布函式；（2）的概率分布．
解：（1）x的分布律為
x的分布函式為；
（2）的概率分布為
2．設隨機變數x，y相互獨立，x～，y～，，．
求：（1）；（2），；（3）．
解：（1）；
（2），；
（3），，，．
五、應用題
按照質量要求，某果汁中的維生素含量應該超過50（單位：毫克），現隨機抽取9件同型號的產品進行測量，得到結果如下：
45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4
根據長期經驗和質量要求，該產品維生素含量服從正態分佈，在下檢驗該產品維生素含量是否顯著低於質量要求?（，）
解：:,:．選用統計量．
已知，，，，，算得
，拒絕，該產品維生素含量顯著低於質量要求．
《概率論與數理統計》習題（二）
一、單項選擇題
1．設a與b互為對立事件，且p（a）>0，p（b）>0，則下列各式中錯誤的是（ a ）
a． b．p（b|a）=0 c．p（ab）=0 d．p（a∪b）=1
2．設a，b為兩個隨機事件，且p（ab）>0，則p（a|ab）=（ d ）
a．p（a） b．p（ab） c．p（a|bd．1
3．設隨機變數x在區間[2，4]上服從均勻分布，則p=（ a ）
a．0.3b．0.5c．0.7d．0.8
6．設隨機變數x服從引數為2的指數分布，則下列各項中正確的是（ a ）
a．e（x）=0.5，d（x）=0.25 b．e（x）=2，d（x）=2
c．e（x）=0.5，d（x）=0.5 d．e（x）=2，d（x）=4
7．設隨機變數x服從引數為3的泊松分布，y~b（8，），且x，y相互獨立，
則d（x-3y-4）=（ c ）
a．-13b．15 c．19d．23
8．已知d（x）=1，d（y）=25，ρxy=0.4，則d（x-y）=（ b ）
a．6b．22c．30 d．46
9．在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率α的意義是（ c ）
a．在h0不成立的條件下，經檢驗h0被拒絕的概率
b．在h0不成立的條件下，經檢驗h0被接受的概率
c．在h0成立的條件下，經檢驗h0被拒絕的概率
d．在h0成立的條件下，經檢驗h0被接受的概率
10．設總體x服從[0，2θ]上的均勻分布（θ>0），x1, x2, …, xn是來自該總體的樣本，為樣本均值，則θ的矩估計=（ b ）
abc． d．
二、填空題
1．設事件a與b互不相容，p（a）=0.2，p（b）=0.3，則p（）= 0.5 .
2．乙個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為 18/35 .
3．甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發一炮，甲、乙擊中飛機的概率分別為0.4，0.5，則飛機至少被擊中一炮的概率為 0.7 .
4．20件產品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產品，則第二次取到的是**的概率為 0.9 .
5．拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數為x，則p= 31/32 .
6．隨機變數x的所有可能取值為0和x，且p=0.3，e（x）=1，則x= 10/7 .
7．設隨機變數x服從引數為3的指數分布，則d（2x+1）= 4/9 .
8．設二維隨機變數（x，y）的概率密度為f (x, y)=
則p= 0.5 .
9．設二維隨機變數（x，y）~n（μ1，μ2；；ρ），且x與y相互獨立，則ρ= 0 .
10．設總體x~n（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4為來自總體x的體本，且服從自由度為 3 的分布.
三、計算題
1．設二維隨機變數（x，y）的分布律為
試問：x與y是否相互獨立？為什麼？
解：因為對一切i,j有
所以x，y獨立。
2．假設某校考生數學成績服從正態分佈，隨機抽取25位考生的數學成績，算得平均成績分，標準差s=15分.若在顯著性水平0.05下是否可以認為全體考生的數學平均成績為70分？
（附：t0.025(24)=2.
0639）
解： 設，～t(n-1),
n=25,
,拒絕該假設，不可以認為全體考生的數學平均成績為70分。
四、綜合題
1．司機通過某高速路收費站等候的時間x（單位：分鐘）服從引數為λ=的指數分布.
（1）求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p；
（2）若該司機乙個月要經過此收費站兩次，用y表示等候時間超過10分鐘的次數，寫出y的分布律，並求p.
解： (1)f(x)=
p=(2) p=1-=1-
2．設隨機變數x的概率密度為
試求：（1）e（x），d（x）；（2）d（2-3x）；（3）p{0解： (1)e(x)= = dx=
==dx=2
d(x)= - =2-=
（2）d(2-3x)=d(-3x)=9d(x)=9=2
(3)p{0五、應用題
一台自動車床加工的零件長度x（單位：cm）服從正態分佈n（μ,σ2），從該車床加工的零件中隨機抽取4個，測得樣本方差，試求：總體方差σ2的置信度為95%的置信區間.
（附：）
解： =0.05, =0.025,n=4, =,
置信區間：
=[0.0429，1.8519]
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