第一章隨機事件與概率
1．概率滿足的三條公理及性質：
（1） （2）（3）對互不相容的事件，有（可以取）（4） （5）
（6），若，則， （7）
（8）2．條件概率
（1） （2）乘法公式： （3）全概率公式：（4）bayes公式：
第二章隨機變數與概率分布
1． 離散隨機變數：取有限或可列個值，滿足（1），（2）=1（3）對任意，
2． 連續隨機變數：具有概率密度函式，滿足（1）；（2）；（3）對任意， 3.幾個常用隨機變數
3． 分布函式 ，具有以下性質
（1）；（2）單調非降；（3）右連續；
（4），特別；
（5）對離散隨機變數，；（6）對連續隨機變數，為連續函式，且在連續點上，
4． 正態分佈的概率計算以記標準正態分佈的分布函式，則有（1）；（2）；（3）若，則；（4）以記標準正態分佈的上側分位數，則
5． 隨機變數的函式 （1）離散時，求的值，將相同的概率相加；（2）連續，在的取值範圍內嚴格單調，且有一階連續導數，則，若不單調，先求分布函式，再求導。
第三章隨機變數
1． 二維離散隨機向量，聯合分布列，邊緣分布列，有
（1）；（2）；（3），
2． 二維連續隨機向量，聯合密度，邊緣密度，有（1）；（2）；（3）；
（4），
3． 二維均勻分布，其中為的面積
4． 二維正態分佈，其密度函式（牢記五個引數的含義）且；
5． 二維隨機向量的分布函式有
（1）關於單調非降；（2）關於右連續；（3）；（4），，；
（5）；
（6）對二維連續隨機向量，
6．隨機變數的獨立性獨立
（1） 離散時獨立
（2） 連續時獨立
（3） 二維正態分佈獨立，且
7．隨機變數的函式分布
（1） 和的分布的密度
第四章隨機變數的數字特徵
1．期望
(1) 離散時， ；
(2) 連續時，；
(3) 二維時，
(4)；（5）；（6）；
（7）獨立時，
2．方差
（1）方差，標準差；
（2）；（3）；
（4）獨立時，
3．協方差
（1）；
（2）；
（3）；
（4）時，稱不相關，獨立不相關，反之不成立，但正態時等價；（5）
4相關係數；有，
5． 階原點矩， 階中心矩
第六章樣本及抽樣分布
1樣本數字特徵：樣本均值（，）；
樣本方差（）樣本標準差樣本階原點矩，樣本階中心矩
2．三個常用分布（注意它們的密度函式形狀及分位點定義）
（1）分布，其中獨立同分布於標準正態分佈，若且獨立，則；
（2）分布，其中且獨立；
（3）分布，其中且獨立，有下面的性質
3．正態總體的抽樣分布
（1）；（2）；（3）且與獨立；（4）；（5），
（6）第七章引數估計
1．極大似然估計：（1）寫出極大似然函式；（2）求對數極大似然函式（3）求導數或偏導數；（4）令導數或偏導數為0，解出極大似然估計（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）
2．估計量的評選原則(1)無偏性：若，則為無偏；(2) 有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；
3．引數的區間估計（正態）
《概率論與數理統計》複習
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