2003-2004學年第一學期概率論與數理統計（b）期末考試試卷
一．（本題滿分35分，共有5道小題，每題7分）
1．擲2顆均勻的色子，令a=，b=。
（1）求，，；（2）判斷隨機事件是否相互獨立？
2．設連續型隨機變數的密度函式為，求（1）常數；（2）概率。
3．設隨機變數與的數學期望分別是和2，方差分別是1和4，而相關係數為，求（1）及；（2）試用契比雪夫不等式估計概率。
4．在總體中隨機地抽取乙個容量為36的樣本，求
5．設總體的二階矩存在，記，，且和都未知，，。是從總體中抽取的乙個樣本，求和的矩估計量。
二．（本題滿分45分，共有5道小題，每題9分）
6．三人獨立地破譯乙份密碼，已知各人能譯出的概率分別是。（1）問密碼能被譯出的概率是多少？（2）已知密碼已經被譯出，求破譯密碼的人恰好是甲、乙、丙三人中的乙個人的概率。
7．某學生參加一項考試，他可以決定聘請5名或7名考官。各位考官獨立地對他的成績做出判斷，並且每位考官判斷他通過考試的概率均為，如果至少有3位考官判斷他通過，他便通過考試。問該生聘請5名還是7名考官，能使得他通過考試的概率較大？
8．設二維隨機變數的聯合概率密度函式為
，求（1）及；（2）分別求出的邊緣概率密度；（3）判斷隨機變數和是否相關？是否相互獨立？
9．設隨機變數與相互獨立，都服從標準正態分佈，令，
（1）求出的密度函式；（2）判斷是否服從正態分佈，並指出和。
10．某快餐店**四種快餐**，**分別為6元、10元、15元和18元。並且這四種**售出的概率分別為、、和。若某天該快餐店售出**500份，試用中心極限定理計算：
（1）快餐店這天收入至少為5500元的概率；（2）15元**至少售出140份的概率。
三．（本題滿分20分，共有2道小題，每題10分）
11．設隨機變數與獨立同分布，且的分布律為，（）
又設，（1）求出二維隨機變數的聯合分布律及，各自的邊緣分布律；
（2）求及
12．設總體，是從總體中抽取的乙個樣本，（1）求的最大似然估計量；（2）求的最大似然估計量。
答案一．
1．解：（1），，；（2）獨立
2．解：（1）；（2）
3．解：（1），；（2）
4．解：
5．解：，
6．解：（1）；（2）
7．解：（1）；（2），聘請7位考官，通過概率更大一些。
9．解：（1）略；（2），
10．解：（1）=；（2）
三．11．解：（1）略；（2），，
12．解：（1）；（2）=，因此
概率論與數理統計
概率論與數理統計 數學實驗 實驗報告 姓名 黃雨詩班級 核工程21 學號 2120302002實驗日期 2013年12月 實驗六 實驗內容 給出100名學生的身高和體重 單位厘公尺千克 實驗步驟 一 將下表中的資料寫入記事本中，命名為 data 並存放於matalab的work資料夾裡。輸入的時候用...
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系別專業年級姓名學號 密封線安陽師範學院專業概率論與數理統計課 1.已知，則 a b cd 2.若為隨機事件,且,則必有 a b cd 3.下列命題正確的是 a 如果事件發生，事件就一定發生，那麼。b 概率為0的事件為不可能事件。c 連續型隨機變數的分布函式在整個實數域內都是連續的。d 隨機變數的數...
概率論與數理統計
五 事件的獨立性，貝努里概型。二。隨機變數及其分布 一 隨機變數，分布函式及其性質 二 離散型隨機變數，分布列的性質及求法，二點分布，二項分布，普哇松分布及它們之間的關係 三 連續型隨機變數，密度函式及其性質，均勻分布，正態分佈 四 二維隨機向量的聯合分布與邊緣分布，隨機變數的獨立性判定 二維均勻分...